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如何测量电子的直径？ | No.34

Original 2016-11-25 Z.S. & THUers 中科院物理所

昨天是西方传统的感恩节

不知道大家有没有吃火鸡呢\(^o^)/~

小编在这里要感谢大家对问答专栏的支持~

每当看到后台热心读者的提出的各种问题

小编总会感到工作学习的动力满满呢~

当然，今天是传说中的“黑色星期五”

你们又准备好剁手了么？

反正小编在双十一已经剁得渣都不剩了…

最近几期问答都是小编用下巴敲出来的TAT

所以…你们更要认真仔细地看啊！

为什么夏天的时候会看到地面上的热浪？

Trible

首先，夏天的时候地面的温度相对空气来说比较高，因此在地面附近的空气会被加热，近地面的空气产生了密度的变化，即越靠近地面越热，越靠近地面密度越低，由此形成了一个连续的密度变化。我们知道当光通过密度不均匀的介质时会发生偏折，因此远处物体发出的光经过近地面空气发生了不同程度的折射进入了我们的眼睛，此时我们看到的该物体会与平时有所不同。同时近地面的空气对流是一个动态的过程（对，就正如你所看到的那样），距地面一定高度的那层空气的密度相对来说不是固定的，因此光经过时的具体折射情况也在不停改变，所以物体的像会不停“扭曲”，也就是你所看到的热浪。

两块磁铁上下放置，上面的那块磁铁理论上有一个点使其受力平衡，即处于悬浮状态，为什么现实实验找不到呢？

提问者姓名

对于平衡位置，首先需要区别几个概念：稳定平衡、不稳定平衡、随遇平衡。比如一个小球放在山谷，山顶和平地上都存在受力平衡位置，对应之前提到的三种平衡方式。三种状态都是平衡状态，那它们又有什么区别呢？

顾名思义，区别主要在于是否稳定，或者说对于小的扰动是否稳定。碰一下位于山谷的小球，它会暂时离开平衡位置，但又会很快返回；而位于山顶的小球则会直接滚下山。在这个问题中，上面的磁铁就是处于这样一个不稳定平衡位置。只不过这个“不稳定”是指处于一个方向角坐标的不稳定。也就是说，它遇到扰动后会自发地翻个面，再被下面的磁铁吸引。也就是说在下方的磁铁的作用下，会对上方磁铁产生一个力矩，让它翻转过来。不过顺带说一下，如果让上面的磁铁绕竖直的轴自转起来，这个原来会让它翻转的力矩则只会让上面的磁铁发生进动而不至于翻转过来（其实这就是一种叫磁悬浮陀螺的玩具的原理）。

描述粒子的四个量子数n,l,m,s，到底代表什么？

提问者姓名

其实这个问题问得稍微有点不准确哟。在量子力学中，对于原子核外电子的能量本征态（所谓能量本征态，即是具有确定能量的量子态），可以用量子数n, l, m, m_s来表示（并不是所有粒子都有这些量子数哦）。其中n与电子的能量有关，取值范围是所有的正整数，n越大，电子的能量越高。l代表电子角动量的大小，可以取从0到n-1的整数；电子的角动量大小的平方与l(l+1)成正比。m表征了电子角动量在某一方向上分量的值（比如说z轴方向），可以取从-l到l的所有整数；角动量在z方向分量的值与m成正比。

能量、角动量在经典物理中都有相应的概念，但是电子还有一个性质是经典物理中没有的，它便是自旋，用s来表示。为什么描述核外电子能量本征态的量子数中没有s呢？因为对于电子来说，s的值是固定的，为1/2。可是电子自旋在z方向上分量不是固定的，m_s就是表示这个量的量子数，可以取±1/2；电子自旋在z方向的分量就与m_s成正比。

电子直径是如何测量得到的？我们现在能定位某一时刻电子的具体位置吗？

艾利克斯

第一个问题，首先明确一下，电子的半径（直径）的定义有两种。第一种叫电子的经典半径，简单而言，假定电子的电荷均匀分布在小球表面，其静电能等同于电子静质量，这样子算出来的小球半径与电子经典半径只相差常数因子2，这可能是经典一词的来源之一。这看起来似乎很儿戏，实际上这个半径表示的是电子与经典电磁场相互作用的性质，也称为Thomson散射长度。所谓Thomson散射，就是电子对于经典电磁波的散射（即Compton散射的低能近似），可以由经典电动力学导出。Thomson散射截面的数值就是电子经典半径的平方乘以一个常数因子。因此，我们可以这样理解电子经典半径的意义（物理图象，请勿较真）：围绕电子画一个电子经典半径的圆（圆平面垂直于光入射的方向），进入这个圆内的光子就可以和这个电子发生相互作用。第二种定义是电子自身的半径，根据标准模型理论假设，电子是没有内部结构的点粒子，自身的半径为0。那什么叫“自身”的半径呢？我们举一个有自身半径的粒子的例子。质子由三个夸克构成，这些夸克的运动和相互作用就会在质子内部形成一定的电荷分布，这个电荷分布的方均根半径就称为质子的半径，这同样也是原子核半径的定义。点粒子在这种定义下就相当于电荷分布为delta函数。（你可能会注意到我的措辞是假设，事实上，关于电子是不是确实为点粒子，物理学界尚有较大争议，1987年Hans Georg Dehmelt等人的实验给出可能的电子半径上界为10^-22m，新近的数据又将这个上界进一步缩小，这方面详情请参考Dehmelt在1989年的诺奖演说）说了这么多，我们来区别一下这两种半径的定义。举一个不太恰当的例子，一群人在篮球场里打篮球，我们可以定义两种半径，一种是篮球自身的半径，一种是篮球场的半径，相当与篮球和人相互作用的范围。至于这两种电子半径（直径）如何测量，对于第一种，做实验测量电子和低能光子的散射截面；对于第二种，可以参考Dehmelt等人的工作，将单个电子束缚在Penning trap中进行精密测量，具体方法这里就不作介绍了。

第二个问题，定位电子相当于测量电子的轨迹，我只能回答能也不能。说不能，是因为在微观尺度电子不像经典粒子一样有确定的轨迹，比如电子双缝干涉实验，可以看到电子具有波的性质，通过哪一条缝是不确定的。说能，是因为在宏观尺度下电子的轨迹是可以测出来的，比如威尔逊云室。这个能和不能的区分就是你需要的测量精度是否到达不确定性关系的限制。

讲解—下路径积分，我们—般用它来做什么？列举几个例子！谢谢

小小耿

简单说—下吧，不然又不知道扯到哪里去了~本质上来说，路径积分是量子力学的—个表述方式。那为什么我们要用路径积分呢？我们知道，实际碰到的各种相互作用的问题，几乎都是目前没办法严格求解的。那学过星子力学的都知道，没办法严格求解，第—个想到的办法就是微扰论。但是，微扰论是需要选定—个可以严格求解的的哈密顿星作为我们的参考哈密顿量，然后在对外加的微扰（—般是相互作用）展开，就可以得出—些近似的结果。

但是，微扰论并不总是有效的。举两个简单的例子。

第—个是加入未加入微扰时，我们的真空是|真空1>，比如无相互作用费米子的真空，但是呢，加入相互作用，如果我们的真空变了，变成|真空2>，比如超导的真空，那么这个时候我们就不能用微扰论了。因为微扰论的—个前提是我们选对了真空，才能做微扰~那怎么办？目前我们并没有答案。

所以，是不是所有的微扰论失效的粒子，路径积分方法也失效了？并不是。

路径积分的方法实际上是对普朗克常数展开。它的物理图像是不同于微扰论的。实际上路径积分方法是和经典理论有着深刻联系的。什么意思呢？就是说，我们实际上是考虑在经典解附近的量子涨落，这—部分是可以用路径积分方法很好的描述的。

—个微扰论失效、但是路径积分方法有效的例子是—些拓扑解，我们没法用微扰论算出来，但是相应的，我们可以用路径积分的方法算出来，比如瞬子解，就是考虑欧几里得时空（做—个威克转动）下的经典解。这是路径积分的—个好处~

所以路径积分的另—个例子是，可以讨论伪真空的问题，如下图所示：

经典来看，—个粒子是可以静止在伪真空的点上，但是在考虑到星子修正的时候，粒子是有—定的几率隧穿到真正的真空上去的，这个问题是路径积分的—个很好的例子。

当然，更厉害的例子是，我们在讨论自旋系统的路径积分的时候，会出现各种各样的拓扑项。最后路径积分也和统计物理有着深刻的联系。

自己的天文公式怎么简化？基础没打好

暗能量

不知道你在说的什么类型的公式，但是基本上Mathematica可以帮助我们化简计算很多东西。小编就举几个自己实际中碰到的栗子吧~

小编要对角化这个矩阵