美丽心灵：纪念John Nash夫妇
2015年5月23日，约翰·纳什夫妇遭遇车祸，在美国新泽西州逝世。一年后的今天，让我们重温纳什的曲折人生，纪念这位伟大的数学天才。本文取自1994年Nash领取诺贝尔经济学奖时的获奖感言，回顾了他的成长经历。知社学术圈特整理了一些背景材料和访谈，穿插其中。
他是一个大数学家，却靠一篇27页的博士论文获得诺贝尔经济学奖，虽然从未受过系统经济学训练；他年纪轻轻就名满天下，盛名之下却过了25年的癫狂生活，流离失所差点无家可归；他不善与人交往，却娶了一个美丽而聪慧的太太，纵使疯癫也不离不弃；他的《美丽心灵》，得了奥斯卡最佳影片和最佳导演奖，让无数的人泪流满面。他是John Nash，他在《知社学术圈》，为你讲述自己在天才与癫狂边缘的挣扎。
“1928年6月13日我降临于世，出生在美国西弗吉尼亚州布鲁菲尔德医院。这个医院现在已无迹可寻，我也无法记起两三岁之前的任何事情。可以想象，这样的早期记忆就像民间的传说一样，由叙述者向听众讲述而代代相传，俨然成为“记忆中的记忆”。当然，即便很多情况下直接记忆失效，事实依然存在，也可通过其他途径得知。 ”
“我父亲是一名电气工程师，早年来到布鲁菲尔德的阿巴拉契亚电力公司工作。他是第一次世界大战的老兵，曾经在法国作为一名中尉服役于后勤部队，但并未真正参与前线战争。他出生于德州，在德州农工大学获得电气工程学士。 ”
“我的母亲弗吉尼亚就生长在布鲁菲尔德。她曾就读于西弗吉尼亚大学，婚前是一名老师，教授英语，偶尔也教点拉丁文。母亲在西弗吉尼亚大学读书时感染过猩红热，导致部分失聪，严重影响了她后来的生活。 ”
“我的外祖父母曾居住于北卡罗莱纳州西部，结婚后迁至布鲁菲尔德。外祖父马丁曾在马里兰大学学医，在布鲁菲尔德人口激增之时来到这座城市，开始行医生涯。后来他实际上已偏离医学实践，转向房地产投资。我从没见过外祖父，他在我出生之前就去世了。而对于外祖母，我有着非常美好的回忆，依然能记起她在布鲁菲尔德中心地段的那间老宅里弹钢琴的情景。 ”
“我的妹妹玛莎比我小两岁半，出生于1930年11月16日。 ”
“我在布鲁菲尔德的学校念书，小学之前我也上过幼儿园。小时候父母送给我一本康普顿图画百科全书（Compton's Pictured Encyclopedia），我从中学到了很多知识。此外，我家里和祖父母家里都藏有很多很好的书籍可供学习。”
“布鲁菲尔德是阿巴拉契亚山区一个偏远的小城，没有太多的知识分子和科技产业。这里是商人和律师的天下，起步于铁路运输和丰富的煤矿资源。因此，从精神文化的角度而言，它对我有一些挑战。人们必须从外部世界获得思想启迪，而不能就地取材。”
“高中时代，我曾阅读E.T. Bell的经典之作《数学大师》，我也记得自己成功证明了有关整数自乘P次（P为质数）的费马小定理。”
“那时我也会做一些电学与化学实验。起初，在学校写一篇关于职业规划的散文时，我选择的是做一个像父亲那样的电气工程师。不过后来进入卡内基技术学院（现卡内基梅隆大学），我学的则是化工专业。”
【Nash的妹妹Martha后来曾回忆到，父母对他们的教育非常重视。母亲对Nash有很大的期望，4岁的时候就教他读书，学拉丁文，小学还让Nash跳了一级。Nash虽然很聪明，但并不是全A学生，喜欢标新立异，因而也并不讨老师喜欢。小学老师甚至抱怨他学数学有困难，总是喜欢以不同于老师的方式去解题。他喜欢关在房间里面自己读书，在12岁的时候开始迷上科学实验，常常自己摆弄。很显然，他在家里自学到的东西，比在学校里面多很多。14岁读的《数学大师》这本书，让他迷恋上数学。父母鼓励他多参加一些其他活动，Nash也毫无兴趣。他在同学中间显得内向、自傲、而格格不入，连妹妹都觉得他古怪，不愿意带他见自己的朋友。】
“我幸运地得到George Westinghouse 奖学金的全额资助，进入卡内基学习。然而念化工专业一学期后，我开始反感一些死板的专业课程，如机械制图，于是我转向化学专业。可是一段时间后，我发现化学也没有我喜欢的定量分析。它似乎并不考验人的思维能力，而是更强调实验过程中的试管操作能力。这时，数学系老师鼓励我转入数学专业，并解释说在美国做一名数学家也并非一个不好的职业。于是，我又了换专业，正式成为数学系的一名学生。最终，由于学业优异，毕业时在学士学位之外我还获得了理学硕士学位。”
“值得一提的是，在布鲁菲尔德高中学习的最后一年，父母曾安排我在一个二年制的布鲁菲尔德学院旁听高等数学课程。额外的数学学习并没有给我在卡内基的正式学分，但因为提前学到的知识，我也不必在卡内基花费过多时间学习数学基础课程。”
“大学毕业时，哈佛和普林斯顿都给我提供了研究生奖学金。我当时并未赢得普特南数学竞赛，所以哈佛给的条件一般。普林斯顿的奖学金更加丰厚，而且对我也显得更有兴趣。A.W.塔克教授就亲自给我写信，鼓励我去。因此，我选择了去普林斯顿攻读研究生，离家也近。”
“还在卡内基读书时，我就选修了一门‘国际经济学’课程，接触了诸多经济学思想和问题，形成了一些自己的想法，最终写成《交易问题》 （The Bargaining Problem）这篇论文，后来发表在《计量经济学》杂志（Econometrica）上。因为这些最初的想法，并受到冯•诺伊曼和摩根斯坦的影响，我在普林斯顿读研究生的时候，开始对博弈论研究感兴趣。”
【Nash在卡内基读书的时候，就展现出他惊人的数学天赋。数学老师称他为青年高斯，而R.J. Duffin教授给他写的研究生院推荐信，只有一句话， “这个人是一个天才”。不过在这里Nash也遭受了一点点挫折。普特南是最负盛名的大学数学竞赛，参加的都是数学尖子。竞赛满分120，而中位分则常常是1甚至是0，一半的人要得鸭蛋，难度可想而知。Nash两次参加竞赛，都没有进入前五名。卡内基的学习，也为Nash日后的诺贝尔奖打下了基础。这门国际经济学，是他唯一修过的经济学课。而他所写的《交易问题》，一个本科生的论文，已经显示他博弈理论的火花。】
“读研期间，我广泛学习各种数学。幸运的是，除了逐步建立起‘非合作博弈’理论，我还在流形及实代数簇方面有很好的工作。所以我有心理准备，如果数学系不同意我将博弈论的研究作为专业论文，我也有其他数学方面的研究成果可以作为博士论文交差。”
“不过，这个与诺伊曼和摩根斯坦的‘路线’有所偏离的博弈论，最终还是被接受为数学博士论文。至于其他的研究，如《实代数流形》，是我去麻省理工学院教书后才写作发表的。”
【1940年代末的普林斯顿，特别是其高等研究院，可以说是数学和科学的中心，聚集了一大批耀眼的风流人物，如物理学家爱因斯坦、奥本海默，数学家冯•诺依曼，以及经济学家摩根斯坦。当时正处于冷战高峰，核大战一触即发，数学受到极大的重视，诺依曼和摩根斯坦合写的名著《博弈理论和经济行为》首次以严密的逻辑和数学研究竞争关系，更被用于战略决策之中。那是一个英雄辈出的时代。
Nash这个博弈理论博士论文，只有27页，完成的时候，他只有21岁。但其影响及其广泛而深远，从经济学到社会学，甚至到进化生物学。Nash也因此获得1994年诺贝尔经济学奖，虽然他从来没有受过经济学的系统训练。 在这篇论文中，Nash首先提出非合作博弈的概念，并阐释了非合作博弈和合作博弈的区别。他天才地提出Nash平衡点并证明其存在，显示一个选手无法仅通过改变自身策略提高他的胜率，但可以通过自发的合作达到共赢。广为流传的一个例子，是1994年，美国政府采用他的博弈理论，成功设计拍卖部分商业电磁波段，政府获利丰厚，也使得电磁波段得到充分有效利用，被称为史上最伟大的拍卖。而新西兰政府没有采用这一策略，其类似的一个拍卖则是灾难性的。令人始料未及的是，Nash的博弈理论还被推广到进化生物学，用以描述不同物种间、同一物种内、乃至不同基因之间的相互竞争。而这些生物学的研究，又反过来影响到经济学的思想。】
“1951年夏，我来到麻省理工担任C.L.E. More讲师。其实1950年获得学位后，我先在普林斯顿工作了一年。之所以后来选择MIT，更多是出于个人和社会因素而非学术方面的考量。一个重要原因是MIT薪酬更高。”
“自1951年起，我开始在麻省理工数学系任职，直至1959年春辞职。1956-1957学年，我学术休假，获得Alfred P. Sloan奖金资助，在普林斯顿高等研究院呆了一年。”
【Nash这里没有提到的是，他博士毕业后，曾在著名的兰德公司做短期咨询工作，将博弈理论用于军事与外交谋略。当时博弈理论受到军方的高度重视，五角大楼的官员甚至说，这个秘密武器，会像原子弹一样，让美国在冷战中取得胜利。随着武器杀伤力的不断增大，特别是核武器的出现，零和博弈已经不太合适，而Nash的非合作博弈论恰逢其时，能保证大家不共同玩完。Nash其实很想留在普林斯顿，而且他也绝对够格。但普林斯顿没有给他永久教职，因为他非常难以打交道，以自我为中心，完全不顾别人感受，非常难以共事。数学家大多都是如此，而Nash是数学家中的数学家，很多同行都无法忍受。一个教授甚至称他跟地狱一样。后来，在一次类似图灵的同志事件中，Nash被捕，继而被兰德公司解职。】
“在此期间，我设法解决了与微分几何相关的一个经典未解之题。这个问题与广义相对论中的几何问题有一定联系，需要证明所有黎曼流形可以嵌入欧几里得空间。不过这个问题虽然经典，却并不像四色猜想那样广受关注。”
“因此，在麻省理工与人交谈得知嵌入性问题尚未解决后，我就开始对它进行研究。第一个突破呈现出令人好奇的结果：在低维空间中能够实现局部光滑嵌入。后来，经过大量工作，我以更恰当的光滑嵌入最终解决了这个问题。”
【Nash这项工作，数学家普遍认为比他获得诺贝尔奖的博弈理论更为深刻丰富且影响深远，是二十世纪几何分析最原创性的结果。为表彰他在非线性微分方程及其几何分析应用领域的巨大贡献，挪威科学院2015年3月25日将Abel奖，数学界的诺贝尔奖，授予Nash和纽约大学的Nirenberg，称二人为二十世纪的数学巨人。在2011年Nash接受采访的时候谈到这一工作，“这在当时完全是一个未知领域，而我并没有意识到这点，只是觉得它看起来不那么难”。而纽约大学数学家Bob Kohn接受采访的时候则说，“Nash 和Nirenberg在这个领域影响深远，不仅仅是解决了重要的问题，更重要的是引入了全新的思想和方法。”这里显摆一下，Kohn 是编者老板的老板；六度空间果然强大。
这里面其实有一个花絮。Nash在麻省理工一如既往的不太受欢迎，很多同事受不了他的自傲。有一天，一个教授忍无可忍，对他说，“你既然这么牛，那去解嵌入性问题啊。”于是两人打赌。据说Nash还到处写信问人这个问题重不重要。两年之后，Nash在芝加哥大学宣布解决这一问题，观众目瞪口呆，而他则轻描淡写的说，“我解这个，只是因为一个赌局。” 这个问题实际上困扰了数学家很久，起初大家都不太相信Nash能解决。“我听他讲过几次这个结果，每次边上都有人说， “这简直无法置信！” 麻省理工数学教授Rota这么说。】
“在普林斯顿高等研究院学术休假期间，我研究了另一个偏微分方程的问题，之前仅在二维空间得到解决。可是这次运气并不太好。我虽解决了这个问题，但当时不知道其他人也致力于这项研究，如意大利的Ennio de Giorgi。是他率先取得成功，至少是在特别有意思的椭圆方程问题上。”
“可以想象，如果de Giorgi或Nash其中一人在攻克这个问题时失败，那么独自登上成功巅峰的另一个人将会获得Fields奖章。”
【这里也有一个有意思的花絮，这个问题正是Nirenberg告诉Nash的，其结果也被称为Nash-de Giorgi定理。 Fields奖章与Abel奖被认为是数学界的最高荣誉。但Fields奖章只授予40岁以下数学家，而且四年才颁发一次。1958年Nash是候选人，但没有最终获奖，看起来对他打击很大。虽然他才30岁，已经被称为最有前途的数学家，而且至少还有两次机会获奖，但他很快就疯掉了。Nash的竞争欲望、对原创性等无比痴狂，让他无法罢休，迫切需要证明自己的存在，证明自己是顶级的数学家。他转向黎曼猜想，一个看起来不可攻克的难题。据说现在张益唐先生也在进行这项工作。
不少人相信，这段经历在一定程度上造成了他的精神分裂。Nash自己也承认他的幻觉和妄想与他的不快有关。“如果我只是像正常人一样思维，我不可能有好的原创思想”，他说，“如果我毫无压力，我大概也不会走向癫狂，” 以致于宣称自己是外星人的信使。后来，哈佛大学的George Mackey教授问他，作为一个逻辑严密的数学家，你怎么能够相信外星人给你传递信息呢？Nash回答说，“我当时觉得我有超人的能力和不凡的使命，就像我的数学天赋一样。” 从这里，我们不难看出，天才和癫狂真的只是一步之遥】
“此刻，我想我该聊聊那段我从理性数学家变为分裂癫狂人的日子。那时，我完全丧失了正常人的理性思维，出现各种妄想和幻觉，被诊断为‘妄想精神分裂症’。但我不想过多描述这段漫长的时期，他们让我感到尴尬。”
“在1956-1957学术休假年中，我与阿丽西娅结婚。她毕业于麻省理工物理系，我们在那里相识。毕业后她在纽约工作。阿丽西娅出生于萨尔瓦多，很小的时候就来到美国。她的父亲是医学博士，在联邦政府所属的一家位于马里兰的医院工作。”
“1959年的前几个月，也正是阿丽西娅怀有身孕的时候，我开始出现精神分裂症状。我只能辞去麻省理工的教职，在麦克林医院被‘强制观察’50天后我逃到欧洲，试图在那里获得难民保护。”
“后来我陆陆续续在新泽西州的医院被强制治疗，每次时长五至八个月，每次我也都试图以合法的理由离开。”
【1959年冬季开学的时候，Nash精神状况已经非常糟糕了。上博弈论的第一天，他开口就跟学生说，“我在想，你们到底来干嘛？” 他开始不来上课，常常说自己收到外星人的信息，还给一些公众人物写一些莫名其妙的信。显然，他无法在麻省理工呆下去了，不得不辞职，而且被阿丽西娅送到精神病院强制治疗。出院后他逃到欧洲，总觉得有人追杀他，试图放弃美国国籍，在日内瓦避难，时不时会寄张明信片给同事和家人，写一些奇怪的数字。阿丽西娅费劲把他带回美国，两人常常因为治疗而争吵，最后不得不离婚。Nash 搬到Roanoke，与他母亲生活在一起，精神每况愈下。
阿丽西娅离婚后自己带着孩子，没有再婚。过了一些年，她觉得这样下去不是办法，把Nash接到普林斯顿，自己照料他和他们的孩子，靠做程序员养家糊口。这一步真的是救了Nash，让他不至于流落街头，无家可归。要知道，他们的孩子，一个数学家，也有精神疾病。可以想象这个女人承受多么大的精神压力。但她坚持认为Nash是一个天才，即使疯疯癫癫，在普林斯顿也能被人容忍，不像在别的地方。事实也的确如此。
这样，Nash在普林斯顿校园里面像幽灵一样游荡了十多年。所有的人都知道他，衣冠不整，自言自语，在数学系和图书馆晃悠，要么看书，要么在黑板上写一些稀奇古怪的字符。他以第三人称称呼自己，叫Johann von Nassau, 也会跟前同事写信、打电话，高谈阔论国际政治问题。这样的日子持续了十几年。】
“长期的住院治疗确实起到了一定效果，我终于摆脱了妄想症的困扰，回归到正常人的思维，重新开始数学研究。在药物带来的短暂清醒中，我的确做出了一些有意义的数学研究，例如对‘流体运动微分方程的柯西问题’的研究；被Hironaka教授称之为‘Nash blowing-up transformation’的思想；以及‘奇点的弧结构’和‘隐函数解析解的解析性’等。”
“然而，六十年代末我的妄想症又有所反复，意识里充满着妄想和幻觉。不过我行为举止相对温和，所以免于住院和接受精神病医生的治疗。”
“又一段时间过去了，我开始理智地去挣脱那些妄想思维的影响。这种努力最初源于对政治倾向性思考的否认，因为这完全是无望的智力浪费。”
“于是我似乎又能以科学家的理性来思考了。然而，这并不完全令人高兴。这和一个身体残疾者恢复健康不太一样。因为理性思维事实上局限了我们对人与宇宙之间关系的思考。例如，一般人只会将拜火教的创始人查拉斯图特拉看成一个疯子；他使得千百万天真的信徒狂热追随其拜火仪式。但是，如果没有他的‘疯狂’，查拉斯图特拉很可能只是默默无闻的千万大众之中的一员，来过，走过，不留印记。”
“据统计，任何数学家或科学家在66岁时已不太可能继续太多的研究，在原有成就的基础上再有更多的突破。但是我仍在努力。我觉得我癫狂的25年是人生中的一段假期，它使得我不太一样。因此，我充满希望，希望当前的研究或者未来的想法能带来一些更多有价值的东西。谢谢大家。”
【最后再讲点花絮。到1980年代中后，诺贝尔委员会开始认真考虑博弈论，许多人游说给Nash授奖。《美丽心灵》里面演到和Nash的一次谈话。这件事情与事实相差并不太远。诺奖委员会的确小心求证过他的精神状况，要知道当时Nash也没有工作，诺奖当然害怕他让他们难堪。Nash普林斯顿的同事和朋友Kuhn在游说过程中发挥了巨大的作用。“如果因为精神状况而不给他以应有的奖章，这将是一个巨大的错误！” 到了1994年，Nash举止已经完全正常了。这年9月，委员会管Kuhn要Nash的简历和照片。这是一个非常明确的信号，也是史无前例的，Nash将获奖。阿丽西娅也知道了，只是瞒着Nash。普林斯顿大学赶紧创立了一个稀奇古怪的职位，“来访研究合作者” （Visiting Research Collaborator）给Nash。 就这样，普林斯顿又多了一位诺奖得主。
很多人看过《美丽心灵》，会被这个动人的故事所感动，泪流满面。电影中的Nash被极度美化，和现实生活中的Nash显然不是一个人，电影也没有完全准确的讲述他的生活。Nash结婚前有一个女朋友，生过一个孩子，但从来没有娶她。他有双性倾向，在那个时代还因此被捕，丢掉兰德公司的工作。他更多的时候傲慢而又以自我为中心，没有那么讨人喜欢，结婚后对太太脾气也不是太好。在这些方面，他的的确确只是一个人。然而他也的的确确是一个旷世奇才，短短的几年时间，取得了绝大部分人一生都难以奢望的成就。这是他的幸运，还是他的不幸？】
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