初中数学《1.3 探索三角形全等的条件》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
1. 判定方法1——边角边(SAS)
1-1 基本事实
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
1-2 几何语言
如图，∵在△ABC和△DEF中，
(1)SAS的判定定理中，边角的位置关系：有相等关系的两条边和一个角在每一个三角形中，必须是两边夹一角.
(2)两边与不是它们夹角的其他的一个内角分别相等的两个三角形不一定全等.
常见的隐含等角、等边的情况
隐含等角情况
(1)公共角相等、对顶角相等；
(2)等角±等角，结果仍相等；
(3)同角或等角的余角(补角)相等；
(4)由角平分线、垂直的定义得出相等的角；
(5)由平行线得到同位角相等、内错角相等；
(6)自然常识，如太阳光线看成平行线，光的反射角入射角等于入射角反射角.
隐含等边情况
(1)公共边相等；
(2)等边±等边，结果仍相等；
(3)已知中点，根据中点和或中线的定义可得到相等的边.
2. 判定方法2——角边角(ASA)
2-1 基本事实
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
2-2 几何语言
如图，∵在△ABC和△DEF中，
3.判定方法3——角角边(AAS)
3-1 基本事实(ASA)的推论
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
3-2 几何语言
如图，∵在△ABC和△DEF中，
4. 判定方法4——边边边(SSS)
4-1 基本事实
三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
4-2 几何语言
如图，∵在△ABC和△DEF中，
视频教学：
练习：
1.下列说法中，不正确的是 （ ）
A、两个等边三角形是全等三角形
B、一个直角三角形与一个锐角三角形不会全等
C、斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D、若两个钝角三角形全等，则钝角所对的边是对应边
2.如图，DO=OC,OB=OA,则图中全等的三角形有 （ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
3.如图，∠1=∠2，要得到△ABD≌ △ABC，还需从下列条件中补选一个，则错误的选项
是 （ ）
A、AD=AC B、DB=BC C、∠ADB=∠ACB D、∠D=∠C
4.如图，下列各组条件中，能判定△ABC≌ △DEF的是 （ ）
A、AB=DE,BC=EF, ∠A=∠D B、∠A=∠D, ∠C=∠F,AC=DF
C、∠A=∠D, ∠C=∠F,AC=EF D、∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
课件：
教案：
一、教学目标
（1）、知识与技能：
①、掌握三角形全等的“边边边”（“SSS”）条件。
②、了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。
（2）、过程与方法：
①、通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验。
②、体会由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。
（3）、情感、态度与价值观：
①、使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
②、通过实际生活中的有关数量的转换和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。
二、教学重点与难点
重点：掌握三角形全等的条件“SSS”，并能利用它判定两三角形是否全等。
难点：探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”条件的过程。
三、教具与媒体应用：电脑课件，小棒、铁丝、三角形纸片
四、教法与学法
1、教学方法：根据本节课的教学特点和学生的实际，本节课我采用“讨论交流，实验探究引导活动，揭示知识产生过程例题教学，发挥示范功能巩固知识、体验成功联系生活，探究应用归纳小结、反思提高”来展开，注重学生参与，并用多媒体辅助演示和训练，在探索三角形全等判别方法的过程中，不是简单地让学生去发现课本上给出的判别方法，而是让学生通过动手操作，经历知识形成过程，从而引导学生发现三角形全等条件，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会。使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。让不同的学生在数学上得到不同的发展，使他们都能获得学习数学的兴趣和热情。
2、学习方法：古语云“学贵有法”。苏霍姆林斯基认为“教给学生学习方法比教给学生知识更重要。”强调形成积极主动的学习态度，乐于探究、勤于动手的学习习惯。为此，通过本节课的教学，主要让学生掌握以下一些基本的学习方法：
（1）、让学生经历画图、观察、剪切、比较、推理、交流等活动，让学生学会自己探索知识，提高主动获取知识的能力，逐步养成合作交流的习惯，形成勇于探索的意识。
（2）、在活动中鼓励学生学会说理和推理。
五、教学过程
（一）讨论交流，实验探究（课前参与）
探索一：小明用长度分别为5cm、6cm、7cm的3根木棒搭出了△ABC，试问：你应选用怎样大小的3根木棒，才能使你搭出的△MPN与△ABC全等？
【设计意图】一方面让学生直观感知“SSS”，得出三边对应相等的两个三角形全等的结论，另一方面为下面的探索二做准备．
探索二：用一根长20cm的铁丝，围成一个三角形，怎样才能使你和同学围成的三角形全等？
你有了怎样的猜想？
通过课前参与，你已经掌握了哪些知识？你还有什么疑惑吗？
【设计意图】这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，将数学问题与实际生活相结合，又能较好地激发学生求知与探索的欲望。
（二）引导活动，揭示知识产生过程
探索三：按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形：
a,画线段AB=4cm.
b,分别以点A、B为圆心，3cm、2cm的长为半径画弧，两弧相交于点C.
c,连接AC、BC
你所画的三角形与其他同学画的三角形全等吗？
归纳总结：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”
【设计意图】学生按课本所说的方法画三角形不会有困难，应要求学生把所画三角形剪下，并与同学进行比较，观察是否重合，再由学生归纳出结论。
我这样设计的理由是新课程标准倡导，有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式。在这里一方面引导学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流。既让学生获得知识，又让学生获得方法。为后继的学习积累经验。
（三）例题教学，发挥示范功能
首先，我将出示课本例题，并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。
例题1．已知：如图，点A、C、D、F在同一直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC, ∠ B与∠ E相等吗？为什么？
问题1： 要证∠ B与∠ E相等，你想通过什么方法？请说说本例已知了哪些条件，怎么办？（让学生学会找图形中的相关条件）。
问题2：你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗？
【设计意图】这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。
在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下两个练习：
1. ．已知：如图，AB=AC,BD=CD,你能说明∠ B= ∠ C的理由吗？
2已知：如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB=AC,中柱AD（D为底边BC的中点）与BC垂直吗？为什么？
在探索完上述2个问题的基础上，对例题作如下的变式与引伸：
仔细观察图（3）,它是由图（2）怎样变来的?就此图形你能编一道题吗?(看谁编得最精彩!)
【设计意图】这样设计的目的在于让学生的思维得到拓展，不仅仅是本节课的内容，还可以对前面的全等三角形的知识做一个全面的回顾，为下面的综合应用作好准备．
（四）巩固知识、体验成功
在教师的引导下，和小组的讨论下，使用规范的几何语言，和严密的推理过程来完成拓展提高，实现自身价值。
如图，AB=DC，AC=DB， ∠A与∠D相等吗？为什么？△ABO与△DCO全等吗？
【设计意图】这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。
（五）联系生活，探究应用
⑴加强直观性：在实践中体会三角形的稳定性，再鼓励学生思考：三角形为什么具有稳定性？有什么办法让四边形也具有稳定性？通过解答逐步让学生树立推理意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物；
⑵加强应用性：除课本上的事例外，要求学生广泛的再举出生活和生产中应用三角形稳定性的事例，以感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用例子去观察、分析周围的事物．
（六）归纳小结、反思提高
1、经历了剪纸、测量、画图等方法探索三角形全等条件的活动过程、积累数学活动经验。
2、归纳得出了两个三角形全等的条件——SSS，初步发展了推理能力。
通过本节课的学习，我们掌握了探索三角形全等的条件SSS，能用SSS解决一些简单的问题。推理时我们要充分发掘题目相关条件。这节课也培养了我们探究、合作、归纳的能力及合情的推理能力。
附：板书设计：
探索三角形全等的条件（3） | ||
一、知识点：
| 二．例题及练习： 例1． 例2： 练1： 练2： | 疑惑： |
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