变形监测基准的确定

来源：《测绘与空间地理信息》2017年5月

作者：毋利娜，范忻

摘要：在研究工程建筑物的垂直沉降、水平位移或研究地壳形变的过程中，最常用的方法是建立变形监测网。选择合适的基准对监测网进行平差后，要根据平差结果给出的信息，分析基准点及监测网的稳定性，尽量排除干扰，求出位移量的最或是值。因此，基准的确定是变形监测的基础。

关键词：变形监测; 基准确定; 固定基准; 重心基准; 拟稳基准

0、引言

大地测量基准是进行各种测绘工作的起算数据和起算面，是确定地理空间信息的几何形态和时空分布的基础，是在数学空间里表示地理要素在真实世界的空间位置的参考基准，用以保证地理空间信息在时间域和空间域上的整体性。平差问题的基准就是平差计算中所应具有的充分必要的起算数据^[1]。

变形监测网一般分为绝对网和相对网两种。绝对网是指监测网中有部分点位于变形区域之外，而且这部分固定点中有已知控制点，这些已知点构成了绝对网平差的固定基准，适用平差方式为经典平差。通常绝对网适合建立在变形影响范围不大、已知点远离变形监测区的情况，如果能保证已知点是稳定的，那么用固定基准分析各监测点的变形大小及点位精度无疑是最合理的。相对网是指监测网中所有点都位于变形区域，变形区域很大或难以确定变形范围，即无法保证网中有稳定的已知控制点，此时若采用重心基准秩亏自由网平差或拟稳基准拟稳平差来分析监测点的变形大小及精度更为合适。众所周知，由于基准选择的不同，采用同样一套观测数据会得到不同的平差结果，所以基准的选择应慎重; 而变形是指控制点相对于基准的变化，确保基准在监测时间段内稳定不变，是变形监测的基础^[2]。

1、 固定基准

所谓控制网具有足够的必要起算数据，是指这些数据是确定平差后待定点坐标不可缺少的，例如，水准网的待估参数一般是水准点的高程，而被观测量是水准点之间的高差，只根据观测高差是不可能求得各水准点高程的，所以它的必要起算数据是已知一个点的高程，其必要起算数据的个数是1，即基准数d = 1。

如果还考虑水准尺的尺度比，将尺度比也作为待估参数，则根据观测高差也不可能确定尺度比。因此，在水准网中，为了求得各点的高程，需要一个高程基准，而为了求得尺度比，还需要一个尺度基准，即基准数d = 2。在三角网中，一般是以三角点的坐标作为待估参数，被观测量是方向或角度。只根据观测的方向或角度不可能确定各三角点的坐标，也就是说，不能确定网的位置、方位和大小。因此，需要有一个点的位置( 纵、横坐标) 、一个方位和一个尺度基准，即基准数d = 4。测边网、边角网或导线网的被观测量是边长和方向( 或角度) ，待估参数一般也是各点的坐标。为确定各点的坐标，需要有一个点的位置和一个方位基准，即基准数d = 3。如果再将尺度比作为待定参数，则也需要一个尺度基准数d = 4。

秩亏数的计算: 一般来说，对于一个m 维几何空间大地网，当我们选择点位坐标作为参数平差的未知参数，观测量是高差、边长和水平方向( 或观测角) 时，必要起算数据的个数或平差问题基准的类型和个数为: 尺度基准d₁ =1; 位置基准d₂ = m; 方位基准d₃ =( m - 1) 。

例1: 在这个例子中，观测了3 段高差，各段路线的长度相同，其中观测的高差分别为: h₁ = 10. 221 m，h₂ =3. 478 m，h₃ = - 13. 693 1 m，X₃的高程为15 m，求高差的改正数，如图1 所示。

图1 水准网示意图

解: 由题可以看出其固定基准为X_v3 = 15 m，则=25. 221 m，= 28. 693 m

2 、秩亏自由网平差

在经典自由网平差中，控制网具备足够的起算数据，从而根据观测数据可以得到待定参数的最佳估值，这种起算数据称之为平差问题的“基准”。一个控制网的基准是确定平差后待定点坐标不可缺少的，一个没有“基准”的测量控制网，在按间接平差时，选取与起算数据有关的参数进行平差，其误差方程和法方程的系数阵都是秩亏阵，这种基准不足的控制网称为秩亏自由网^[5-8]。

若控制网中没有基准，将网中全部点的坐标作为平差参数，列出误差方程，此时坐标参数个数t 比经典自由网平差相应的参数多了d 个，即d = t - R( B) ，d 就是间接平差中必要的起算数据的个数。在这种情况下误差方程中产生列亏，秩亏数为d，从而造成法方程秩亏。

2. 1 重心基准的确定

秩亏自由网平差准则

秩亏数为d，增加d 个方程，因为并没有观测，称为假观测值，也称基准方程。

可得，，其基准条件为，

　　水准网： S^T  = [ 1 1 1]，S 阵中1 的个数等于水准网中点的个数。满足S^T S = I 的标准化G^T 阵为G^T =。

　　误差方程为；基准条件为；最小范数解为。

例2: 在这个例子中，观测了3 段高差，各段路线的长度相同，其中观测的高差分别为: h₁  = 10. 221 m，h₂  =3. 478 m，h₃  = - 13. 693 m，用重心基准的确定方法求高差的改正数，如图1 所示。

解: 取各点的近似高程为=10.221m，=13.693m，=0m。

　　1 ) 误差方程为

　　2) 组成法方程为

　　3) 改正数为

2. 2 拟稳基准的确定

在形变监测中，假定有一部分点对于另一部分是相对稳定的，以网中点的高程或坐标作为未知数，就有稳定未知数和不稳定未知数两类。针对这样的变形监测网采用拟稳平差法，设不稳定未知数的近似值为，改正数为v₁ ，稳定未知数的近似值为，改正数为v₁ 。则误差方程为

例3: 在这个例子中，观测了3 段高差，各段路线的长度相同，其中观测的高差分别为: h₁  = 10. 221 m，h₂  =3. 478 m，h₃  = - 13. 693 m，用拟稳基准的确定方法求高差的改正数，如图1 所示。

　　解: 设X2 和X3 为稳定未知数，作为拟稳基准

由以上3 个例子可以看出: 根据不同的方法，所得出的高差的改正数是一样的，对于一个无起始数据的自由网，在最小二乘准则下，由任一参数最小二乘解X 确定的观测值残差V 是一个不变量。这就是说，仅根据最小二乘准则，就已经达到了消除网中各种几何条件不符值的目的，此时平差网形相对最佳位置已经确定。

3 、结束语

在自由网中，对网中各点高程或坐标给定近似值，然后将已经消除了的网中各条件不符值的最佳相对网形，按最小范数条件配置到所给定的近似坐标系统中去。对于一个无固定数据的自由网，按最小二乘准则确定平差改正数( 和最小范数条件无关) ，得到一个最佳相对网形。根据给定的各点近似值系统，利用最小范数条件进行配置确定各点的位置，这就是自由网平差的意义。因此，网中各点近似值系统的确定是很重要的，不同的近似系统，未知数的平差值X 也是不同的，但是，不论近似值的系统如何选择，并不影响网形的相对形状，这种差异是有规律的，而且可以互相转换。

参考文献:

[1] 刘大杰，冯延明. 动态大地测量的平差基准[J]. 武汉大学学报: 信息科学版，2003， 28( S1) : 69 - 72.

[2] 王穗惠. 变形数据处理、分析及预测方法[D]. 上海: 同济大学， 2007.

[3] 黄声享，尹辉，蒋征. 变形监测数据处理[M]. 武汉: 武汉大学出版社， 2003.

[4] 陶本藻. 自由网平差与变形分析[M]. 北京: 测绘出版社， 1998.

[5] 郝传才. 变形监测网点稳定性的若干问题研究[D]. 成都: 西南交通大学， 2003.

[6] 张建旭. 沉降监测网位移分析的理论与方法研究[D].北京: 北京交通大学，2010.

[7] 黄观文. GPS 精密单点定位和高精度GPS 基线网平差研究及其软件实现[D]. 西安: 长安大学， 2009.

[8] 姬晓旭. 土石坝变形监测及其数据处理方法的研究与应用[D]. 成都: 西南交通大学， 2006.

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