种群中λ的含义与自然增长率的关系

N_t=N₀λ^t 中λ的含义与自然增长率的关系

一、λ值与自然增长率

增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，即增长率=新增加个体数 /初始数量×100% 。通过比较增长率的计算公式和λ值的计算公式可以看出，λ≠增长率。虽然两者没有相等的关系，但由以下推导过程可看出两者关联。增长率=新增加个体数/初始数量×100% =(N_t+1- N_t )/ N_t×100%=［（ N_t λ+N_t ）- N_t ］/ N_t×100%=λ-1

例1 细菌每20min分裂一次，每小时就可繁殖三代。如果从一个细菌开始，那它就会按以下数列倍增：1、2、4、8、16、32、64、128、256、512……照这样下去，36h以后，它将完成108个世代，细菌总数将达到2¹⁰⁸个。这么多细菌，足可给地球表面铺上33cm厚的“细菌毯”。解析：这个例子中，我我们利用公式N_t=N₀λ^t ，N₀=1、 λ=2，t=繁殖的代数，所以N_t=N₀λ^t=2^t  如果不是从一个细菌开始，而是从N₀个细菌开始，那么N_t=N₀ 2^t 。 

【注意】：该公式的应用范围是λ值是定值的种群，即自然增长率是个定值，就是指数增长，才适用于这个公式。但这并不是说逻辑斯蒂增长方式的种群没有λ值，而是说逻辑斯蒂增长方式中λ值是变化的，即“S”型增长曲线的增长率是逐渐下降的，直到种群数量达到K值时，种群增长率降至0。所以不能简单的套用公式。

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二、高考链接及模拟练习

2015广东卷：下图表示在一个10mL封闭培养体系中酵母细胞数量的动态变化。关于酵母细胞数量的叙述，正确的是（  ）

A．种内竞争导致初始阶段增长缓慢

B．可用数学模型N_t=N₀λ^t表示

C．可用取样器取样法计数

D．K值约为120 000个

答案 D。 解析 S”增长曲线的种群是λ变化，不能用数学模型N_t=N₀λ^t表示，B错误

浙江卷2018年4月：在对某自然保护区内甲、乙两个不同物种的种群数量进行了调查之后，又开展了连续4年的跟踪调查，计算其L值（L=当年末种群个体数量/前一年末种群个体数量），结果如图所示。下列关于这4年调查期间的种群数量变化的叙述，错误的是（   ）

A.第1年末甲乙两种群的增长速率不一定相等

B.第2年末乙种群数量不一定大于甲

C.第3年末乙种群数量达到了最大值

D.这4年中甲种群每年增加的数量是相等的

答案：D，解析甲种群自然增长率是定值、λ是定值，但是随着种群数量增大，每年增加的数量在增多。所以D错误。

模拟练习：在某森林的固定位置和固定时间，用固定数量的鸟笼捕捉的方法，统计大山雀种群数量。在连续 10年内得到下图所示的曲线（图中 λ 表示该种群数量是前一年种群数量的倍数）下列分析正确的是（）

A. 因为放置鸟笼的位置固定，此种群数量的调查方法为样方法

B. 0〜2 年内种群的年龄组成为稳定型

C. 种群数量下降是从第4 年后开始

D. 第4年和第8年种群数量相等

答案 C，解析从第4年到第8年种群数量一直在降低。因为自然增长率=λ-1＜0

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