常用坐标转换模型及其实用性研究
来源：《测绘地理信息》2010年第5期
作者：王文利、程传录、陈俊英
介绍了各种常用坐标转换模型及适用性，分析了重合点密度对不同坐标转换模型转换精度的影响和二维四参数转换模型投影变形影响，研究了不同坐标模型外推的范围与外推误差的大小，得出了相应的结论，为不同区域地理信息坐标转换模型的选取提供了有益的参考依据。
不同坐标系之闸的坐标转换通常有两类转换模式：其一是二维转换模式，其二是三维转换模式。日前，在二维转换模式中通常有二维四参数转换模型、二维七参数转换模型以及二维多项转换模型;在三维转换模式中，通常有Bursa七参数坐标转换模型和三维多项式转换模型。各种转换模型各有其特点和适用性，因此，在坐标转换时，对各种坐标转换模型的适用特点、影响因素及转换精度进行分析，为不同区域坐标系之间的坐标转换选择合适的坐标转换模型提供依据是十分必要的。
1、几种常用坐标转换模型及适用性
1)布尔莎Bursa七参数坐标转换模型。
3）二维四参数转换模型
式中，xT，yT 为目标坐标系高斯平面坐标;xs，ys 为源坐标系高斯平面坐标;△x、 △y 为平移参数， θ为旋转参数，m为尺度参数。
4)二维七参数转换模型。
式中，BT，LT 分别为目标坐标系大地坐标;Bs，Ls分别为源坐标系大地坐标;dB，dL 分别为坐标改正量，用下式计算：
6)各转换模型适用性。布尔莎Bursa七参数为三维空间直角坐标转换模型，不存在模型误差和投影变形误差，可适用于任何区域的高精度坐标转换。二维网参数为高斯平面坐标转换模型，由于受投影变形误差的影响，离中央子午线越远其转换精度越差，一般适用于较小区域的转换。二维七参数为椭球面上的二维转换模型，不存在投影变形误差，因此基本不受范围的限制，且转换精度较高。但计算复杂。三维多项式与二维多项式均是一种多项式逼近(拟合)的转换模型。当重合点分布均匀、数量足够，且目标坐标系的精度比源坐标系的精度高时，可以得到较高的转换精度。但当重合点数量较少且分布不均匀时，转换精度降低，尤其不适用于转换外推。
2、常用坐标转换模型的实用性分析
1)重合点密度对各转换模型转换精度的影响分析。算例1：对某一区域的三角点进行1980西安坐标系向2000国家大地坐标系转换，分别用不同转换模型，A为Bursa七参数，B为三维多项式，C为二维四参数，D为二维七参数，E为二维多项式，以不同密度，Ⅰ为每个100万图幅1个点，Ⅱ为每个50万图幅】个点，Ⅲ为每个25万图幅1个点，Ⅳ为每个10万图幅1个点，Ⅴ为每个5万图幅1个点，均匀选取重合点，转换该区域内的三角点的2000国家大地坐标系坐标，然后与这些三角点的已知2000国家大地坐标系坐标进行点位差值
从表1可以看出：在重合点均匀分布的情况下，五种模型转换精度都随着重合点的密度增加而提高， 当重合点密度≥ Ⅳ 时，转换精度基本不变;重合点密度< Ⅱ时，B模型和E模型转换精度最差，其他几种模型虽然随着重合点的密度增加转换精度有所提高，但提高幅度不太明显;在重合点分布较均匀，重合点密度≥ Ⅳ时，转换精度B模型和E模型最好，A模型和C模型相当，D模型优于A 模型和C模型。
2)二维四参数转换模型投影变形影响分析。算例2：对某一区域的三角点进行1980西安坐标系向2000国家大地坐标系转换，在该区域均匀选择了40个重合点，对这40点的坐标分别以中央子午线为118°、122°、126°进行任意带高斯投影，然后以投影后的高斯坐标用二维四参数转换模型进行转换，将转换得到的2000国家大地坐标系坐标与已知的2000国家大地坐标系坐标减差，对坐标差按点的大地经度进行统计，投影变形引起的坐标差折线如图1所示，其中图1(a)为DX，图1(b)为DY。
从图1可以看出：投影变形引起的转换坐标误差随着离中央子午线越远，误差越大，且在X方向较小，在Y 方向较大;以测区中心122°为中央子午线投影的重合点坐标转换，转换误差不管是X方向还是Y方向都很小;以118°和126°为中央子午线转换误差在离中央子午线5°以内投影变形引起的转换误差较小，可忽略不汁，但超过5°以外，误差随距离急剧增大(尤其是Y方向)。
3)各模型外推范围及外推误差大小分析。算例3：对某一区域的三角点进行1980西安坐标系向2000国家大地坐标系转换，在该区域中心均匀选择了八个重合点，点位分布图如图2所示，方框符号为重合点，分别用不同转换模型(Bursa七参数、二维七参数、二维四参数)转换该区域内的40个三角点(图2中三角符号)的2000国家大地坐标系坐标，然后与这些三角点的已知2000国家大地坐标系坐标按与区域中心的距离大小进行点位差异统计，各模型外推距离引起的点嚣位 差异折线图如图3 所示：
从图3可以看出：利用Bursa七参数、二维七参数、二维四参数模型进行转换可以适当外推，但由外推引起的转换误差随着外推距离的增大而增大;外推距离≤50 km，由外推引起的转换误差≤5cm，外推距离≤ 150 km，由外推引起的转换误差≤10 cm。
3、结束语
重合点分布均匀时，各模型的转换精度均随着重合点的密度增加而提高，但当重合点密度超过每个10万图幅一个点时，转换精度基本不变;就转换精度而言，Bursa七参数与二维四参数模型相当，二维七参数模型优于Bursa七参数与二维四参数模型;多项式模型在重合点分布均匀且密度超过每个50万图幅有一个点以上时，转换精度优于其他模型，重合点较少时转换精度最差;采用二维四参数模型转换时，转换区域应控制在东西跨度10°以内，并且要将重合点坐标投影到转换区域中央L0处的任意带坐标，然后计算L0处的转换参数与转换坐标;重合点分布不均匀且数量较少(不能覆盖整个转换区域)时，利用Bursa七参数、二维七参数、二维四参数模型进行转换可以适当外推，外推距离≤ 50 km，由外推引起的转换误差≤ 5 cm，外推距离≤ 150 km，由外推引起的转换误差≦10cm。
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