多学科优化，大发平衡术
哇，一听这个名字是不是觉得我们研究的这个专题很高大上，嗯，小编很荣幸地告诉你：真有眼光。相信大多数人对于优化并不陌生，如果你是工科男（女），那么你在工作中或多或少要接触或涉及类似工程优化、流程优化、机械优化的东东；如果你是程序猿，那么在写代码的时候你总是会尽可能让你的程序运行起来越快越好；如果你是文艺女青年，当你端起相机，拍出一张张无与伦比的美图时，你已经无形之中践行了优化中“黄金分割”的理念。
额，如果你是别的“物种”，那~~你还是跟着我看看接下来的内容吧。
• 流程优化(图片来源于网络)
• 黄金螺线(图片来源于网络)
如果你关注过我们之前几期的科普大作，那么你大概应该也许可能Maybe Perhaps看过无数遍“民用航空发动机是飞机的心脏”、“结构复杂，设计难度高”、“我国航空发动机设计技术水平相当落后”…blablabla…的字眼。没错，小编今天又要给大家讲解同样的理论知识，很开（keng）心（die），有木有~~当然，小编的视角肯定会不一样的撒~（表抓狂）
关于本专题的出处，小编想从飞行器设计的历史开始讲起。从1903年12月莱特兄弟设计制造第一架有动力可操纵的飞机开始到20世纪30年代末为飞行器设计的早期，在这一阶段，飞行器设计技术非常简单，只需要很少的人来设计飞机就行了。此时设计飞行器所需的知识大多来源于实践，仅凭一个卓越（brilliant！excellent！！那也是超神的存在啊）的大脑就可以存储所有的知识。
• 莱特兄弟发明的飞机及发动机(图片来源于网络)
• “一战”战机(图片来源于网络)
时间来到20世纪50年代末，这是第二阶段的结束。这一阶段是飞行器设计各个学科发展的黄金时期，学科的专业化大为提高，飞行器设计人员不再可能通晓所有学科的进展情况，他也很难协调来自不同专家的不同输入信息，（啊啊啊，肿么办！！！）。因此，产生了专门用来协调各个学科的系统工程学科，高级的飞行器设计师开始向系统工程专家转变（哈哈，人类的智慧是无限滴）。
• 第一架使用纯喷气发动机的民航机“彗星”(图片来源于网络)
• 波音247客机(图片来源于网络)
第三阶段是美苏两个超级大国的冷战时期（到20世纪80年代末），由于美苏的军备竞赛主要在飞行器领域开展，面向性能的设计，即对飞行器最佳性能的追求成为飞行器设计的主导思想。为了追求更高的性能，各学科知识的深度与广度得到进一步发展，针对单学科的优化设计方法也开始出现（终于粗线了~~~）。
• 波音747客机(图片来源于网络)
从20世纪90年代初到现在是第四个阶段，随着苏联的解体和冷战结束，飞行器设计从单纯追求性能转变为在性能、费用、可靠性、可维护性等多种要求之间取得平衡。这种新的设计思想在国外被称为“面向价值的设计”。
采用这种新的设计思想之后，由于不同方面的设计要求通常相互影响、相互耦合，使得飞行器设计涉及的学科越来越多，专业分工越来越细，研制过程越来越复杂，设计周期越来越长，开发成本越来越高（这么多越~越~，要被绕晕了有木有）。
• 空客A330客机(图片来源于网络)
• 美国F22“猛禽”战机(图片来源于网络)
• 普惠研发的F119发动机(图片来源于网络)
为了提高飞行器设计质量，加快设计进度，降低开发成本，人们开始对飞行器的研制过程加以考察和研究，并引入了新的设计思想和设计方法，（当当当当~说到重点啦！！！）——多学科设计优化（Multidisciplinary Design Optimization，MDO）方法就这样走进了飞行器设计人员的视野。
MDO作为一个独立的研究领域，最早在20世纪80年代逐渐形成。其发展的历史大概是酱紫滴： 1982年，一个美籍波兰人J. Sobieszczanski-Sobieski（名字好长~长~）在研究大型结构优化问题求解中首先提出了MDO的思想，然后，一石激起千层浪，MDO方法引起了学术界的极大关注，航空航天界（远见！卓识！）最先认识到开展MDO研究的必要性和迫切性。
因此，很快1986年美国AIAA、NASA、USAF、OAI等机构召开了第一届MDO专题讨论会，接着1991年AIAA成立了专门的技术委员会，发表了第一份白皮书，同年8月NASA不甘示弱，成立了多学科设计优化分部（MDOB），迅速将MDO技术向工业界推广。
推广的结果肿么样呢，美国已有50多家院校开设MDO课程，20多个院校具有研究机构，美国政府还将MDO技术纳入“美国国家关键技术发展规划”。国际上欧洲、俄罗斯、日本等国也开始了MDO研究，MDO技术已在飞机（包含发动机）、导弹、卫星、火箭等设计中得到了应用。
下面来欣赏几张在设计过程中运用过MDO技术的飞机发动机美图吧~
• 空客A380客机(图片来源于网络)
(空中客车公司利用MDO技术对A380机翼进行优化，使飞机起飞质量减轻了15900 kg)
• 美国GE公司研发的GE90发动机(图片来源于网络)
(GE公司利用MDO技术在两个月内完成GE90涡扇发动机的改进设计，最终在保证性能的情况下使每台GE90发动机质量减轻113 kg (250磅) ,成本降低25万美元)
国际上都在如火如荼地开展研究啦，国内也不能落后不是。中航工业航空动力机械研究所的航空发动机多学科优化设计团队是国内最早进行MDO研究的团队之一。该团队自上世纪九十年代起开始追踪国外MDO技术研究动向，2000年着手MDO基础研究及工程实用探索工作，并在某涡轴发动机压气机、涡轮叶片优化及某小涵道比涡扇发动机总体方案优化设计等进行了实际应用。
应用的效果肿么样呢？我们来看看下面这个表格。
总体方案优化前后各子目标函数值及相应优化效果（数据来源于文献）
优化情况 | 推重比 | 耗油率/kg(daN·h)-1 | 尾喷管单位面积流量/kg(cm2s)-1 | 发动机进口直径/cm | 轴向长度/m |
优化前 | 4.117 | 60.82 | 37.91 | 64.97 | 2.94 |
优化后 | 4.911 | 59.31 | 36.81 | 62.57 | 2.84 |
优化效果/% | 19.29 | 2.48 | 2.9 | 3.69 | 3.40 |
看到木有，通过MDO方法的运用，发动机推重比增加19.29%，什么！你问这是什么意思？小编表示如果你看过之前几期大神们的呕心沥血之作还不懂的话，小编只能默默地在心里画个圈圈诅咒你了！
当然，小编是如此地聪明善解人意，以至于就在这里再给聪明可爱的看官们一点小小的提示。（当发动机推力一定时，推重比越大表示发动机越轻。如果发动机质量增加1Kg，则亚声速飞机整体质量增加4~5kg，超声速飞机整体质量增加6~10kg。在推力不变的条件下，推重比直接影响飞机的最大平飞速度、升限、有效载荷和机动性等性能。）
既然MDO方法有这么重要的作用，那么把MDO方法的研究纳入到民用航空发动机的研制体系中来自然是理所当然的。
那么问题来了，应该怎么实现MDO方法在航空发动机上的应用呢？
要回答这个问题，首先我们得弄清楚MDO的基本原理和要素，也就是说进行MDO需要具备哪些条件。
说到这儿，大伙儿还不知道什么叫多学科设计优化吧。那我们先让它来个自我介绍吧。
MDO：AIAA对我的定义是一种通过充分探索和利用系统中相互作用的协同机制来设计复杂系统和子系统的方法论。
小编：说人话！！！
MDO：当设计中每个因素都影响所有其他因素时，确定应该改变哪些因素以及改变到什么程度的一种设计方法。
小编已绕晕在风中凌乱了~~~
MDO：哎呀呀~~就是说要统筹兼顾，通俗点讲就是正确地“和稀泥”嘛。
小编：哈哈哈哈（请自行脑补星爷标志性笑声）~~简直是天秤的福音，有木有~~~
（天秤座重症选择恐惧症患者代表：药不能停~药不能停~药不能停~~~）
听完如此深(zi)刻(hei)有(wu)内(xia)涵(xian)的自我介绍之后，相信各位已经对MDO有了一定的了解，小编我也就不再卖关子了。地球人都知道，优化（Optimization）有三大要素：设计变量、约束条件、目标函数。
设计变量：就是可以改变的设计因素，当然这些因素也不能随意改变，要受到下面约束条件的限制。
约束条件：不能逾越的红线。
目标函数：Target，Goal。
而MDO作为进阶版的优化方法，最基础的要素也是缺一不可的。除此之外，眼神好的看官应该还发现了一个MDO独有的特征，是什么呢？bingo！对啦，就是多学科（Multidisciplinary）。
应当注意的是，这里所说的学科是广义的学科，并不仅仅包括传统意义上的学科划分，比如气动、结构、强度、控制等。不同的子系统和不同的模块也可以称之为不同的学科。在小编看来，一言以蔽之，只要是为了实现不同功能或达到不同目标，但是相互影响的不同集合都可以叫做多学科。
就拿一直和小编相爱相杀的减肥大业来说，理论上讲，应当是进食量越小达到减重的目标会越快，当不考虑其他因素的时候，这是个单学科问题；但是，小编个人比较崇尚运动减肥，减小进食量直接有利于减肥，但同时由于供以运动所需的能量减少，就削弱了通过运动途径减肥的效果。这时，对于减肥而言，进食和运动二者相互影响，于是这就构成了一个多学科问题。
当遇到这种情况的时候，我们是坚持进食量最小，还是保证运动量最大来消耗更多的能量呢？显然，两者都不是一个最健康最快捷的减肥方式。那究竟要如何取舍呢？有人会说折中一下就好了，但是你能告诉我具体进食多少，才既能保证摄入的能量足够少，不会产生多余的脂肪，又能确保摄入的能量足够多，能支撑身体进行适量的运动。
纠结如小编~~~既然不能拍脑袋决定，那我们就通过科学的方法——MDO来解决。MDO方法可以通过综合考虑进食与运动之间的耦合关系，建立合适的进食摄能与运动耗能数学模型，得到整个减肥问题的最优配比。
• 减肥的MDO框架
不明真相的群众：说了等于没说！我还是不知道该进食多少，运动多少啊。
小编：哈哈哈，小编要是知道，不早脱离减肥大军了嘛~~~但是，凡事要往好处想，看官提的这个问题已经触碰到MDO方法研究的一大关键技术——系统建模了哦~~
还是拿上述的例子来说，我们已知了进食量与减重、进食量与运动、运动与减重的大致关系，但是要建立精确具体的数学模型，这很难。因为这其中要考虑的因素众多，涉及消化、吸收、排泄、运动生理学等等，而且因人而异。除了要借助于大量的分析过程，还要进行实验才能保证最终模型的精确性。
航空发动机的MDO研究更是如此。
航空发动机设计是一个极为复杂的系统工程设计任务，涉及热力、气动、结构、强度、振动、寿命、燃烧、传热、机械传动、控制、润滑、电气、工艺、材料、可靠性、维修性、保障性、计算机（软件工程、数据库工程、网络技术、可视化技术、虚拟现实技术）等众多学科，（有没有搞错！！！居然有介麽多！），关键是，各个学科之间以及学科内部都存在一定的耦合关系，同时各学科指标之间还存在着尖锐的冲突，（有没有搞错！！！居然还有冲突！）比如，发动机同时需要高的推重比与长寿命，而高的推重比通常意味着发动机转速和燃气温度提高，导致零件应力提高以及材料性能蜕化，从而降低发动机的寿命。
• 航空发动机设计涉及的学科（图片来源于网络）
此外，即便是同一个设计指标，不同工况下对其要求有时也是矛盾的（有没有搞错！！！居然还有矛盾的！）。以民用航空发动机最为关心的燃烧室污染物指标为例，在高工况下，为了降低NOx和颗粒状烟的排放量，同时确保燃烧室出口温度场均匀和壁温较低，要求减小燃烧室容积，缩短燃气在燃烧区的停留时间、增加主燃区空气流量；而在低工况下，为了减小CO和UHC生成量，同时确保燃烧效率、燃烧稳定性和点火/再点火能力，要求增大燃烧室容积，延长燃气在燃烧区的停留时间，减少主燃区空气流量。（额~~~虽然有点蒙，但是能看出是矛盾的就行~~~）
• 航空发动机燃烧室（图片来源于网络）
类似的具有冲突和矛盾关系的指标还有很多，小编就不一一列举了。但是重要的是，传统的发动机设计模式不能很好满足现代民用航空发动机概念设计的需求，一是不能充分考虑各学科间的耦合关系，或者叫做相互作用。
设计的过程中，各个环节的设计工作主要集中在本学科范围内，仅作相互缺少联系、相对独立的某单一学科的优化。设计人员主要凭以往工作经验平衡各学科的指标要求，决定哪个参数应该减小一点，哪个参数又应该增大一点。因此，这样设计出来的发动机只能说是基本满足要求或相对较好地方案，而不是整体最优的方案，（像小编这么追求完美的人怎么能容忍这种事的发生呢）。
此外，这种方法本质上属于串行设计范畴，设计周期长（机智如小编也不能一下子判断出一个非线性多目标规划问题的可行解啊），研制成本高。要从根本上解决这一问题，提高设计质量，加快设计进度，降低研制成本，迫切需要先进的集成优化方法进行各学科的一体化优化设计，那就是MDO方法该出场的时候啦。
然而，航空发动机的设计过程远不只是在纸上画出一台新的发动机，其迭代设计过程可能跨越数十年。
典型航空发动机设计过程通常分为三个阶段：概念设计、初步设计和详细设计。其中，发动机概念设计是发动机设计初期确定主要总体参数和基本构型的设计过程。概念设计阶段确定的基本构型在很大程度上影响后续设计、制造以及运营的风险和高效、安全、经济及环境友好等使用性能。
以波音公司对现有弹道导弹系统全寿命周期费用的统计结果为例（下图所示），概念设计阶段所花费的费用只占整个费用的1%，但它却决定了产品全寿命周期费用的70%。
• 飞行器全寿命周期费用分析（图片来源于文献）
正是基于概念设计阶段在全寿命周期费用中的重要作用，通过MDO技术来提高概念设计阶段的设计质量便成为了提高航空发动机设计质量、降低开发成本、缩短设计周期的大杀器（棒棒哒~~~）。
国际上，航空发动机的相关研发结构已经着手搭建多学科优化平台，积极开发相关工具以指导设计（下图），并收到一定的初步成效。MTU自上世纪90年代便开始了发动机初步多学科设计优化系统MOPEDS（ Modular performance end engine designsystem，MOPEDS）的研发，搭建了基于热力循环、气动、结构、重量、噪声以及成本等模块的多学科设计优化平台；加拿大普惠公司也持续开发了航空发动机设计初期的多学科设计优化工具PMDO/PMDO-Lite（Preliminary multidisciplinary designoptimization, PMDO），该工具基于热力循环分析，能快速完成发动机流道及转子结构建模，并进行发动机重量、生产维护成本及噪声等指标的综合评估。
• MTU航空发动机初步多学科设计系统（MOPEDS）基本架构（图片来源于文献）
• 加拿大普惠公司多学科设计优化工具（PMDO-Lite）建模流程（图片来源于文献）
而国内，相关的技术研究及工具系统开发成果尚少。但从MDO的产生和发展来看，它是工程界需求引导的必然发展趋势。
实际的复杂工程系统问题相当复杂，相对于单学科分析和优化而言，MDO存在着计算困难性和信息交换复杂性两大难题。除小编介绍的亟待研究的系统建模方法外，还有基于响应面、神经网络等近似方法，以及各种高效可行的多级优化策略等关键技术值得更深入的探讨和钻研。要真正达到工程优化或最优解实用化，绝非易事。
其实，任何方法或软件都只是一种工具，如何根据实际工程需求来选择、定制和使用这些工具是更值得思考的问题，也是MDO方法在推广应用中努力的方向。希望我们能够基于现有技术，持续改进创新，努力推动MDO技术在航空发动机设计中的应用，对我国大发事业的蓬勃发展提供帮助。
• 本期作者：龙丹