高中数学《4.1 一元二次函数》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在此关系： y=ax2+bx+c，则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
其中，a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向：a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。
▕a▏还可以决定开口大小：▕a▏越大开口就越小,▕a▏越小开口就越大.
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a，x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 。
2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b2)/4a ]。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
视频教学：
练习：
课件：
教案：
一、教学目标：1、理解二次函数中参数a,b,c,h,k对图像的影响。2、领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图象的研究，从而提高识图和用图能力。3、培养学生数形结合的思想意识。
二、教学重点：二次函数的图像的平移变换规律及应用。
教学难点：领会二次函数图像移动的方法，探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换律求函数解析式，并能把平移变换规律迁移到其它函数。
三、教学方法：逐层推进，问题探究
四、教学过程
（一）、【知识链接】
1、二次函数解析式都有哪些形式？
2、二次函数的图像是什么形状？怎么画二次函数图象？
（二）．问题探索
探索问题1：
实践1：在同一坐标系中做出下列函数的图像; ; ;
归纳结论:
探索问题2：
实践2：在同一坐标系中做出下列函数的图像： ；；
动动手：将下列二次函数进行配方
探索问题3：
概况归纳：
（三）【小试牛刀】
１、下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为
1）; 2）; 3）; 4）
（四）[知识运用】
例1、1)函数
2)如何把y＝2x2－4x的图像变换为y＝2x2的图像？
(五）【拓
【拓展提高】
例2、已知二次函数y＝2x2－4x－6. 问： x为何值时，y>0，y＝0，y<0?
【课堂训练】
1、函数y＝x2－5x＋1的对称轴和顶点坐标分别是 ( )
A.x＝5， B.x＝－5，
C.x＝5， D.x＝－5，
2.二次函数y＝x2的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图象的二次函数是 ( )
A.y＝x2＋2 B.y＝2x2 C.y＝ x2 D.y＝x2－2
【方法深化】
（五）【本节收获】
（六）【作业布置】课本47页 A组2题，3题 B组1题
（七）【引导预习】二次函数性质都有哪些？尝试证明其单调性
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