平衡的科学与艺术 | 线上科学日 | 自由微信

查看原文

其他

平衡的科学与艺术 | 线上科学日

Original 2017-02-19 Alex Yuan 中科院物理所

最近，小编发现了一位“高人”……

他能够在悬空的画框内单支点平衡一辆摩托车。

还能用木条搭出了一个匪夷所思的结构平衡一根羽毛。

我的天哪，这等平衡大法简直是神乎其技啊！

碰巧，周三的时候，一位朋友在后台给我们发来一张图片，问我们这样的一个结构为什么能保持平衡？

秉承着“既然你诚心诚意地发问了，那我就喜闻乐见地告诉你”的原则，今天，小编就和大家聊一聊“平衡”背后所包含的科学奥秘。

其实，在物理学中，“平衡”这个概念运用地十分广泛，例如上图中的力学系统的“受力平衡”、电磁学里导体的“静电平衡”、热力学中某个系统的“热力学平衡”等等。

静止的不倒翁就处于平衡状态，如果稍加拨弄使它运动起来，一段时间后空气阻力也会使它再次回到平衡状态

从广义上来说，对于一个物理学系统，如果描述它状态的物理学参量保持不变，那么我们就可以说这个系统达到了某一种“平衡”的状态。举几个例子来说：对于一个质点，如果它的速度（动量）保持不变，我们就可以说它处于受力平衡状态；对一个导体来说，如果它的电荷分布函数保持不变，它就处于静电平衡的状态；对于热力学系统可能复杂一些，它的状态参量可能是温度、压强、内能、熵等等，但总而言之，如果它的状态参量不变，那么它就处在某一种“热力学平衡”的状态。

导体的静电平衡

不过既然这位朋友问到的是受力平衡的问题，我们就主要说一说力学系统的平衡。

一说到力学系统的平衡，大家的第一反应一定是牛顿第一定律：当合外力为零时，原来静止的物体将继续保持静止状态，原来运动的物体则将继续以原来的速度做匀速直线运动。最开始的那幅图就是一个很好的例子：系统所受的重力与桌面提供的支持力等大反向，因此合外力为零，受力平衡。

然而，牛顿第一定律只考虑了质点和质心的平动，并没有考虑转动的情形。事实上，对于一个定轴转动的刚体来说，如果它所受的合外力矩为零，那么它就能保持静止或者匀速转动，这个时候，我们就可以说它达到了一种“转动平衡”的状态。

不考虑各种阻力以及进动和章动，旋转的陀螺可以看作处在是转动平衡状态

很多中学老师其实是不承认“转动平衡”这个概念的，因为一个匀速转动的物体受到向心力，合外力不为零，不符合牛顿第一定律的要求。事实上，他们是将平动和转动混为一谈，用质点动力学的原理来判断刚体动力学的问题。如果套用上面物理学系统平衡状态最广义的定义，描述一个定轴转动的刚体，所需的参量只有角速度（角动量），如果它不变，系统自然就处于平衡状态。

平衡的物体受到外力的扰动，它们运动状态可能会发生改变，在此基础上我们可以把力学平衡分为三类：

第一种是随遇平衡，指的是处于平衡状态的物体在受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，物体在新的位置也能平衡；

第二种是稳定平衡，指的是处于平衡状态的物体在受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，物体能自动恢复到原先的状态；

第三种是不稳定平衡，指的是处于平衡状态的物体在受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，物体不能自动恢复到原先的状态。

然而，我们在现实生活中遇到的平衡，往往是这样的……

物体在一定程度的扰动下能恢复到平衡状态，但是一旦超出某个范围，扰动过于剧烈，那么物体就无法回到平衡状态。这就牵扯到了一个新的概念——平衡的稳定性，一些场合下也被称作“稳度”。

影响平衡稳定性的因素有很多，最主要的当然还是系统本身的力学结构。但很多情况下，系统的力学结构我们无法改变，如果要提高系统平衡的稳定性，最简单直接的办法就是增大质量或者转动惯量。这两种办法本质上都是增加了物体的惯性。

洗衣机里往往会有配重块，以防止甩干时机器的移动或翻倒

走钢丝的杂技演员手中会有一根长长的平衡杆，主要目的是增大转动惯量防止演员摔落

说了那么多，是不是有些枯燥？下面，让我们一起动手，创造属于自己的极致平衡吧~

1可乐罐“不倒翁”

将一罐可乐喝到只剩约三分之一，就可以做到下面的神奇一幕：