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北师大版九上数学 5.1 《投影​》 知识点精讲

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1.1 菱形的性质与判定

1.2 矩形的性质与判定

1.3 正方形的性质与判定

2.1 认识一元二次方程

2.2 用配方法求解一元二次方程

2.3 用公式法求解一元二次方程

2.4 用分解因式法求解一元二次方程

2.5 一元二次方程的根与系数的关系

2.6 应用一元二次方程

3.1用树状图或表格求概率

3.2 用频率估计概率

4.1 成比例线段

4.2 平行线分线段成比例

4.3 相似多边形

4.4 探索三角形相似的条件

4.5相似三角形判定定理的证明

4.6 利用相似三角形测高

4.7相似三角形的性质

4.8 图形的位似

全册教案(教学设计)


知识点讲解

   一、投影:

   1.平行投影:太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

   平行投影的特征:(1)点的投影仍是点;(2)直线的投影一般仍是直线;(3)一点在某直线上,则该点的投影一定在该直线的投影上;(4)直线上两线段之比,等于其影长之比;

   (5)两直线平行,其投影平行或在同一直线上。

   2.中心投影:灯光的光线可以看成是从同一点发出的(即为点光源),像这样的光线所形成的投影称为中心投影。

   中心投影的特征:(1)对应点连线都经过一点,这一点就是光源的位置;(2)物体的投影的大小,是随着光源距离物体的远近而变化的,或者是随物体离投影面的远近而变化的;

   (3)中心投影不能反映原物体的真实形状和大小。

   3.正投影:投影线垂直于投影面时产生的投影叫做正投影。

   正投影的特征:(1)当平面图形平行于投影面时,它的正投影是与它全等的平面几何图形(点的正投影仍是一个点);(2)当平面图形垂直于投影面时,它的正投影是一条线段(线段垂直于投影面时的正投影是一个点);(3)当平面图形位于投影面上时,它的正投影是它本身。

   二、太阳光与影子:

   物体在太阳光线照射的不同时刻, 不仅影子的长短在变化,而且影子的方向也改变,根据不同时刻影长的变换规律,以及太阳东升西落的自然规律,可以判断时间的先后顺序。

   三、灯光与影子:

   在某确定灯光下固定物体的影子与方向是一定的,对灯而言,移动的物体离灯越近,影子越短,离灯越远,影子越长。

   四、视点、视线、盲区:

   眼睛的位置称为视点,由视点发出的线称为视线,看不到的区域称为盲区。

   常见考法

   把投影与相似形、三角函数等知识结合,求物长或影长。

   误区提醒

   误认为中心投影下,两个物体的高不可能同时与影长相等。

   【典型例题】(2019年浙江杭州)四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母“L”、“K”、“C”的投影中,与字母“N”属同一种投影的有( )

   A.“L”、“K” B.“C” C.“K” D.“L”、“K”、“C”


 【解析】“L”、“K”是平行投影,C是正投影。故本题选

A.


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