高中数学《1.2 一元线性回归方程》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
线性回归方程
这个直线方程
视频教学：
练习：
1.根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的依赖关系， 这种方法称为（）。
A.回归分析
B.相关分析
C.假设分析
D.散点图
2.在回归分析中，（ ）可以用描述因变量如何依赖自变量和误差项的方程来表示。
A.样本回归线
B.回归模型
C.估计方程
D.经验方程
3.
在一元线性回归方程 y1=B0+B1x1 中，模型参数 B1 表示（）。
A.当 x=O 时，y 的期望值
B.当 x 变动 1 个单位时，y 的变化总量
C.当 y 变动 1 个单位时，x 的平均变化量
D.当 x 变动 1 个单位时，y 的平均变化量
4.
从回归方程 y=6.2-0.8x 可以得出（ ）。
A.x 每增加 1 个单位，y 增加 0.8 个单位
B.x 每增加 1 个单位，y 减少 0.8 个单位
C.x 每增加 l 个单位，y 平均增加 0.8 个单位
D.x 每增加 l 个单位，y 平均减少 0.8 个单位
5.一元线性回归模型拟合效果的测度方法是（）。
A.相关系数
B.决定系数
C.方差系数
D.基尼系数
6.下列决定系数的取值中，说明回归模型拟合效果最好的是（）。
A.0.983
B.0.125
C.0.764
D.0.836
7.
关于 y1=B0+B1x1 这个式子说法正确的有（）。
A 这是 y 对 x 的一元线性回归方程
B.式中 B0、B1 是两个未知常数
C.B1 表示直线在 y 轴上的截距
D.B0 为直线的斜率
E.B0，B1 一旦确定这条直线也就唯一确定了
8.
一般情况下，使用估计的回归方程之前，需要对模型进行的检验有（ ）。
A.分析回归系数的经济含义是否合理
B.分析变量之间相关的方向
C.分析估计的模型对数据的拟合效果如何
D.分析变量之间相关的程度
E.对模型进行假设检验
课件：
教案：
【教学目标】
（一） 知识与技能
了解样本、样本容量、线性回归的概念，理解变量之间的相关系数的概念、
相关系数、一元线性回归直线等概念。
（二） 过程与方法
熟练利用公式求相关系数，掌握求一元线性回归直线方程 l : y bx a. 的方
法，加深理解线性回归模型的意义。判断变量间是否线性相关。
（三） 情感、态度与价值观
培养学生分析问题、解决问题的能力，收集数据和处理数据的能力。
【教材分析】
1. 教学重点：让学生了解线性回归的基本思想和方法。
2. 教学难点：掌握建立回归模型的基本步骤。
3. 变量间的关系：
函数关系：自变量 x 确定 y 唯一确定；（确定关系）
相关关系：当自变量一定时，因变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的
关系称为相关关系 。
例如：在水稻产量与施肥量的关系中，施肥量是可控制变量，而水稻产量
是随机变量。因此只能说明水稻产量与施肥量是相关关系。
现实生活中相关关系大量存在，从某种意义上看，函数是一种理想的关系模型，
而相关关系式一种更为一般的情况，因此更有研究相关关系的必要了。
4. 一元线性回归分析
在具有相关关系的变量中如果因变量仅与一个变量有关，相应的统计分析成
为一元回归分析；若与因变量与多个自变量有关，称为多元线性回归分析。
5. 线性相关性检验：（相关系数检验法）
当 r >0 时，我们称其正相关；
当 r xy <0< span=""> 时，我们称其负相关；
当 rxy=0 时，我们称其不相关。
教学过程
教师活动 学生活动
问题一：如果有两个变量 X
和 Y，那么这两个变量之间
有什么关系呢？ 答：
设计意图
引入新知
讲授新知
（联系我们之前学过的知 函数：涉及了两个变量，自 通过对两
识，哪些涉及了两个变量并 变量 X 因变量 Y， 个变量之
着重强调两个变量之间的 随着自变量 X 的变化相应 间关系的
关系呢？） 的有唯一的因变量 Y 与之 探讨，既
用身高和体重这个例子引 对应 复习了已
出相关关系 学的函数
那么什么叫做相关关系 函数关系 知识，又
呢？ 引出这节
函数关系与相关关系之间 课所要关
又有什么异同点呢？ 相关关系 注的相关
那么这节课我们就一起来 关系。
研究一下相关关系。
在此之前，我们先一起来看
一道例题。
首先我们先一起分析一下 答： 通过学生
表中所给数据，你能得到怎 （1）随着年份的增加，船 对数据的
样的结论呢？ 只数量 X 也是在逐年增加 观察可以
的； 大概得到
这是我们从表中数据直接 （2）并且随着船只数量的 两个变量
得到的，一般情况下对于数 增加，被撞死的海牛数整体 间 的 关
据的处理我们除了可以采 呈现一种上升的趋势。 系，但是
用列表法，还可以采用图像 未来更加
法。那么为了更加直观的反 直观便可
映整体走势，下面请同学们 以借助散
根据表中数据在坐标系中 点图来帮
绘出相应各点。看看能得到 助我们分
什么样的结论呢？ 析。
（用 excel 绘制散点图）
我们发现绘制出的图形呈
现一个一个的散点，我们称
这样的图形为散点图。
并且从数据散点图看到 y
i
有随着 x 的增加而沿某一
i
直线增加的趋势。并且这些
散点是相对较均匀的分布
在这条直线的两侧。那么这
条直线就被我们叫做一元
线性回归直线，
讲授新知
那么这条直线该如何确定
呢？（为了解决确定直线的
问题，我们先给出一些必要
的公式。）
下面介绍一个新的名词定
义——相关系数。
当 s s 0 时，…………
x y
我们称其为相关系数、并且
相关系数有如下几条性质：
x x ...... x
x 1 2 n
n
y y ...... y
y 1 2 n
n
( x x )2 ( x x ) 2 ... ( x x )
s 2 1 2 n
x
x y x y x y s
n xy
1 1 2 2 n
n
xyn
i i
r
i1
xy
n n
2
i i
2n
i1i
1、正相关、负相关和不相
关；（主要根据 90 至 91
页的图形加以说明）
2、.相关系数的取值为[-1,1]
3、相关系数的大小与相关
程度的关系。
既然学习了相关系数，下面
i1 i1
从 90 页的六个散点图中，
我们可以发现散点图的密
集程度是不一样的，并且这
种密集程度与相关系数有
着一定的联系，相关系数越
接近 1，X,Y 的线性相关性
越强，并随着 X 的增加 Y
也在线性增加。
我们就一起来解决例一中
的两个问题。
（1）答：要求解 s 和 s , sxy xy
（1） 首 先 我 们 先 一 起 来
计算一下例一中两
个变量 X、Y 的相关
n n n
i i i
i1 i1 i1
i
要计算相关系数，就要求解 r xy
哪些量呢？
（我们发现 r 很接近 1，说
xy
明被撞死的海牛数 Y 和机
动船数 X 正相关，即随着 X
的增加 Y 也是在增加的。就
此我们可以预测出机动船979.36
88.56 11.75 0.9412
的数量增加时，被撞死的海
牛数也会增加。）
（2） 那对于问题二，这样
一个具体的数据，我
们要想找到 Y 的一
个大概取值就要确
定这条回归直线的
方程。
最小二乘法：
首 先 设 回 归 直 线 为 （又称最小平方法）
l : y bx a
x 和 y 满足以下关系：
i i
y bx a e （i=1,2,…n）
i i i
其中 e , e ,....e 表示随机误
1 2 n
通过最小化误差的平
方和寻找数据的最佳
函数配对。
差。
要想根据表中数据求解 a,b
所利用的方法是最小二乘
b sxy
s 2
x 979.36 0.125,
88.562
法，那什么叫做最小二乘法
呢？
则回归直线：
l : y 0.125x 41.5
a y bx 29.43 0.125 567.5 41.5
小结
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