高中数学《4.2 对数的运算》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

知识点一　对数的运算性质

如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.那么：

(1) log_a(M·N)＝log_aM＋log_aN；

(2) log_aNM＝log_aM－log_aN；

(3) log_aMⁿ＝nlog_aM(n∈R).

(4)(n∈R).

知识点二　换底公式

log_ab＝logcalogcb(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b>0).

知识点三　常用结论

由换底公式可以得到以下常用结论：

(1)log_ab＝logba1；             (2)log_ab·log_bc·log_ca＝1；

(3)logbⁿ＝log_ab；         (4)logb^m＝nmlog_ab；

(5)logb＝－log_ab.

解题通法

应用对数的运算性质解题的两种思路

利用对数的运算性质解答问题一般有两种思路:

(1)正用公式:将式中积、商、幂、方根的对数运用对数的运算性质分别化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;

(2)逆用公式:将式中对数的和、差、积、商运用对数的运算性质将它们分别化为积、商、幂、方根的对数,然后化简求值。

考法3

实际问题中的对数运算

对数在实际问题中的应用十分广泛,因而与对数相关的应用题也是高考的热点,解决这类问题的关键在于利用对数的有关知识分析问题。

解题通法

对数运算在实际中的应用

对数运算在实际考察中应用广泛,其应用问题大致可分为两类:一类是已知对数应用模型(公式),在此基础上进行一些实际求值,计算时要注意利用“指、对数互化”;另一类是先建立指数函数应用模型,再进行指数求值,此时往往将等式两边取对数进行运算。

说明☆

由于对数运算是一个降级运算,它能将平方开方转化为乘法。乘除转化为加减运算。因此一般地,求指数的运算或乘除数字特别大时会选择对数计算。

考法4

化简对数式的两条途径

化简对数式主要有如下两条途径:

一是“正向”,利用积、商、幂、方根的对数运算法则,把各对数化成更为基本的一系列对数的代数和,由于某些对数能相互抵消,使所给对数式得到化简;二是“逆向”,运用对数运算法则,把同底的各对数合并成一个对数,由于真数部分的约分化简,使所给对数式得到化简。

上述两条途径,简单地说,一是“分”,二是“合”。

解题通法

对数式化简与求值的原则和方法

(1)基本原则:

对数的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行。

(2)两种常用的方法:

①“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数;

②“拆”,将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)。

易错防范

易错1 忽视对数定义中的条件

满分策略

对数本身的限定条件为底数大于0且不等于1,做题时常因忽略此条件而出错,要特别注意底数中含有字母的情况。

易错2 对数运算性质记忆或理解有误

满分策略

对数的运算性质是解决对数运算、化简及证明的重要依据,但对数式中的限定条件及运算性质较多,往往由于对其掌握不准确而导致错误。

要把握住对数运算性质的本质特征,防止应用时出现错误,初学者常犯的错误:

①loga(M士N)=logaM士logaN;

②loga(MN②loga(aM②loga(aN②loga

视频教学：

练习：

课件：

教案：

教材分析

学生已经学习了指数运算性质，有了这些知识作储备，教科书通过利用指数运算性质，推导对数的运算性质，再学习利用对数的运算性质化简求值。

 教学目标与核心素养

课程目标

1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；

2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.

数学学科素养

1.数学抽象：对数的运算性质；

2.逻辑推理：换底公式的推导；

3.数学运算：对数运算性质的应用；

4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题.

 教学重难点

重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用；

难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．

 课前准备

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

教学过程 

一、 情景导入

回顾指数性质：(1)a^ra^s＝a^r＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(a^r)^s＝(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)^r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．那么对数有哪些性质？如

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、 预习课本，引入新课

阅读课本124-125页，思考并完成以下问题

1.对数具有哪三条运算性质？

2. 换底公式是如何表述的？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、 新知探究

1．对数的运算性质

若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)log_a(M·N)＝log_aM＋log_aN，

(2)log_aNM＝log_aM－log_aN，

(3)log_aMⁿ＝nlog_aM(n∈R)．

[点睛]　对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时， 等式才成立．例如，log₂[(－3)·(－5)]＝log₂(－3)＋log₂(－5)是错误的．

2．换底公式

四、典例分析、举一反三

题型一     对数运算性质的应用

例1 计算下列各式的值:

解题技巧：（对数运算性质的应用）

1.对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法是:

(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;

(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).

2.对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.

跟踪训练一

1.计算下列各式的值

题型二   换底公式的应用

例2 计算下列各式的值:

解题技巧：（换底公式的应用）

1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.

2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:

跟踪训练二

题型三 对数的综合应用

解题技巧：（对数的综合应用）

对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系,因此如果遇到条件中涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程.

跟踪训练三

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本126页习题4.3

 教学反思

本节通过运用对数性质公式解决相关问题，侧重用实操，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养.

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