三参数与四参数转换模型适用性研究

来源：《地理空间信息》2016 年11 月第14 卷第11 期

作者：倪飞，硕士研究生，讲师，研究方向为大地测量与测量数据处理。

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摘 要：

主要对三参数、四参数转换模型在坐标系统转换领域中的精度以及适用区域范围进行了研究;并给出了几种参数转换模型的适用区域大小。研究表明，在实际工程中应针对转换区域情况选择适当的转换模型。

关键词：坐标转换;转换参数;适用区域

　　我国现行坐标系主要有1954 北京坐标系、1980 西安坐标系和2000 国家大地坐标系等。前两种坐标系属于参心大地坐标系，2000 国家大地坐标系为地心大地坐标系[1]。空间直角坐标间的相互转换是利用同时具有两个坐标系下坐标的公共点，求取转换参数进行的。本文探讨了三参数、四参数转换模型在坐标系转换中的应用，并分别讨论了其精度状况。

1空间直角坐标转换模型

　　布尔莎七参数转换模型有7 个未知参数[2]，即3 个坐标平移参数，1 个缩放比例尺度参数和3 个旋转参数。该模型至少需要3 个公共点参与坐标转换。若只省略缩放比例尺度参数，则可得到布尔莎六参数转换模型[3]。

　　1.1 三参数转换模型

　　布尔莎七参数转换模型是一个严密的转换公式。一般而言，只需已知3 个分布在空间的不同公共点，便能解算出其可靠的转换参数。若公共点分布区域较小，将导致平移参数与旋转参数间的强相关性，使其系数矩阵的条件数变大，从而影响转换参数解的稳定性。

　　因此，将七参数模型中的旋转参数与缩放比例尺度参数忽略，可得到适用于小区域范围的三参数转换模型[4] ：

　　式中，(XT，YT，ZT) 为新坐标系坐标;(X0，Y0，Z0) 为原坐标系坐标;(dx，dy，dz)T 为坐标转换平移参数。该模型只需要一个公共点便可求解出转换的平移参数，若公共点个数大于1，平移参数可设定为公共点坐标的平均值。

　　1.2 四参数转换模型

　　若只省略3 个旋转参数，可得到布尔莎四参数转换模型[5] ：

　　式中，(XT，YT，ZT) 为新坐标系坐标;(XG，YG，ZG) 为原坐标系坐标;(dx，dy，dz)T 为坐标转换时的3 个坐标平移参数;K 为缩放比例尺度参数。该模型只需要2 个公共点便可求解出转换的平移参数。

2精度算例

　　为研究布尔莎三参数、四参数、六参数及七参数转换模型的精度情况，从已知控制网中选出5 个同时具有WGS84 与BJ54 坐标的点作为验证。5 个点的三维坐标值见表1[6]，分别运用以上4 种模型进行比较计算。

　　根据布尔莎三参数、四参数、六参数及七参数模型的转换算法，以D2、D4 两点为检核点(以WGS84 坐标为原坐标，将其转换为BJ54 坐标)，Matlab7.0 为平台编写代码进行计算。其转换后精度情况见表2。由表2 可以看出：①由于布尔莎七参数法考虑了平移、旋转及缩放比例7 个参数，其转换精度最高;②在较大区域的空间直角坐标转换中，三参数、四参数及六参数法由于考虑的转换因素少，其3 个方向转换的精度也相对较差。

3模型适用区域研究

　　由于当前研究所具备的空间坐标大都来自于小范围的控制网，为了获得大区域的三维空间坐标数据，需模拟出该区域的三维空间直角坐标与其相对应的大地坐标。

　　3.1 模拟步骤与方法

　　1)根据一定的经纬度间隔(如10' 间隔)划分出规则的经纬度格网，格网节点同时具有1980 西安坐标系与2000 国家大地坐标系下的空间直角坐标与大地坐标数据。

　　2)根据起始经度、纬度及划分的格网间隔，将各格网节点的大地坐标值分别赋值给特定的矩阵(本文假定为在椭球面上进行投影，令其大地高H 皆为0)。

　　3)根据1980 西安坐标系椭球参数与2000 国家大地坐标系椭球投影参数，分别计算各格网节点在两套坐标系下的三维空间直角坐标值。

　　4)为了使模拟出的空间坐标数据更加贴近实际情况，在计算出的两套空间直角坐标值中，依据一定的随机性加入随机误差值。1980 西安坐标系及2000 国家　大地坐标系空间直角坐标值加入的随机误差皆服从正态分布，其添加的依据分别为：

　　5)分别计算加入随机误差值后的两套三维空间直角坐标值在各自椭球下相应的大地坐标值和 。

　　6)输出空间直角坐标值与大地坐标值。

　　3.2 三参数模型适用区域

　　为了方便研究，本例数据模拟的是同时具备1980西安坐标系及2000 国家大地坐标系下的空间直角坐标，区域范围为北纬30° ~31°，东经120° ~121°，格网边长划分的间隔为6' ;以每次6'(约10.8 km)为边长，取4 个格网顶点为公共点进行坐标转换。

表3~6 为三参数转换误差每增加10 mm 时模拟的空间直角坐标公共点，经过多次数据的计算，X、Y、Z 方向坐标转换的中误差分布如图1 所示。

　　从图1 可以看出，在区域边长跨越小于30' 的情况下，X、Y、Z 方向的转换中误差均未超过10 mm ;当区域边长跨越未超过40' 时，其最大转换误差达到20 mm ;区域边长达到60' 时，其Z 方向转换误差为30 mm，超出了坐标转换的精度要求。

　　3.3 四参数模型适用区域

　　本例数据模拟的是覆盖全国范围的1980 西安坐标系及2000 国家大地坐标系下的空间直角坐标，区域范围为北纬4° ~53°，东经75° ~135°，格网划分的间隔为1°;以每次1°(约108 km)为边长，取4 个格网顶点作为公共点进行坐标转换。

表7~9 为公共点模拟坐标值。经多次数据计算，得到区域面积经纬度间隔从1° ~60°的转换中误差，X、Y、Z 方向转换中误差分布如图2所示。从图2 可以看出，布尔莎四参数模型的转换精度在全国区域范围内适用。

4结 语

　　通过精度转换算例验证了不同参数转换模型的精度情况。三参数转换模型用于坐标转换时，当区域边长跨越小于30' 时，X、Y、Z 方向的转换中误差均未超过10 mm ;当区域边长跨越未超过40' 时，其最大转换误差为20 mm ;区域边长跨越达到60' 时，其Z 方向转换误差为30 mm，超出了坐标转换的精度要求。布尔莎四参数、六参数模型的转换精度在全国区域范围内适用;布尔莎七参数模型适用于全球范围的坐标系统转换。在实际的工程应用中，应针对转换区域情况选择适当的转换模型。

参考文献

[1] 倪飞, 赵长胜, 万某峰. 大地坐标转换中病态方程的处理算法[J]. 矿山测量,2010(1):74-75

[2] 郭英起, 黄声享, 曹先革. 基于稳健估计的高精度坐标转换参数解算方法[J]. 测绘工程,2008,17(6):6-8

[3] 王冬, 卢秀山, 刘尚国.3Dsurs 系统中GPS 与LS 空间配准[J].测绘科学,2007(5):36-38

[4] 杨勇. 关于GPS 网平面基准点的兼容性检验[J]. 内蒙古水利,2013(1):183-184

[5] 张志伟, 童军. 基于赫尔默特法港口坐标系统投影变形处理[J].港工技术,2005( 增刊1):90-93

[6] 倪飞, 崔桂官. 空间直角坐标系统转换的抗差算法研究[J].海洋测绘,2011,31(6):28-30,38

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