利用GPS 拟合方法代替四等水准的可行性分析
来源：《地理空间信息》
作者：国家测绘地理信息局 重庆测绘院梁先兵，李兆雄
摘要 对GPS 高程转换的3 种方法( 二次多项式拟合、三次多项式拟合、多面函数法) 进行实际计算，通过综合比较和分析，给出了相同地形不同拟合方法的精度评价。结果表明，在一定条件下，利用GPS 测得的高精度平面坐标和己知的大地高、正常高，采用多面函数拟合法所得到的结果可以满足四等水准测量的精度要求，在测量中可以取代传统几何水准测量。
由于测绘新技术的飞速发展，GPS 测量技术在很大程度上代替了传统的导线或三角测量。然而，由于协议坐标系与大地坐标系的基准面不重合，GPS 在获得高精度的高程成果时仍需借助传统的水准测量，这一直是GPS 测量试图突破的瓶颈。
国外从20 世纪80 年代就开始探索用GPS 测定正常高的理论与方法。早期研究表明，在地势相对较平缓的地区，用GPS 水准方法能获得cm 级精度的水准成果，可达到三、四等水准精度;在地形起伏较大的区域，若用GPS 结合重力测量的方法也能获得cm 级精度的水准成果[1]。1997 年芬兰在10 000 km2 测区内，用6 台Ashtechz-12 接收机，观测96 个GPS 点的2 期数据，并利用OSU91A 全球重力场模型和芬兰重力模型FIN95，获得点位的高程精度为15 mm[1]。武汉测绘科技大学在河北的实验结果[2] 表明，联测1/5 的几何水准，其GPS 高程拟合的精度可达2 cm。青海石油局[3]在吐鲁番某区域测量近300 个环，并用GPS 拟合获得水准成果的精度为1.84 cm。郑州测绘学校[4] 对西南山区某地GPS 网的高程异常的拟合精度可达1.9~5.4 cm。该地区地形起伏较大，若加入地形改正，精度会显著改善。
大地高H(椭球高)是指地面点沿法线至WGS84坐标系参考椭球面的距离;正常高h 是指地面点沿铅垂线方向至似大地水准面的距离;似大地水准面与参考椭球面的距离称为高程异常，见图1。其关系[5] 为：ζ=H-h。只要有了大地高，再通过其他方法取得高程异常，就可以求得正常高。
在一定区域中，当测区中有一部分点已用GPS 定位技术求得其大地高及用常规水准测量的方法求得其正常高，则可以计算出这些已测点的高程异常。若测区中已测点的数量足够多且分布较为均匀，就可根据测区内已测点上的高程异常值构造出某种曲面来逼近似大地水准面，进而推算出测区中未进行水准联测的GPS 点的高程异常, 从而获得未测水准点的正常高。
利用GPS 高程进行拟合的方法[6] 随着GPS 技术的不断发展，取得了突飞猛进的发展，国内外的高程拟合法主要有：绘制等值线图法、多面函数拟合法、函数内插法、神经网络法、地球重力场模型法、数学模型抗差估计法和数学模型优化法等。
为客观地评定GPS 水准计算的精度，在布设几何水准联测点时，应适当多联测几个GPS 点，起点应均匀地分布全网，以作外部检核用。
1)GPS 水准精度评定。用GPS 水准求出的GPS点间的正常高程差，在己知点间组成附合或闭合高程导线，再将计算出的闭合差与《国家三、四等水准测量规范》[7] 中允许残差进行比较，以衡量GPS 水准达到的精度。
2)内符合精度。根据参与拟合计算已知点的ζi 与拟合值ζi´，用vi = ζi - ζi' 求拟合残差，求得GPS 水准拟合的内符合精度为：
3) 外符合精度。根据检核点的ζi 与拟合值ζi' 之差， 计算GPS 水准拟合的外符合精度：
某项目测区地形较为复杂，部分为山区，高差较大，平面成果由该地区C 级GPS 观测数据经约束平差所得， 1985 国家高程基准成果由该测区二等水准测量平差所得，因此，成果数据精度较高满足本文拟合要求(见图2)。本文对曲面函数拟合法中的二次多项式、三次多项式拟合法和多面函数拟合法进行对比，利用已有水准路线观测成果，给出检核点到最近已知点的路线长，计算检核点拟合残差的限值，评定水准拟合的外符合精度和内符合精度。
由表1、2 数据分析可知，二次多项式、三次多项式和多面函数拟合3 种方法在内符合精度上差别不大，在外符合精度上多面函数拟合精度要明显优于二次多项式和三次多项式拟合模型。根据《国家三、四等水准测量规范》计算其限差均为超限。所以若多面函数拟合选择点足够多，且点位分布均匀，在拟合精度上能达到四等水准测量的精度。
本文主要研究了局部地区GPS 拟合计算的各种方法，并根据具体工程实例，处理已有数据，经过比较得出一些有益的结论，归纳起来主要有：
1)用于GPS 拟合的已知点需满足一定数量且均匀分布于测区，同时应将高程异常值的最大值和最小值的点也尽量选为拟合点，这样拟合的效果会更好。
2)二次多项式、三次多项式拟合方法，得到的结果能满足普通水准测量的精度的要求，但达不到四等水准的精度要求;而多面函数方法拟合GPS 高程的精度可满足四等水准测量的精度要求。多面函数拟合法在山区获得四等水准测量的高程是可行的，最重要的因素在于结合不同的地形选择不同的拟合点和模型，同时最好设定一些点作为检核数据，从而验证GPS 拟合的精度。
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