高中数学《2.2 函数的表示法》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
函数的表示方法有三种，分别是解析法、图象法、列举法.
1．列表法
1-1 定义
列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫列表法．
例如，学生的身高(单位：厘米)
数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表都是用列表法来表示函数关系的，除此之外还有公共汽车上的票价表等．
1-2 优缺点
优点：不需要计算可直接看出与自变量的值对应的函数值．
缺点：当自变量的取值较多甚至无限时，无法表示．
2．图象法
2-1 定义
用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫图象法．(形)
如医学上常用的心电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度(函数值)随时间变化的曲线图.
2-2 优缺点
优点：能形像直观地表示函数的变化情况．请你从下图中读出函数的定义域与值域、增减性.
缺点：只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有较大误差．
(1)并非所有的函数都能用图象法表示，如：
狄利克雷函数表达式为
(2)函数图象的形状不一定是一条或几条无限长的平滑曲线，也可能是一些点、一些线段、一段曲线，但不是任何一个图形都是函数的图象.
3．解析法
3-1 定义
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫解析法．(数)
例如，正方形面积S是边长x的函数，用公式S＝x2(x>0)来表示，既说明了S是x的函数，又说明了如何从x出发求出对应的面积S.
再如
3-2 优缺点
优点：
(1)简明、全面地概括变量间的关系；
(2)可以通过解析式求定义域内的任意自变量对应的函数值；
(3)便于利用解析式研究函数的性质．
缺点：
(1)不是所有的函数都有解析式；
(2)不直观．
例题1.(单选题)一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为( )
1. 分段函数的概念
1-1 概念
自变量x在不同的取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数．
分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式.
如：在实际生活中，上海至港澳台地区信函部分资费表.
设信函的重量为x(克)，应支付的资费为y(元)，则：
(1)分段函数是一个函数而不是几个函数；处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的取值属于哪个区间段，再选取相应的对应关系．
(2)分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围;
(3)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的.
1-2 分段函数的三要素
(1)分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集，注意各段自变量取值范围的交集为空集．
(2)分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集．
视频教学：
练习：
1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( )
x | 1≤x＜2 | 2 | 2＜x≤4 |
f(x) | 1 | 2 | 3 |
A.1
B．2
C．3
D．不存在
2．y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为( )
A．y＝x
B．y＝－x
C．y＝x
D．y＝－x
3．若f(x＋2)＝2x＋3，f(3)的值是( )
A．9
B．7
C．5
D．3
4．如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是( )
A．f(x)＝x2－1
B．f(x)＝－(x－1)2＋1
C．f(x)＝(x－1)2＋1
D．f(x)＝(x－1)2－1
5．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么
课件：
教案：
函数的表示方法
【教学目标】
1. 了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．
2. 已知函数解析式会用描点法作简单函数的图象．
3. 培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．
【教学重点】
函数的三种表示方法；作函数图象．
【教学难点】
作函数图象．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组讨论教学法．本节课先借助一个实例，简要介绍函数的三种表示方法，进一步刻画函数概念；然后通过两个例题，使学生初步感知如何由解析式分析函数性质以指导画图，避免画图的盲目性．通过本节教学，使学生初步了解数形结合研究函数的方法，为下面学习函数的单调性和奇偶性做铺垫．
【教学过程】
环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
导 入 | 1．函数的定义是什么？ 2．你知道的函数表示方法有哪些呢？ | 师：提出问题． 生：回忆思考回答． | 为知识迁移做准备． |
新
课
新
课
新
课
| 1．函数的三种表示方法： (1) 解析法
(2) 列表法
(3) 图象法
2．问题. 由3.1.1节的问题中所给的函数解析式 s＝100 t (0≤t≤2) 作函数图象． 解：列表(略)； 画图
3．针对上面的例子，思考并回答下列问题： (1) 在上例描点时，是怎样确定一个点的位置的？哪个变量作为点的横坐标？哪个变量作为点的纵坐标？ (2) 函数的定义域是什么？ (3) s的值能大于200吗？能是负值吗？为什么？函数的值域是什么？ (4) 距离 s 随行驶时间 t 的增大有怎样的变化？
4．例1 作函数 y＝x3 的图象． 解 列表 画图
5．结合例1完成下列问题： (1) 函数y＝x3 的定义域、值域是什么？ (2) 函数值y随x的增大有怎样的变化？ (3) f(a)与f(－a)相等吗？有怎样的关系？ (4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？ 6．例2 作函数的图象． 解 列表 画图
7．结合例2解答下列问题： (1) 函数的定义域、值域是什么？ (2) 在第一象限中，函数值y随x的增大有怎样的变化？在第二象限中呢？ (3) f (a)与 f (－a)相等吗？有怎样的关系？ (4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？ | 学生阅读教材 P62，了解函数的三种表示方法． 师：函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象． 师：你知道画函数图象的步骤是什么吗？ 生：第一步：列表；第二步：描点；第三步：连线． 师：在问题及解答过程中，我们分别用到了哪些函数的表示方法？ 生：解析法、列表法、图象法
教师引导学生利用函数图象分析回答函数的性质．
师：由上例可以看出，我们在列表、作图时，要认真分析函数，避免盲目列表计算．函数的图象有利于我们研究函数的性质，如本例中函数的定义域、值域以及y随x增大而增大等性质． 教师引导学生分析： 函数 y＝x3 的定义域是R，当 x＞0时，y＞0，这时函数的图象在第一象限，y 的值随着 x 的值增大而增大；当 x＜0时，y＜0，这时函数的图象在第三象限，y 的值随着 x 的值减小而减小． 教师引导学生完成列表、描点及连线，完成函数图象． 师生合作完成例1，让学生体会取值前如何分析研究函数式的特点． 学生分组讨论完成，从讨论中掌握分析函数性质的方法．
学生小组合作分析课本例2如何取值． 学生作出例2图象，教师针对出现的情况进行点评或让学生互评．
教师强调自变量的取值，即 ．
学生分组讨论完成，从讨论中掌握分析函数性质的方法．
| 这一部分内容简单，可采用阅读思考等方式进行教学，充分利用教材资源发挥学生的主动性．
培养学生勤于思考善于分析的意识和能力． 本题的设置起到了承上启下的作用．
为突破本节课难点而设计．问题(4)为下节引入函数的单调性做准备．
让学生在作图过程中体会函数的性质，从做中学．
尽可能把主动权交给学生，使学生在自主探索中发现问题解决问题． 问题(3)(4)的设置是为引入函数的奇偶性作准备．
避免为作图象而作图象，让学生在画图的过程中学习．
让学生进一步掌握分析函数性质的方法．并为下一步学习函数的单调性与奇偶性做准备． |
小 结 | 1. 函数的三种表示方法． 2. 作函数图象． | 学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点． | 梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结． |
作 业 | 教材 P70 ，练习 1 －3； P72练习2－1 | 巩固拓展． |
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