连爱因斯坦都想不到，量子纠缠和虫洞可能是一回事

纠缠和虫洞看似毫无关联，然而物理学家最近意识到，量子纠缠和虫洞可能是等价的：大到黑洞，小到粒子，相互纠缠的物体可能都由虫洞连接着。

撰文   胡安 · 马尔达西纳（Juan Maldacena）  

翻译   王少江 

审校   蔡荣根

理论物理充满了令人难以置信的想法，但是其中最诡异的两个还要数量子纠缠和虫洞。前者由量子力学理论预言，是指两个没有明显物理联系的物体（通常是原子或亚原子粒子）之间存在一种令人惊异的关联。而虫洞由广义相对论预言，是连接时空里相距遥远的两个区域的捷径。最近，包括我在内的几位理论物理学家的研究暗示，这两个看起来截然不同的概念之间存在联系。基于对黑洞的计算，我们意识到量子力学的纠缠和广义相对论的虫洞或许在本质上是等价的，是同一个现象的不同描述，而且我们相信，这种相似性同样适用于黑洞以外的场合。

这种等价关系会带来深远的影响。这说明，宇宙中还存在更基本的微观成分，而时空本身则是从这些成分间的纠缠中呈展（emerge）出来。还有一点，尽管科学家一直认为纠缠物体之间没有物理联系，但它们可能实际上是通过某种方式连在一起的，而且这种方式远没有我们认为的那般奇异。

此外，纠缠和虫洞的这种联系可能还有助于建立一个量子力学和时空的统一理论——物理学家称之为量子引力理论，它能从原子和亚原子领域的相互作用定律中导出宏观宇宙的物理规律。这样一个理论对于理解宇宙大爆炸和黑洞内部是必要的。

有趣的是，量子纠缠和虫洞都能追溯到由爱因斯坦及其合作者们在1935年所写的两篇文章。表面上看来，两篇文章是在处理完全不同的现象，而爱因斯坦可能从未想到它们之间竟然存在着某种联系。事实上，纠缠这个量子力学的特性曾经让爱因斯坦无比烦恼，还被他称为 “幽灵般的超距作用” 。但讽刺的是，它如今可能为爱因斯坦的相对论提供桥梁，使其延伸到量子领域。

黑洞和虫洞

为了解释我为什么认为量子纠缠和虫洞会联系到一起，我先得描述黑洞的几个性质，这些性质与我的想法密切相关。黑洞是弯曲的时空区域，与我们所熟知的、相对而言未被扭曲的空间非常不一样。黑洞的一个显著特征是我们能够将它的几何结构分隔为两个区域：一个是空间被弯曲，但物体和信息仍能逃离的外部区域；一个是物质和信息进去之后就再也无法出来的内部区域。内部和外部被一个名为“事件视界”的表面分隔开来。广义相对论告诉我们，视界只是一个想象出来的表面，当一个宇航员穿越视界的时候并不会在那里感到任何异样。但是一旦穿过它，这个空间旅行者将注定被挤压进一个有着巨大曲率且无法逃离的区域。（事实上，黑洞内部相对外部而言实际上是在未来，所以旅行者无法逃离，因为他无法穿越回过去。）

在爱因斯坦提出广义相对论仅仅一年后，德国物理学家卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild）找到了爱因斯坦方程的一个最简单的解，描述了日后被称为黑洞的天体。史瓦西计算出的时空几何结构是如此的出人意料，以至于科学家直到20世纪60年代才真正理解到，这个结构描述的其实是连接两个黑洞的虫洞。从外部看，两个黑洞是相距很远的两个独立实体，然而它们共有一个内部区域。

在1935年的论文中，爱因斯坦和他的合作者内森·罗森（Nathan Rosen，当时也在普林斯顿等研究院）预料到，这个共有的内部其实是某种虫洞（虽然他们没有完全理解虫洞所代表的几何结构），因此虫洞也被称为“爱因斯坦－罗森桥”。

史瓦西的虫洞解与宇宙中自然形成的黑洞不同的地方在于，前者不包含物质，仅仅是弯曲的时空。因为有物质存在，自然形成的黑洞只有一个外部区域，而大多数研究者认为一个完整的史瓦西解有两个外部区域，因此这个解是一个与宇宙中的真实黑洞无关的有趣数学结果。但不管怎样，它都是一个有趣的解，物理学家对它的物理解释也很好奇。

史瓦西解告诉我们，连接两个黑洞外部区域的虫洞是随时间变化的：随着时间流逝变长变细，就像把面团拉成面条。同时，在某一点交汇的两个黑洞的视界将迅速分离。事实上，它们分开得如此迅速，以至于我们无法利用这样一个虫洞从一个外部区域旅行到另一个外部区域。换句话，我们可以说这座桥在我们穿过前就已经坍缩了。在面团拉伸的类比中，桥的坍缩对应于面团被拉伸成面条后，变得无限细。

要着重指出的是，我们所讨论的虫洞与广义相对论中不允许超光速旅行的定律是相容的，在这一点上是不同于科幻作品中的那些虫洞的。在科幻电影中，那些虫洞允许在空间中相距遥远的区域之间瞬时传送，比如电影《星际穿越》中的情节。科幻作品经常违反已知的物理定律。

如果一部科幻小说写到了像我们所说的这种虫洞，那么小说描述的场景就会像下面这样。假设有一对年轻的情侣罗密欧（Romeo）和朱丽叶（Juliet）。他们两边的家庭都反对他们在一起，所以将罗密欧和朱丽叶送到不同的星系，禁止他们旅行。然而这对情侣非常聪明地造出了一个虫洞。从外部看，虫洞看起来像一对黑洞，一个在罗密欧所处的星系，另一个在朱丽叶所处的星系。这对情侣决定跳入他们各自的黑洞。现在，对他们的家庭而言，他们就是跳入黑洞殉情了，永远不会再有消息了。然而外部世界所不知道的是，虫洞的时空几何结构允许罗密欧和朱丽叶在共有的内部区域相遇。因此，他们能够幸福地相处一段时间，直到桥坍缩并摧毁内部区域，从而将他们都杀死。

量子纠缠

1935年的另外一篇论文讨论了另一个我们感兴趣的现象——纠缠，这篇论文是爱因斯坦、罗森和鲍里斯·波多尔斯基（Boris Podolsky，当时也在普林斯顿高等研究院） 合作撰写的。也正是因为这篇论文，三位作者被合称为EPR。在这篇著名的论文中，他们提出，量子力学允许相距遥远的物体之间存在某种奇特的关联，即纠缠。

相距遥远的物体之间的关联也可以出现在经典物理中。想象一下，例如你把一只手套忘在家里，只带了一只出门。在查看口袋前，你并不知道自己带的是左手手套还是右手那只。而一旦你看到带的是右手那只，你马上就能知道落在家里的那只是左手的。但是，纠缠牵涉的是另一种截然不同的关联，这种关联只存在于由量子力学支配的物理量之间，而这些量遵守海森堡不确定性原理。这一原理断言，存在一些成对的物理量，我们不能同时精确地知道它们的值。最著名的例子就是一个粒子的位置和速度：如果我们精确地测量到它的位置，那么它的速度将变得不确定，反之亦然。EPR 想知道，如果我们测量一对相距遥远的粒子各自的位置或者速度，那么会发生什么。

EPR所分析的例子涉及两个相同质量的粒子，在一个单一的维度上运动。不妨称呼这两个粒子为R和J，因为我们可以想象它们是罗密欧和朱丽叶测量的两个粒子。我们以某种方式制备这对粒子，使得它们的质心有一个定义明确的位置，我们把它叫做x_cm，等于x_R（R粒子的位置）加上x_J（J粒子的位置）再除以2。我们可以要求质心位置等于零，也就是说，我们可以说这两个粒子总是处在与原点等距离的位置上。我们让这两个粒子的相对速度v_rel等于R粒子的速度（v_R）减去J粒子的速度（v_J），并取一个精确的值，比如，让v_rel等于某个我们称作v₀的数值。换句话说，两个粒子的速度差保持不变。这里我们虽然同时精确地指定了位置和速度，但针对的不是同一个物体，所以并不违反海森堡不确定性原理。如果我们有两个不同的粒子，那么，尽管我们不能同时精确地知道第一个粒子的位置和它的速度，但我们完全可以确定第一个粒子的位置和第二个粒子的速度。类似的，一旦我们知道了两个粒子质心的精确位置，那么我们就不能确定质心的速度，但我们还是可以确定两个粒子的相对速度。

现在我们进入最精彩的部分，这同时也是量子纠缠让人感到不可思议的地方。试想，我们的两个粒子相距遥远，然后两个同样相距遥远的观测者，罗密欧和朱丽叶，决定去测量粒子的位置。现在，由于上述制备粒子的方式，如果朱丽叶确定x_J等于某个特定值，罗密欧将发现他的粒子的位置正好是朱丽叶那个粒子的位置的负值（x_R=-x_J）。需要注意的是，朱丽叶的结果是随机的：她的粒子的位置将随着每次测量而变化。然而，罗密欧的结果则完全由朱丽叶的结果所确定。现在假设，他们都测量了各自粒子的速度。如果朱丽叶得到一个具体值v_J，那么罗密欧肯定会发现他所测得的速度是朱丽叶的值加上相对速度（v_R=v_J+v₀）。再一次，罗密欧的结果是由朱丽叶的结果完全决定的。当然，罗密欧和朱丽叶可以自由选择测量哪个量。特别是，如果朱丽叶测量的是位置而罗密欧测量的是速度，那么他们的结果将是随机的而不呈现任何关联。

奇特的是，即使罗密欧对粒子位置和速度的测量受到了海森堡不确定性原理的限制，如果朱丽叶决定测量她的粒子的位置，那么一旦罗密欧获知了朱丽叶的测量结果，他的粒子也将有完全确定的位置。而且同样的事情也会出现在速度上。看起来仿佛一旦朱丽叶测量了位置，罗密欧的粒子就立即 “知道” 它必须有一个定义明确的位置和一个不确定的速度，反过来如果朱丽叶测量了速度，罗密欧的粒子就会有确定的速度和不确定的位置。初看起来，这种情况好像允许一种信息的即时传送：朱丽叶可以测量她的粒子的位置，而罗密欧就将看到他的粒子有一个确定的位置，由此推断朱丽叶选择测量的物理量是位置。然而，在不知道朱丽叶所测位置的实际值的情况下，罗密欧不会意识到他的粒子有了确定的位置。所以实际上量子纠缠所造成的关联并不能用来超光速传递信号。

虽然已经在实验中得到证实，但纠缠看起来仍然只是量子系统一个深奥难懂的特性。不过，在过去的二十多年里，这些量子关联已经促使加密技术和量子计算等领域产生了许多实际应用和突破。

虫洞等于纠缠

那么，我们是怎样把两个截然不同的奇异现象——虫洞和纠缠——联系到一起的呢？对黑洞的深度思考引领我们走向了这个答案。1974年，斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）发现量子效应将导致黑洞像热物体一样辐射，证明了没有任何东西能从黑洞逃离的传统观点实在是过于简化了。黑洞辐射的事实暗示它们具有温度——这一点有着非常重要的意义。

自从19世纪以来，物理学家就知道温度源自一个系统中微观组分的运动。例如，在气体里，温度来自分子的随机运动。因此，如果黑洞有温度，那么它们就应该也有某种微观组分，这些组分可以具有各种不同的组态，即所谓的微观态。我们也相信，至少从外部看来，黑洞应该表现得像一个量子系统，也就是说，它们应该遵循所有量子力学的定律。总之，当我们从外部看黑洞，我们应该发现一个拥有许多微观态的体系，而黑洞处于每一个微观态的概率都是均等的。

因为黑洞从外部看就像通常的量子体系，那么我们完全可以认为一对黑洞可以相互纠缠。假设有一对相距遥远的黑洞，每一个黑洞都有很多种可能的微观量子态。现在想象一对纠缠的黑洞，其中第一个黑洞的每一个量子态都与第二个黑洞的对应量子态关联。特别是，如果我们测量到第一个黑洞处于某个特定的状态，那么另一个黑洞必须正好处于相同的状态。

有趣的是，基于弦论（一种量子引力理论）的特定考量，我们认为，一对微观态以这种方式（即所谓EPR纠缠态）纠缠的黑洞将产生这样一种时空结构：有一个虫洞将两个黑洞内部连接起来。换句话说，量子纠缠在两个黑洞之间创造了一个几何连接。这个结果是令人惊讶的，因为我们过去认为纠缠是一种没有物理联系的关联。但是，这种情况下的两个黑洞却通过它们的内部产生了物理联系，通过虫洞相互接近了。

我和美国斯坦福大学的伦纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind）将虫洞和纠缠的这种等价性称作 “ER=EPR”，因为它把爱因斯坦和他的合作者在1935年所写的两篇文章联系在了一起。从EPR的角度看，在每个黑洞视界附近进行的观测是彼此关联的，因为两个黑洞处于量子纠缠态。从ER的角度看，这些观测是关联的，因为两个系统经由虫洞连接。

现在回到我们关于罗密欧和朱丽叶的科幻故事，让我们看看这对情侣应该做些什么来制造一对纠缠的黑洞以产生虫洞。首先，他们需要产生大量纠缠的粒子对，就像之前所讨论的那样，罗密欧拥有每个纠缠对中的一个粒子而朱丽叶拥有另一个。然后，他们需要制造非常复杂的量子计算机以操纵他们各自的量子粒子，再以一种可控的方式把这些粒子组合起来，形成一对纠缠的黑洞。要完成这样一个壮举将是极其困难的，但根据物理定律，要做到这一点是有可能的。另外，我们之前确实说过罗密欧和朱丽叶是非常聪明的。

从黑洞到微观粒子

将我们引导至此的理论是许多研究者历经多年建立起来的，它始于维尔纳·伊斯雷尔（Werner Israel）在1976年发表的一篇文章，当时他任职于加拿大阿尔伯塔大学。2006年，笠真生（Shinsei Ryu）和高柳匡（Tadashi Takayanagi）发表了关于纠缠和时空几何之间的联系的有趣研究，他们当时都在加利福尼亚大学圣巴巴拉分校工作。我和萨斯坎德则受到了2012年一篇论文的启发，这篇论文是由艾哈迈德·艾勒穆海里（Ahmed Almheiri）、唐纳德·马洛尔夫（Donald Marolf）、约瑟夫·波尔金斯基（Joseph Polchinski）和詹姆斯·萨利（James Sully）共同撰写的，他们当时也在加利福尼亚大学圣巴巴拉分校。他们发现了一个佯谬，与纠缠的黑洞内部的本质有关，而ER=EPR理论（黑洞内部是连接另一个系统的虫洞的一部分）则可以在某些方面缓和这个佯谬。

虽然我们是通过黑洞发现了虫洞和纠缠态之间的联系，但我们不禁要猜测，这种联系可能并不局限于黑洞这种情况：只要存在纠缠，就一定有某种几何联系。即使是最简单的情况，即两个纠缠粒子，这种联系也应当成立。不过，在这种情况下，空间上的联系涉及了微小的量子结构，这些结构是无法用常规的几何概念来理解的。我们仍然不知道如何描述这些微观几何结构，但是这些结构的纠缠或许通过某种方式生成了时空本身。看起来，纠缠可以被看做是联系两个系统的引线（thread）。当纠缠增多时，就有了许多条引线，这些引线能够编织到一起从而形成时空结构。在这个图景中，爱因斯坦的相对论方程支配着这些引线的连接和重连；而量子力学不仅仅是引力的一个附件——它更是时空结构的本质。

目前，上述图景仍然是一个大胆的猜测，但有一些线索指向它，而且很多物理学家都在探寻它的含义。我们相信，看起来并不相关的纠缠和虫洞可能在事实上是等价的，而且这种等价性为发展量子时空理论以及统一广义相对论和量子力学提供了一个重要的线索。

作者简介 : 胡安·马尔达西纳是美国普林斯顿高等研究院的理论物理学家，在量子引力和弦论研究上做出了重要贡献，并在2012年荣获了基础物理突破奖（Breakthrough Prize in Fundamental Physics）。

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