北师大版九上数学2.3 用公式法求解一元二次方程 知识点精讲

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知识点总结

步骤

1.化方程为一般式：ax²+bx+c=0 (a≠0)

2.确定判别式，计算Δ。Δ=b²-4ac;

3.若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：x=[-b±√Δ]]/2a。

若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根：x1=x2=-b/2a;

若Δ<0，该方程在实数域内无实数根，但在虚数域内解为x=-b±√(b平方-4ac)/2a。

判别式

一般的，式子b^2-4ac叫做方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ=b^2-4ac

求根公式

当Δ≥0时，方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为　x=(-b±√b^2-4ac)/2a　的形式，这个式子叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，由求根公式可知，一元二次方程的根不可能多于两个。

注意事项

一定不会出现不能用公式法解一元二次方程的情况。(所谓“一元二次方程万能公式”)

但在能直接开方或者因式分解时最好用直接开方法和分解因式法。

用公式法解一元二次方程：．

答案

解析

试题分析：把原方程可化为一般形式后，找出，计算出根据对一元二次方程的根的情况作出判断，在情况下，把把代入求根公式即可求解．
试题解析：原方程可化为，
,

方程有两个不相等的实数根,
，
即．

用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。

调整系数随其后，使其成为最简比。

确定参数abc，计算方程判别式。

判别式值与零比，有无实根便得知。

有实根可套公式，没有实根要告之。

把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b^2-4ac的值，当b^2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

知识点5 用公式法解一元二次方程

【题目预览】

【视频讲解】

【分析点评】

用公式法解一元二次方程，要先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值，然后再计算判别式的值，当判别式的值为非负数时，进一步代入求根公式，如果判别式的值为负，则一元二次方程无实根。

【举一反三】

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