假如有人告诉你这个世界的本质是弹簧，你愿意相信吗？

From Cloudiiink 中科院物理所 2019-04-02

其实说起弹簧，很多人都不会感到陌生。毕竟，生活中实在是有太多太多了。我们每天睡觉都要用的床里面，就有商家精心设计的弹簧组合，让人们得到更好的休息。平时遇到的每扇门里面的机械锁，也通过弹簧来检测你插入的钥匙是否正确。让我们的出行变得更加轻松各种交通工具，里面也有多到数不清的弹簧——最简单而且容易理解的用处，就是它们带来的减震效果了。

床垫上复杂的弹簧结构 | Giphy

其实很多人对于弹簧的印象还停留在压缩弹簧 (compression springs) 上，但是其实弹簧的种类远比你所想象的要丰富很多。比如我们平时使用的回形针，其本质上也是一种弹簧。回形针的里头一圈和外面一圈被撑开，从而产生回复力夹住。

各式各样的弹簧，在不同的地方发挥着不同的作用 [1]

与线性拉伸的弹簧不同，我们生活中还经常见到扭力弹簧 (torsion springs)。在我们的各种夹子里，就藏着扭力弹簧的身影。扭力弹簧通过扭转产生回复力。

游丝

Balance Spring

游丝驱动钟表实现周期性运动，那个左右转动的轮子被称为摆轮，而下面变松又变紧的就是游丝了 [2]

在人们发明石英振荡器之前，驱动钟表产生周期运动的是被称为「游丝」(balance spring) 的细细的弹簧。它的形状不再是直直的线型，而是盘绕在摆轮周围。可以在图中看到，游丝的两端被固定住，在施加推动力以后，游丝之间的间距会出现缩小再变大的周期性变化，从而驱动棘轮计时。如果游丝的长度过短，那么摆轮就会很难转动，振动周期也会变短；反之如果游丝长度过长，振动周期就会变长。所以游丝是影响走时准确的重要因素之一。

惠更斯所绘摆轮和游丝示意图。图片来自 Wikipedia by Deutsche Fotothek [3]

制作游丝的材料选取也至关重要，人们通常使用恒弹性合金（锡青铜等）来制造。究其原因，最重要的一点在于平衡温度对材料弹性的影响。温度变化会导致游丝热胀冷缩，改变游丝的有效长度，从而使得摆轮的转动不再稳定，钟表的走时变得不再准确。所以在现在的机械表里，我们可以看到能工巧匠们利用各种技巧来平衡温度带来的影响，提高走时的准确性。

现代机械表

当然，游丝不止在机械表里有所应用。比如我们在做电学实验时需要用到的磁电式电流表中，游丝起到平衡电磁力矩的作用，从而实现对电流的测量。

图中所示为磁电式电流表，电流通过线圈以后产生电磁力矩，从而驱动游丝发生转动。由于相互之间均为线性关系，所以标度盘上的刻度是均匀的。[5]

胡克定律

Hooke's Law

虽然惠更斯最早制作出了游丝摆轮实物，并把它展示给了法国皇家学会，也因此成为了官方认定的发明人。但是最早的游丝概念提出者并非惠更斯，而是罗伯特·胡克 (Robert Hooke)。两人也因此对游丝摆轮的发明权展开了持久的争论。

或许是因为和牛顿争论的缘故，罗伯特·胡克并没有留下自己的肖像画。图片为艺术家的印象画。[4]

这里多一句嘴，和胡克吵架的不止惠更斯一位，还有我们耳熟能详的牛顿（其中那句著名的「如果我看得远一些，那是因为我站在了巨人的肩膀上」如果结合当时语境，也会发现是在讽刺胡克的身材）。早年胡克曾经与牛顿通信讨论过圆周运动，并阐述了平方反比定律的思想，但是囿于数学工具的限制，无法证明开普勒的行星运动三定律。在《自然哲学的数学原理》发表以后，胡克十分怀疑牛顿剽窃了他关于万有引力平方反比定律的想法。当然，牛顿也还以颜色，把手稿中所有引用胡克工作的声明全给删了。这些争论把胡克气得晚年不再愿意公开自己的任何研究发现，近乎愤世嫉俗。

胡克其实是一个通才。在机械制造方面，他设计制造了真空泵、显微镜和望远镜。他第一个制造出了万向接头，可以允许刚性杆向任意方向运动，现在仍广泛应用于车辆的传动装置中。不知道是不是因为兴趣太过广泛的关系，他在有了游丝的想法后迟迟未制成实物，让惠更斯抢了先。

幸运的是，至今在教科书中，我们仍能看到一条以胡克命名的物理定律——弹簧的胡克定律。1676 年（在和牛顿发生矛盾前），胡克在对金属器件，特别是弹簧的弹性进行研究后，发表了一条拉丁语字谜，ceiiinosssttuv。这是当时惯例，如果还不能确认自己的发现，则先把发现打乱字母顺序发表，确认后再恢复正常顺序。两年后他在发表的小册子《势能的恢复》(De potentia restitutiva) 中公布了谜底 ut tensio sic vis，意思是「力如伸长（那样变化）」，即应力与伸长量成正比的胡克定律。[6]

线性恢复力驱动下的谐振子 ©edwardsanche

当然，利用现在的微积分知识和牛顿第二定律，我们可以证明在线性回复力的作用下，物体往复运动的周期是恒定的。虽然胡克在那本小册子里也说明这一点，但是显然证明是不完善的。而在此基础上，人类也终于从理论上理解了伽利略发现的钟摆的等时性，开启了今后 300 多年的机械表的科学制表时代。

弹簧是怎么做成的

How to make a spring

人们早早地就发明了弓这一类利用了弹性势能的工具。但是为大家所熟知的盘绕式的弹簧的出现一直要等到 15 世纪初在门锁中的应用。如今，工业化生产各种弹簧早就不是什么难事。[7]

弹簧时怎么绕成的

用于牵拉的弹簧 (tension spring)

扭力弹簧 (torsion spring)

看完真是让人觉得身心愉悦 o(*￣▽￣*)ブ

世间万物皆弹簧

Everything is spring

我们可以看到，对于弹簧来说，往复运动的过程中，动能和弹性势能互相转化；对于单摆，动能和重力势能互相转化。这种情况可以推广到很多地方，我们都可以用一根弹簧（更准确地来讲，谐振子势），来近似表示一个往复运动的物体。而且，这么做往往和真实情况都符合得很好。因为一般情况下，物体振动的幅度并不大。