苏教版四年级数学上册知识考点+复习提纲汇总（文末下载）
苏教版四年级数学上册电子课本教材
苏教版四年级数学上册易错题解析四年级期末试卷+复习计划+复习秘诀全册图文教学
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01第一单元、升和毫升07第七单元、整数四则混合运算
全册微课教学
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一 升和毫升知识点 例1例2例3例4例5例6 讲课二 两、三位数除以两位数三位数除以两位数 调商三位数除以两位数 讲课三 观察物体例1-例2 - 例3-4-5例6-例7- 例8 讲课四 统计表和条形统计图（一）五 解决问题的策略讲课 例1 - 例2-3例4-5 - 例6-7六 可能性例1-例2 - 例3-例4例5-6 例7-讲课七 整数四则混合运算四则运算例1-2 - 例3讲课例4-5 - 例6-7 - 知识点八 垂线与平行线知识点+总结
例1-例5讲课九 整理与复习
知识点总结
一、升和毫升
【认识容量和升】
1、 认识容量
容器所能容纳物体的大小，就是它的容量
为了准确测量或计算容器的容量，要用统一的容量单位：升或毫升。
2、 认识容量单位“升”
计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，常用符号“L”表示。
棱长是1分米的正方体容器的容量为1升
计量固体体积不能用升作单位
3、 感知对1升的认识
1升水大约能倒满4个纸杯，3升水能倒满4个大碗，1个大碗大约能装3/4升水
1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。
【认识毫升】
1、 认识容量单位“毫升”
计量比较少的液体，常用毫升作单位，常用符号“mL”表示
棱长是1厘米的正方体容器的容量为1毫升
1毫升大约只有十几滴水
2、 升与毫升的进率
升与毫升之间的进率是1000，即1升=1000毫升
3、 升与毫升的换算
升与毫升之间的换算与其他单位的换算方法一样，把高级单位换算成低级单位，乘进率；把低级单位换算成高级单位，除以进率。
4、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
5、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。
二、两三位数除以两位数
【除数是两位数的除法】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
例:
① 362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；
② 362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。
③ （）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；
若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。
④ 439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；
若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。
3、被除数÷除数=商……余数
则 被除数=商×除数＋余数
除数=（被除数－余数）÷商
商=（被除数－余数）÷除数
例：一个数是786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少？
解：（786－18）÷24
=768÷24
=32
4、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数－ 1。
例： ( )÷53=25······☆，☆最小是 1，最大是52。所以这道算式中，
最小的被除数=25×53+1
=1325+1
=1326
最大的被除数=25×53+52
=1325+52
=1377
【商不变的规律】
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。
如：
14÷3=4……2 (同时乘以10) 140÷30=4……20
100÷30=3……10（同时除以10）10÷3=3……1
15÷4=3……3 (同时乘以3) 45÷12=3……9
88÷24=3……16 (同时除以4) 22÷6=3……4
问：乘或除以的这个数为什么不能是0？
答：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。
【连除实际问题】
例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书？
方法一：224÷2÷4
方法二：224÷（2×4）
这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。
【简单的周期】
同一事物依次重复出现叫作周期现象。
1、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。
2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。
3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。
三、观察物体
1、从不同方向观察统一物体，看到的形状可能是不同的。
2、辨认从不同方向观察物体得到的图形
首先观察物体的样子和特点，然后以观察者的角度想一想是在物体的哪个方向看到的，把观察到的图形和题中的图形对照，得到正确的答案
3、把一个长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到三个面。
4、我们通常观察物体的前面、右面和上面。
四、统计表和条形统计图
1、统计表和条形统计图各有什么特点？
统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。
统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。
条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。
2、分段整理数据
有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。
3、平均数
平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量，能较好地反映一组数据的总体情况，它介于这组数据最多的和最少的数之间。
计算平均数的方法有两种：一种是移多补少（取长补短）；
一种是先合再分，即用一组数据的和除以这组数据的个数。
平均数=总数÷总份数（人数）；
总数=平均数×总份数
4、运动与身体变化：通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。
五、解决问题的策略
解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。
解决问题的步骤：
理解题意（整理条件）；2.分析数量关系；3.列式解答；4.检验反思。
分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。
六、可能性
事件发生的可能性是有大小的。
判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。
七、整数四则混合运算
运算顺序：
1.在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。
2.在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
3.在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。
4.在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
八、垂线与平行线
1、线段、射线和直线的区别
名称 | 端点个数 | 延伸情况 | 长度 |
线段 | 两个 | 不能向两端延伸 | 可以测量 |
射线 | 一个 | 只能向一端无限延伸 | 无法测量 |
直线 | 无 | 可以向两端无限延伸 | 无法测量 |
2、两点之间线段最短。
3、距离
连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
4、角
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。
角通常用符号“∠”来表示，上图的角记作∠1，读作角一
5、认识量角器
（1）测量角的大小的工具是量角器，量角器的中心有一个点叫做中心点。量角器上180°的刻度线与90°的刻度线相交的点是量角器的中心，量角器上有两条0刻度线和两圈刻度。
量角器里按顺时针方向表示的刻度叫做外圈刻度；
量角器里按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度。
（2）角的计量单位是和表示符号：把半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示，如1度记作1°，“°”要写在数字的右上角。
量角器是半圆形的。把这个半圆平均分成180等份，每一份所对的角是1°。内圈刻度和外圈刻度分别是逆时针和顺时针方向排列的。
6、用量角器量角
“三个重合、一个注意”
（1）点点重合：量角器的中心点与角的顶点重合
（2）线边重合：量角器的0刻度线与角的一条边重合
（3）线边重合：刻度线与另一条边重合，即读出几度
注意点：内圈刻度线与外圈刻度线不能混合使用
7、角的分类
直角=90度 平角=180度 周角=360度
1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角
锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度
常见判断题：
① 大于90°的角叫做钝角 （ × ）
解析：大于90度且小于180度的角是钝角
② 平角就是一条直线（ × ）
解析：平角是由一点引出的两条射线所围成的图形，只不过这两条射线的方向刚好相反。
③ 周角就是一条射线（ × ）
解析：周角的两条射线重合,但不是一条射线。
8、垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
9、点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
10、平行线
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
同一平面内两条直线的位置关系：
9、一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。
10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。
11、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。
12、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。
13、斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同。
复习提纲
一．容量单位的产生
1、单位：升或毫升。
2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位。
3、计量比较少的液体，通常用毫升（ml 、mL）作单位。
4、1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。
5、1毫升大约只有十几滴水。
二、升和毫升之间的进率
1、1升（L）=1000毫升（mL）
2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。
第二单元 两三位数除以两位数
一、除数是两位数的除法：
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。④注意每次的余数要比除数小。
2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商， 若除数看大，则初商可能偏小； 若除数看小，则初商可能偏大。
例: 362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；
362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。
（ ）53÷56，若商是一位数，（ ）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；若商是两
位数，（ ）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。
439÷（ ）4，若商是一位数，（ ）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；若商是两位数，（ ）里可以填（3,2,1），最大填（3）。
3、被除数÷除数=商…余数
被除数=商×除数+余数
除数=（被除数－余数）÷商 商=（被除数－余数）÷除数
例：一个数是786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少？
4、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数－ 1。
例: ( )÷53=25…☆，☆最小是 1，最大是52。
二、商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。
如：14÷3=4……2 (同时乘以10) 100÷30=3……10（同时除以10）
140÷30=4……20 10÷3=3……1
问：乘或除以的这个数为什么不能是0？
答：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。
三、连除实际问题
例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书？
方法一：224÷2÷4 方法二：224÷（2×4）
这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。
四、简单的周期：同一事物依次重复出现叫作周期现象。
1、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。
第三单元 观察物体
把一个长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到三个面。
我们通常观察物体的前面、右面和上面。
第四单元 统计表和条形统计图
1、统计表和条形统计图各有什么特点？
统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。 统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。 条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。
2、分段整理数据有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。
3、平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量，能较好地反映一组数据的总体情况，它介于这组数据最多的和最少的数之间。
计算平均数的方法有两种：一种是移多补少（取长补短）；一种是先合再分，即用一组数据的和除以这组数据的个数。
平均数=总数÷总份数（人数）； 总数=平均数×总份数
4、运动与身体变化：通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。
第五单元 解决问题的策略
解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。 解决问题的步骤：1.理解题意（整理条件）；2.分析数量关系；3.列式解答；4.检验反思。
分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。
第六单元 可能性
事件发生的可能性是有大小的。
判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。
第七单元 整数四则混合运算
运算顺序：
1.在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。
2.在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
3.在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。4.在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
第八单元：垂线与平行线
1、线段、射线、直线的相同点和不同点：
2、两点之间线段最短。
3、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。
5、直角=90度 平角=180度 周角=360度
1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角
锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度
6、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
8、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
9、一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。
10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。
11、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。
12、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。
13、斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同。
【易错题1】99854000000，省略最高位后面的尾数，写出近似数是（ ）；用“亿”作单位取近似数是（ ）。
【错因诊断】“改写”和“写近似数”是不同的要求，如果是写近似数，还要看清数位，精确到哪一位。
【指点迷津】省略最高位后面的尾数，看次高位上的数，也就是从左往右第二个数，是9，舍去时往前进1，9＋1＝10，所以，近似数是1000亿；而用“亿”作单位取近似数，看千万位上的数，首先要找到千万位，再找千万位上的数字是几，千万位是从右往左第八位，第八位上是5，舍去时同样往前一位进1，998＋1＝999，所以，用“亿”作单位取近似数是 999亿 。
【易错题2】小明和小强同时从家出发，相向而行，小明每分钟行100米，小强每分钟行120米，两人在距中点80米处相遇。小明和小强两家相距多少米？
【错因诊断】误以为两人相遇时走的路程差为80米，实际上应该是相差两个80米。
【指点迷津】根据题意，可以画线段图。从图中看出小强比小明多行了2个80米，而小强比小明每分钟多行120－100＝20（米），两人行驶的时间为160÷20＝8（分钟），再用“速度和×相遇时间”就可以求出总路程，（100＋120）×8＝1760（米）。
【易错题3】简便计算：125×32×25。
【错因诊断】不能准确地运用乘法结合律进行简便计算。
【指点迷津】看到125，应找8，看到25，应找“4”。把32拆分成8×4，125和8相乘得1000，4和25相乘得100，从而使计算变得简便。
125×32×25
＝125×8×（4×25）
＝1000×100
＝100000
【易错题4】两个数相除，商是16，余数是25，如果把被除数和除数同时缩小5倍，那么商和余数各是多少？
【错因诊断】运用“商不变的规律”时应注意：将被除数和除数同时乘或除以一个不为零的数时，商不变，余数会跟着变化。
【指点迷津】根据商不变的规律，商是16，余数缩小5倍，为5。
【易错题5】一个三角形中两条边的长分别是5厘米和8厘米，第三条边的长度应在什么范围内？
【错因诊断】不能灵活地运用“三角形的三边关系”，混淆致错。
【指点迷津】假设第三条边最短，那么，第三边＋5＞8，因此，第三边的长度为4厘米即可；反之，如果第三条边最长，那么，第三边＜5＋8，因此，第三边的长度为12厘米。所以，第三边的长度应在4厘米～12厘米之间。
【易错题6】计算334×□1，要使积是五位数，□里最小填（ ）。
A．3 B．4 C．9
【错因诊断】容易被表面现象迷惑，误以为填4。
【指点迷津】不妨计算一下，可以发现334×31＝10354，因此，□内最小填3。
【易错题7】“博士花园”在小区中心广场修建了一个正三角形的花坛，在花坛的每一边都摆了12盆菊花，每个角上各有一盆。一共摆了多少盆菊花？
【错因诊断】当我们说每边摆12盆菊花时，要注意三角形三个角上的3盆花被重复计算了，因此要减去3盆。
【指点迷津】12×3－3＝33（盆）或者（12－1）×3＝33（盆）。所以，一共摆了33盆菊花。
【易错题8】实验小学的小广场长50米、宽40米。扩建校园时，将小广场的长增加了10米，宽增加了8米。那么小广场的面积增加了多少平方米？
【错因诊断】有的同学误以为长增加了10米，那么面积增加了40×10＝400（平方米）；宽增加8米，那么面积增加了50×8＝400（平方米），共增加了400＋400＝800（平方米）。
【指点迷津】我们先画出图，可以发现阴影部分的面积才是增加的面积， 将大长方形的面积减去小长方形的面积就是增加的面积。
（50＋10）×（40＋8）－50×40
＝60×48－2000
＝880（平方米）。
【易错题9】如图所示，点A（2，1）表示此处放置2个胡萝卜，1个蘑菇，以此类推。（1）请用数对表示C、D、E、F。（2）如果一只小兔想从A到达B（顺着方格线向右或者向上走），有几条路可以选择？（3）走哪条路吃到的胡萝卜最多？走哪条路吃到的蘑菇最多？
【错因诊断】不明白第3问的意思。这不是难，多读读，按照要求耐心做下去，答案自会揭晓。
【指点迷津】
（1）C（3，2），D（2，2），E（3，1），F（4，1）；
（2）3；（3）A-E-F-B 吃到13个胡萝卜；A-D-C-B 吃到7个蘑菇。
【易错题10】（1）画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）将这个轴对称图形先向右平移6格，再向下平移4格。
（3）将这个轴对称图形绕着a点逆时针旋转90度。
【错因诊断】（1）平移一个图形一定要看清方向，同时数清移动多少格；（2）绕指定点旋转时，该点千万不要移动，先转竖直和水平方向的边，再完成整个图形的旋转。
【指点迷津】如图所示，我们依次完成了三步操作。
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