黑洞：群星的归宿
在笔者给本科生上的宇宙学选修课的最后一堂课上，描述了一个遥远未来无比暗淡的场景：所有的星光都将消失殆尽，宇宙万物只留下无数星系级别的巨大黑洞，吞噬了整个星系的所有物质，在时间长河中慢慢的蒸发。但是亲们，不用惊慌！距离那一天的到来， 还有大概一百万亿亿亿亿年（10的38次方年），所以该吃吃，该睡睡。
图1: 去年视界望远镜项目拍到的首张黑洞的照片。图中的黑洞是5千万光年外的室女座A星系中心的超大质量黑洞。光环中心的黑影即这个黑洞的视界洒下的影子。（图片来源：Event Horizon Telescope）
今年的诺贝尔物理奖首次颁发给了黑洞的研究。这也许出乎大家的意料，因为黑洞早已经是吃瓜群众耳熟能详的概念了（感谢大众科普和好莱坞影视大片）。相比黑洞不那么极端的致密星体比如白矮星和中子星都拿过诺贝尔物理奖了，唯独最拉风的黑洞还没有获奖？这是因为对于严谨的科学家来说，光有理论不够，拿出证据来！因此，黑洞一直以来只是一个理论上可能的概念用来描述宇宙中的一大类天体。甚至直到一两年前，在专业期刊上还经常看到用“黑洞候选体”的描述。那为什么今年诺贝尔物理奖委员会终于承认黑洞了呢？坊间流传的阴谋论是因为去年“黑洞视界望远镜”（Event Horizon Telescope）项目首次拍到了确凿无疑的黑洞的照片（见图1）。有图有真相，黑洞的真实性当然是无法辩驳了，只能给诺奖了。作为业界人士，笔者认为这个推测，靠谱。
那么这个黑洞的诺奖该发给谁呢？这也是个老大难问题。上世纪初以来，关于黑洞的研究文献浩如烟海，对黑洞研究作出突出性贡献的专家学者多如牛毛。评委会估计也头疼，于是有人提议，要不就按去年的模式发吧，一半给一个理论学家，另一半给两个观测学家（笔者注：2019年的诺贝尔物理奖一半发给了宇宙学理论的先驱皮布尔斯，另一半被两位地外行星观测领域的先驱马约尔和奎洛兹瓜分）。 于是，今年的诺贝尔物理奖，一半颁给了对黑洞理论作出卓越贡献的彭罗斯（英国），另一半由精确测量银河系中心超大质量黑洞质量的两位观测学家，根泽尔（德国）和盖兹（美国）分享。
图2: 本届诺贝尔物理奖三位获奖者。
（图片来源：诺贝尔官方网站）
黑洞的理论史
在聊本次获奖者之前， 先来聊聊黑洞理论的历史。爱因斯坦1905年发表狭义相对论之后，十年磨一剑，于1915年又提出了惊天地泣鬼神的统一引力和时空的广义相对论，也即广相里面的爱因斯坦场方程。方程有了，求解倒不是那么容易。第一个非平凡的爱因斯坦方程的精确解在几个月后的1916年由德国天体物理学家卡尔·史瓦西求出。值得一提的是，史瓦西当时以四十多岁的高龄参军，在第一次世界大战的战场上求出了这个解，充分证明了人越在高压下越容易出成绩。不幸的是，史瓦西这之后的第二年就因战场上感染的疾病去世。（笔者注：史瓦西的儿子马丁·史瓦西也是一位赫赫有名的天体物理学大牛，在恒星结构和演化方面做出了巨大的贡献，在普林斯顿天文系做了多年的系主任。）
卡尔·史瓦西求出的第一个爱因斯坦场方程的精确解是对于非旋转的球对称的情况。在那个年代，广义相对论基本还属于“歪理邪说”的范畴（因为没几个人能弄懂），所以其重要性并未引起太多的重视，除了有些人在数学上孜孜不倦的求解。史瓦西的这个解包含一个中心的奇点，即密度达到了无穷大，并定义了一个史瓦西半径。这个半径也就是史瓦西黑洞（即非旋转的黑洞）的视界半径。这个黑洞视界的重要性，咱们一会再说。先说这个密度无穷大体积无穷小的奇点。在数学上有一种叫重整化的方法是可以通过坐标变换把纯数学意义上的奇点（无穷大）给去掉的。在很长一段时间里，不少人都认为史瓦西解的奇点只是一个数学上的由于特定对称性造成的结果。但是在60年代末，彭罗斯和霍金的工作严格证明了黑洞奇点在一般情况下的普遍存在性，从而赋予了黑洞奇点的物理意义。彭罗斯也因此获得了今年的诺贝尔物理奖（他的师弟霍金于2018年去世）。
图3: 卡尔史瓦西 (左） 爱因斯坦（右）
（图片来自网络）
在史瓦西解之后的几十年，广义相对论继续得到蓬勃发展并被应用到多个需要考虑强引力场的领域，这里面当然还包括了研究宇宙本身（去年诺奖得主皮布尔斯的宇宙学工作，归根到底也离不开广义相对论的框架）。1963年，罗伊·克尔（Roy Kerr）找到了描述旋转黑洞的爱因斯坦方程的精确解，这一类旋转的黑洞也被称之为克尔黑洞。说个小插曲，克尔今年86岁，是个性情温和的长者。就在前两年他还去参加学术会议。作报告的第一句话是“大家是不是都以为我已经挂了？”衷心希望克尔能够坚持到被授予诺贝尔物理奖那一天。
在广义相对论发展的黄金时期的那几十年，天文学也是有了长足的进步。恒星形成演化理论有了基本的框架。当恒星不能再核聚变燃烧大量释放辐射来抵御星体自身的引力之后，塌缩必不可免。在这过程中，如果没有超新星爆发把整个星体都炸没的话，恒星的残留核心会形成致密星体，密度达到超乎想象。质量低于1.4倍太阳质量的致密星体可以形成白矮星，由强大的电子气体的简并压强来抵御星体的引力。
这个“简并压”，打个比方就是你把一个屋子塞满了人，是不是人挤人产生很大的压强避免空间进一步压缩？但是当星体质量超过1.4倍太阳质量，电子简并压也不够抵抗引力了，星体进一步压缩空间，把许多电子都挤进原子核里去了，电子和质子并合形成大量的中子。空间更小了，但是中子简并压顶上去了，抵抗引力防止星体进一步塌缩。还是那个屋子里挤满人的比喻，当你把人都挤成人渣了，是不是能多塞些人进屋去。
白矮星和中子星被称为致密星体，到底密度有多大，体积有多小呢？对于普通的质量大约为一个太阳质量的白矮星来说，体积差不多有地球那么大。密度呢，一小勺白矮星物质大概15吨重。中子星就更致密了。同样是一个太阳质量的中子星，半径大概只有十公里，也就一个县级市那么大。密度的话，一小勺中子星物质有50亿吨重。（笔者就不细说了，怕吓着读者：有些中子星还转的贼快，一秒钟上千次。想想太阳那么大的质量压缩在一个县级市那么大的中子星里面，还转这么快，是不是要了命了）。
图4：白矮星，中子星和地球的大小比较。
（图片来源：quora.com）
但是跟黑洞比起来呢，这都不算啥。当星体的质量进一步增大，超过大概两倍太阳质量之后，中子简并压也抵抗不住引力了（杠精：那夸克星呢？笔者：你知道的太多了，不理），星体所有物质不可避免的向中心塌缩直到所有的质量都压缩到一个无穷小的点，这就是史瓦西解和科尔解所描述的情况。至此，我们就形成了一个黑洞。黑洞比白矮星和中子星更加致密。一个太阳质量的非旋转的黑洞的视界半径大约是三公里，也就是普通人跑个15分钟的事。视界半径跟黑洞质量成正比，所以质量越大的黑洞，视界半径也越大。
但是黑洞的所有质量都集中在中心的奇点上，也即密度无穷大。这么大的质量这么小的尺寸意味着黑洞附近的引力场的强度达到难以想象的地步。简单来说，在黑洞视界处，你需要达到的脱离黑洞引力束缚的速度（也就是逃逸速度）等于光速。视界以内，连光也无法逃脱，所以黑洞看起来这么黑。
几个小插曲，“黑洞”这一概念（即连光也无法逃逸它的引力）最早由英国天文学家约翰·米切尔于1784年提出，但是真正意义上的黑洞计算得等到广义相对论之后。“黑洞”这一名词的始作俑者，官方的说法是广义相对论大师Wheeler。但是据笔者听到的野史是某次Wheeler给公众报告，会场里面一个无名记者提问里面首次开玩笑性质的提到了“黑洞”这个说法，以后就被沿用至今。
再来一个猛料。关于老爱的。据说老爱当年发表广义相对论之后，要跟第一任太太离婚。老爱信誓旦旦的说，别看我现在没钱，我这两个相对论将来都是要拿诺贝尔奖的，你要是同意离婚，我就把以后的奖金给你。老爱的第一任太太坚定的拒绝了。当然，最后还是离了，老爱去娶了表姐。再后来，这个就比较尴尬了，这两个相对论都没拿诺贝尔奖，足见老爱第一任太太的英明。爱因斯坦1921年拿的唯一一次诺贝尔物理奖是光电效应。
黑洞的奇妙时空
视界并不是一个实际存在的界面，而只是时空的一个分界面。视界以外，物质可以环绕黑洞甚至逃离黑洞的引力。视界以内一片虚空，唯有中心奇点包含整个黑洞质量。在经典广义相对论框架下，任何物质以及光无法从视界内逃逸（笔者注：要较真，黑洞的量子热动力学还是可以造成黑洞以霍金蒸发的形式损失质量）。怎么理解这个光都无法逃逸的现象？可以把黑洞视界内外的时空结构想象成一个瀑布，而粒子（包括光子）就像逆流而上的鲑鱼。在瀑布上游的鲑鱼，虽然有点难度，但是可以跳离瀑布，就像是在黑洞视界之外的情形。而瀑布下游的鲑鱼，尽管想逆流而上，但向下流动的瀑布速度大于鲑鱼向上的游动，使得鲑鱼被不断的冲往更低的水域，类似黑洞视界以内的情况。在黑洞内部（视界以内），广义相对论下的时空结构意味着粒子必须沿着一条不归路到达中心的奇点。
图5: 用瀑布和鲑鱼来解释黑洞的时空结构。
（图片来自https://jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh/waterfall.html）
彭罗斯，根泽尔和盖兹
咱们先来说说彭罗斯。这位大牛除了黑洞研究之外，兴趣极其广泛，在数学和凝聚态物理领域都有不小的建树，详情请参看香瓜爸写的“不思考生物化学的诺贝尔物理学奖得主不是好数学家”一文。最近几年彭罗斯还向民科领域挺进（有兴趣的可以搜一下彭罗斯关于宇宙微波背景辐射的“怪圈”理论）。这里咱们简单聊聊彭罗斯对黑洞的贡献。他的主要贡献是证明了黑洞奇点的普遍存在性，从而证实了黑洞是广义相对论的一个严格的预言。说个题外话，很多人比较惋惜，大家非常喜爱的，在黑洞奇点理论上同样做出杰出贡献的霍金教授因为英年早逝没有和彭罗斯分享这个诺奖。笔者也觉得的确比较可惜。当然，要是霍金和彭罗斯分享这个诺奖的话，就不能发给根泽尔和盖兹了，因为诺奖的上限是三个人。
彭罗斯另一个关于黑洞的大家可能听过的理论是“宇宙监督假说”，即任何黑洞奇点都被包裹在视界之内而不能被观测者直接观测到。奇点的存在对于物理定律来说很不健康，因为目前还没有一个统一的理论能够在奇点尺度上完美融合引力和量子力学。宇宙监督的意义就是裸奇点是不存在的，从而黑洞视界以外的物理定律不受影响。奇点带来的对任何物理定律的破坏并不会影响我们对视界外部世界的认识。听起来是不是有点像鸵鸟？
尽管黑洞的研究始于爱因斯坦广义相对论的发表（按这个逻辑，老爱要能活到现在，这诺贝尔奖不拿个十七八个的还有天理吗？），在天文学研究中追寻黑洞存在的证据是一条漫长而充满惊喜的道路。早期的恒星级别的黑洞的证据来自高能辐射的观测（比如X射线双星，伽马射线星），比如1972年第一个发现的在一个双星系统中的恒星级黑洞候选体Cygnus X-1。这是一个恒星质量的黑洞通过吸积伴星的物质而发出X射线从而被观测到。
图6：Cygnus X-1双星系统，其中包含一个恒星质量的黑洞，正在从它的伴星吸积物质而发出巨大的X射线辐射。当然，这些辐射吸积的物质都在黑洞视界以外，所以能被观测到。
（图片来源：astronomy.com和NASA）
而星系级别的超大质量黑洞（质量高达太阳质量的上百万甚至上百亿倍）往往存在于大型星系的中心。上世纪六十年代类星体的发现（笔者注：类星体是遥远星系中心的超大质量黑洞吸积物质发出大量的辐射，有时可以轻易超过整个星系的亮度，但是辐射又集中在一个非常小的区域，所以看上去和一颗恒星差不多大），以及八九十年代兴起的对附近星系中心动力学的研究，被广泛认为是超大质量黑洞存在的直接证据。这些半个多世纪以来积累的观测证据表明，超大质量黑洞普遍存在于大型星系（所谓大型星系，指的是像银河系或者比银河系更大的星系；反之则称为矮星系，其中心黑洞是否普遍存在还不确定）。
那么银河系中心存在一个超大质量黑洞，也是理所当然了。1974年天文学家巴里克和布朗发现银心附近有一个非常紧致的射电源人马座A*，后来被确认是银心的超大质量黑洞的所在。既然知道了这个黑洞的位置，那么下一步就该测测它的质量了，看看是不是在百万倍太阳质量以上。这就是根泽尔和盖兹，以及后来他们组里的壮劳力的贡献了。所以从本质上说，根泽尔和盖兹对黑洞领域的最大贡献是精确测量了银河系中心超大质量黑洞的质量（当然，这个“精确度”误差1%以内也只是以天文观测能达到的标准衡量，做精密测量的小伙伴们请不要笑话哈），而并不是银心黑洞的发现。（杠精可以说那没测黑洞质量之前，鬼知道前人发现的是个什么东西啊？这么说倒也说得通。）
图7：夏威夷Mauna Kea山顶上的一对凯克望远镜（Keck Telescope, 左），
以及欧洲南方天文台坐落于智利的四台甚大望远镜（Very Large Telescope, 右）。
说到根泽尔和盖兹测量银心黑洞质量的研究，还颇有点既生瑜何生亮的感觉。两个研究组，一个驻守美国加州大学洛杉矶分校（盖兹），手握夏威夷大型凯克望远镜的利器（Keck Telescope），另一个驻扎德国马普所，掌控欧洲天文台甚大望远镜（ESO Very Large Telescope）的法宝。这几个望远镜都为后来的银心黑洞质量精确测量做出了汗马功劳。
早期的根泽尔和盖兹组从90年代起就从事银河系中心黑洞的研究，两个组一直进行着热烈而友好（尴尬而不失礼貌）的竞争（就算有过一些小小的不愉快，也被后来他们俩携手拿遍大大小小奖项的风光吹的烟消云散了吧）。他们的方法原理上很简单，就是通过观测绕着这个黑洞运行的恒星的轨道来测量黑洞的质量。就好像地球绕着太阳的轨道是由日地距离以及太阳质量决定的（地球质量相比太阳质量可以忽略不计）。
说起来简单，做起来难，要不然人人都能拿诺贝尔了。最大的问题是，这些恒星的轨道都距离黑洞很近。从遥远的地球观测（距离银心2万7千光年），一般地面望远镜的角分辨率远远不够（见图9）。这么糙的图像你连一个个恒星都分不开，还测个什么鬼轨道？
图8: 一台凯克望远镜的镜面。主镜直径约十米
为什么地面望远镜的角分辨率不够呢？因为地球大气层内存在空气湍流。遥远星体的星光穿越大气层会产生抖动，造成比较模糊的像质。这个效应叫视宁度效应（seeing）。这个效应很小，产生的影像的大小大概是角秒左右（人眼的分辨率是100角秒左右），但是对于观测银心附近的恒星运动却是太大了。幸运的是，天文学家们开发了自适应光学系统，通过计算机和额外的光学器件主动矫正大气抖动带来的分辨率的降低，从而实现大型望远镜的最佳分辨率。对于根泽尔和盖兹用的大型望远镜来说，自适应光学系统改进后的角分辨率能达到好于0.05个角秒，从而能够区分一个个的恒星（如下图右下角的方块内所示）。
要说明的是，地面望远镜自适应光学技术的开发，和根泽尔和盖兹并没有什么直接的关系。但是他们的确是把这一技术用到了刀刃上。好比一个有名剑客，剑法高明就能受人尊敬了，不必非得自己是铸剑大师对不对。
图9: 银河系中心黑洞附近的恒星。中心方块区域如果用一般的地面望远镜观测的话，只能得到左下角方块内的粗糙的图像。必须要用自适应光学之后得到的右下角方块内的清晰图像才能区分一颗颗的恒星，从而测量它们的运动轨迹。
（图片来源：UCLA 盖兹组。）
有了配备自适应光学的大型望远镜这一利器，接下去要做的就是测量绕银心黑洞运行恒星的轨迹了。这也没啥难度，就是得等个十几二十年的，因为这些恒星的完整轨道都要花上这么长时间来测量，顺便再带出几拨博士，博士后啥的。下图显示了实测的1995-2018年（二十多年）银心黑洞附近恒星的运动轨迹。通过拟合这些恒星轨道，盖兹和根泽尔的组独立的测量了银河系中心黑洞的质量为大约4百万倍的太阳质量，确定无疑的证明了这只能是一个超大质量黑洞，也因此而分享了今年的黑洞诺贝尔物理奖。
图10: 银河系中心黑洞附近的恒星轨道运动。背景的图像是数十颗恒星在某一时刻的静止画面。闭合的曲线（以及小圆点）是几颗恒星的轨道，由几十年的的持续测量所绘制。这些闭合轨道的恒星都在绕着银河系中心超大质量黑洞做开普勒轨道运动。
（图片来源：UCLA 盖兹组。）
有趣又没啥用的小知识：类星体被认为是上世纪六十年代天文四大发现之一；不过笔者在国外好像从没听到过这种说法。“四大”这种说法一看就是中国的传统：四大发明，四大名著，四大天王，四大名捕，京城四少，等等。
结语
故事到这里结束了吗？未必，笔者认为黑洞首次获诺贝尔物理奖或许只是一个开始。目前对于恒星级别黑洞的形成已有初具规模的理论认知，但是大于100倍太阳质量的黑洞的起源还是一个未解之谜。这里面包括星系中心的超大质量黑洞（几十万倍太阳质量以上），以及介于恒星级黑洞和星系级黑洞之间的中等质量黑洞。未来几十年关于黑洞的研究热点还包括天文学上探测到超大质量黑洞合并产生的引力波，以及物理理论上进一步理解黑洞时空结构和热力学机制等等。作为天文学者，笔者比较看好超大质量黑洞起源以及引力波探测这方面的研究。中国现在有好几个空间引力波探测项目（比如天琴，太极）去探索大质量双黑洞的并合，笔者在此衷心祝愿这些项目都能取得重要成果。
作者简介：沈悦，红薯虎，芋头虎和土豆虎的爸爸。普林斯顿天体物理博士学位，现为又爱又喜恶霸昌平分校（UIUC, University of Illinois at Urbana-Champaign) 天文系教授。在天文领域，特别是超大质量黑洞方向挖坑灌水十余载。
（图：红薯🐯,芋头🐯和爸爸在一起）