北师大版七下册数学3.4《用尺规作三角形》知识点精讲

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知识点总结

1．知道基本作图的常用工具，并会用尺规作常见的几种基本图形；

2．根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等；

3．能利用三角形全等解决实际生活问题，体会数学与实际生活的练习，并初步培养将实际问题抽象成数学问题的能力.

【要点梳理】

要点一、基本作图1.尺规作图的定义

利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.

要点诠释：　　尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.

2.常见基本作图

常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.

要点诠释：

1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达；2.第3、4条基本作图，在第5章再详细叙述，本节重点叙述其他三个基本作图.

要点二、三角形全等的实际应用

在现实生活中，有很多问题需要用全等三角形的知识来解决.

【典型例题】

类型一、基本作图

1、作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b．

（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）

【思路点拨】可先画出一条线段等于2a，然后再在这条线段上截去b，剩余线段即为所求线段．

类型二、作三角形

2、已知∠α和线段a和b，作一个三角形，使其中一个角等于∠α，且这个角的两边长分别为a和b．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）

已知：

求作：

【思路点拨】先作∠ACB=∠α，然后以点C为圆心，以a长为半径画弧，与边BC相交于点B，再以点C为圆心，以b的长为半径画弧与CA相交于点A，连接AB即可得解．

【解析】

解：已知：∠α，线段a，b，

求作：△ABC，是∠C=∠α，BC=a，AC=b，

如图所示，△ABC即为所求作的三角形．

【总结升华】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，都是基本作图，需熟练掌握．

类型三、三角形全等的实际应用

3、如图所示，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰好为BC的中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理．

【思路点拨】先根据SAS判定△BEM≌△CFM，从而得出CF=BE，即测量BE之间的距离相当于测量CF之间的距离．

图文导学

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