协整：醉汉牵着一条狗

读研究生的时候，就听周雨田老师说过这句描述协整精髓的名言：

协整就是：醉汉牵着一条狗 （A Drunk with his Dog）。

今天又被学生问及协整，想起这句话，查了一下，居然源自一篇正式发表的论文：

Murray, Michael P. (1994). “A Drunk and her Dog: An Illustration of Cointegration and Error Correction” (PDF). The American Statistician. 48 (1): 37–39. doi:10.1080/00031305.1994.10476017.

直观解释

• 两个不认识的醉汉   假设你看到两个醉汉在路上晃悠 (计量上称为两个随机游走序列，two random walks)，二人彼此不识 (称为二者彼此独立，they’re independent)。在这种情况下，二人的行进路径没有任何关系。

• 醉汉牵着他的狗   如果单独看醉汉或狗的行动轨迹，都是没有规律的（随机游走，random walk），但如果一起看，就会发现两个重要特征：(1) 二者之间的距离是有规律的——介于 0 和绳长之间，这是长期关系；(2) 短期来看，要关注的问题在于：到底是醉汉拉着狗，还是狗拉着醉汉。

• 引申：广州和北京的房价   单独看广州或北京的房价，似乎没有明确的规律。若放在一起看，会发现二者 缠缠绵绵到天边。二者的长期关系决定于中国的土地政策和财税政策。短期关系则需重点分析两个视角：

• 其一，是广州的房价牵制了北京的房价吗？ 有些北漂实在无法忍受帝都的高房价了，选择跑到广州发展，导致广州房价小涨，间接拖住了北京房价上涨的脚步。

• 其二，还是广州房价跟着北京房价跑？ 投资客们看到帝都房价猛涨，但由于各种限制，无法去掺乎，随即选择在广州投资房产，推高了广州的房价。

附：协整的发展历程

The first to introduce and analyse the concept of spurious—or nonsense—correlations was Udne Yule in 1926.[2]. Before the 1980s many economists used linear regressions on (de-trended[citation needed]
) non-stationary time series data, which Nobel laureate Clive Granger and Paul Newbold showed to be a dangerous approach that could produce spurious correlation,[3], [4], since standard detrending techniques can result in data that are still non-stationary.[5]. Granger’s 1987 paper with Robert Engle formalized the cointegrating vector approach, and coined the term.[6]

参考资料：

1. What is cointegration of time series data in statistics?

2. Wikipedia-Cointegration

3. The Stata Blog » Cointegration or spurious regression?

延伸阅读：

1. Panel-data cointegration tests | New in Stata 15

2. The Stata Blog » time series

3. The Stata Blog » nonstationary

4. The Stata Blog » Unit-root tests in Stata

5. Stata 范例：Unit Roots and Cointegration - Econometrics at Illinois

6. Cointegration – Johansen Test with Stata

最后，附上一张伟大的照片。（猜猜中间那位是谁？）