北师大版九上数学4.6 利用相似三角形测高 知识点精讲

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知识点总结

测量原理：同一时刻物高与影长成比例，即相似三角形的对应边成比例。

测量方法：在同一时刻测量出人高、人的影长和旗杆的影长，再计算出旗杆的高度。

可测数据：人高、人的影长和旗杆的影长。

【注意】

1. 太阳光可近似看成平行光线。

2. 同一时刻，同一地点，在太阳光下：
   

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典例解析

某同学的身高为1.66m,测得他在地面上的影长为4.98m,如果这时测得操场上旗杆的影长为42.3m,那么该旗杆的高度是多少米?

【分析】本题主要考察了同一时刻,不同物体的高度与影长之比为定值,即.例如本题,在设出旗杆的高度为xm后,结合上述知识即可得到关于x的方程,解方程即可解答此题

1、观察题目信息,设旗杆的高度为x米,想一想人的高度、人的影长、旗杆高度、旗杆影长有什么关系?

2、根据

即可列出关于x的方程,解方程即可解答本题。

【解答】

解:设旗杆的高度为xm,则

解得x=14.1

答:旗杆的高度为14.1m.

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拓展提升

如图，两根木竿AB、QP在平行的太阳光线AC、QN下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分MN落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度。

【分析】过点N作ND⊥QP于D，则△ABC∽△QDN，根据相似三角形的性质即可求出QD的长度，将其代入QP=QD+DP即可求出木竿PQ的长度．

【解答】

过点N作ND⊥QP于D,则△ABC∽△QDN,如图所示。

∴

∴QD=1.5，

∴QP=QD+DP=2.3.

答：木杆长2.3米。

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