日本科学家发现纸带环被拉紧后的行为，或有助于理解生物现象 | Phys. Rev. Lett. 论文推荐

编译 韩宇

审校 金庄维

图片来源：H. Wada/Ritsumeikan University

环非常普遍，小到 DNA 链和纳米材料，大到鞋带和海底电缆，随处可见其身影。像图中那样捏住环的两端并向两边拉紧后，环会如何变化呢？虽然已有的理论可以做出预测，但这些模型只适用于一维系统，比如电线。最近，日本横滨国立大学的 Yoshimi Tanaka 及其同事利用纸带弯成的环进行实验，将这类研究拓展到二维系统。他们发现拉紧纸带环后可能出现三种结果：“打结”、弹出和扭转，具体的情况只取决于纸带环的几何结构。

非直观行为

对于一维电线环，两端同时施加拉力将使环逐渐变小，接着电线开始扭转。继续拉伸导致环展开，变成松散线圈的形状。

和电线环相比，纸带多了一个维度——宽度。沿长度方向弯曲纸带比较容易，但沿宽度方向进行弯曲却很困难，并且这会对纸带环的几何结构带来额外限制。正因如此，纸带环在被拉紧时表现出复杂并且非直观的行为。

现实生活中，所有长条都有宽度，所以科学家并不总能搞清楚它们的行为更接近一维的电线还是二维的纸带。为此，Tanaka 等人将纸带环两头的横向距离定义为新参数 δ，与纸带环的弧长、纸带宽度一同作为实验变量。

他们发现，根据纸带环不同的初始状态，拉伸后能得到三种不同的几何形状。对于厚薄均匀的纸带，若是固定纸带的宽度和纸带环的弧长，那么，当δ较小时，纸带环逐渐缩小直至“打结”；当δ较大时，纸带环会松开，它们突然弹出或扭转成螺旋状。经过数千次实验，研究者找到了纸带环的几何结构和三种行为之间的联系。他们还模拟了实验过程中纸带的受力情况，并对实验结果进行预测。此外，研究者发现纸带环的行为仅仅与其几何结构有关，而与纸带材料无关。但他们并不确定这种性质是否具有普适性。

(a),(b)纸带环结构及各项参数：纸带宽度b，端距u，两端横向距离δ，环高H。(c),(d)拉伸实验中纸带环的变化：“打结”（kink）、弹出（pop-out）和扭转成螺旋状（helicoid）。

图片来源：Morigaki et al.,2016

比例模型

这些宏观的纸带可以作为研究微观带状物物理的实际比例模型。尽管纸带比细菌或纳米材料中的结构大得多，但它容易控制和操作。研究者可以通过宏观的纸带实验加深对微观带状物的理解，比如 DNA 的行为。

此外，论文作者之一 Hirofumi Wada 说：“纸很便宜，而且能给所有人带去欢乐，不仅仅是科学家”。Wada 办公室里就有几个带状玩具，天花板上还挂着彩虹螺旋飘带。

参考文献：http://physics.aps.org/synopsis-for/10.1103/PhysRevLett.117.198003

http://physicsworld.com/cws/article/news/2016/nov/11/loops-of-ribbon-inspire-physicists

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论文基本信息

【题目】Stretching an Elastic Loop: Crease,Helicoid, and Pop Out

【作者】Yasuaki Morigaki, Hirofumi Wada, and YoshimiTanaka

【刊期】Phys. Rev. Lett. Vol. 117, Iss. 19

【日期】3 November 2016

【DOI】10.1103/PhysRevLett.117.198003

【摘要】Under geometric constraints, a thinstructure can respond to an external loading in an unexpected way. A paperstrip that is looped and pulled can be used for simple experimentation of sucha process. Here, we study this seemingly very simple phenomenon in detail bycombing experiments and theory. We identify the three types of shapetransitions, i.e., crease, helicoid, and pop out, from a stretched loop, andclassify them in terms of parameters characterizing a ribbon geometry. Weestablish a transition-type diagram by compiling our extensive experimentaldata. Numerical simulations based on the Kirchhoff rod theory and scalingargument reveal that the pop-out transition is governed by a single characteristiclength ξ∼b2/h, where b and h are the ribbon’s width and thickness,respectively. We also reveal the key roles of other physical effects such asthe anisotropy of the bending elasticity and plastic deformations upon theshape selection mechanisms of a constraint ribbon.

【原文链接】http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.117.198003

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