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我们从不骗你,除非......你不懂物理

坐标上的正弦线 中科院物理所 2020-09-09

首先请大家看一个非常有趣的恶作剧。



然后,本文就结束了。











我们每个人都有过被恶作剧恶搞的经历(如果没有,那现在就有了)。我们不禁要问,什么总会有恶作剧发生?为什么我们总会被成功恶搞?我们究竟该怎么避免恶作剧?小朋友,请收起你的问号,让我们来理性地分析分析。








恶作剧可能会迟到,但从不缺席

假设张三和李四是好朋友,到了愚人节这一天,他们要选择是否恶搞对方。这是一个策略抉择的问题,按照博弈论中常用的思路,我们首先需要考虑他们的收益矩阵

 

如果两个人都选择不恶搞,一起喝茶聊天,那他们一定会觉得这样很不错,所以假定此时两个人的满意度收益都是2


如果两人中,只有一个人选择恶搞,那么没有选择恶搞的那个人一定因为被人恶搞而很气,所以假设被恶搞的人的满意度收益为-1。而搞恶作剧的人因为看到自己的恶作剧成功,满意度爆棚,所以假设他的满意度收益为5



如果两个人都选择恶搞,那么两个人虽然恶搞了别人,但是自己也被别人恶搞了,二者相抵消,所以两个人满意度收益都是0。由此我们可以列出两人单次博弈的收益矩阵:

 


假设两个人都选择使用纯策略进行博弈。如下图,纵着看收益矩阵,可以看出,无论李四是否选择恶搞,张三都会选择恶搞以获得更高的满意度。而对于李四,他知道张三一定会选择恶搞,所以他抱着“我宁愿小亏也不让你血赚”的心态,也选择了恶搞。这样双方就达到一个纳什均衡


所谓纳什均衡,就是指博弈双方处于非常焦灼的状态,都不愿意在当前的决策上做出改变。从这一模型中,我们可以知道,搞恶作剧其实是挺合理的一件事


上面的模型只是考虑了单次博弈的情况,实际情况中,张三和李四每年愚人节都要进行这样的博弈。但是,经过几次博弈以后,张三和李四发现,他们都不恶搞的收益其实是比都恶搞的收益高的(从收益矩阵中可以看出),所以他们进行了一次协商,相互承诺下次一定不恶搞了。



但是,李四知道,张三是出了名的无赖,他经常不信守承诺,所以,为了避免张三违约,让自己吃亏,李四决定采用“恐怖扣扳机”策略,即李四一直保持信守承诺,不搞恶作剧,一旦张三出现一次违约行为,那在接下来的博弈中,李四就会撕破脸皮,开始恶搞。



作为李四的朋友,张三觉得没有人比他更懂李四,他也料到李四会采取“恐怖扣扳机”策略来防范自己违约,所以,他需要对自己采取的策略进行权衡。

 

与前一个博弈不同,这是一个重复博弈。且结合实际,我们假设张三和李四每过一年都有一定的概率P出现“友尽”的情况,这里“友尽”的含义是指双方再也不联系,成为最遥远的朋友(想想以前的发小,这样假设还挺真实)。

如果张三选择了违约继续恶作剧,那么他今年可以直接获得收益5,但在以后的博弈中,李四“扣动扳机”,开始恶搞,张三被迫也得选择恶搞,因此以后获得的收益全都是0,所以违约给张三带来的总收益期望为5



如果张三选择一直信守承诺,那么今年他将获得收益2,由于他在第二年有(1-P)的概率和李四做朋友,所以获得的收益期望为2(1-P),第三年还和李四做朋友的概率为(1-P)2,获得的收益期望为2(1-P)2,依次类推,第n年获得的收益期望为2(1-P)n-1。用等比数列求和公式,将无穷多项期望求和可以得出,信守承诺给张三带来的总收益期望为2/P


这样一来,张三就可以得出“违约的诱惑”有多大。即,当张三和李四“友尽”的概率小于40%时,2/P大于5,信守承诺的收益要比违约的高。当张三和李四“友尽”的概率大于40%时,2/P小于5,违约搞恶作剧会有更高的收益。这告诉我们,张三是否违约取决于他和李四“友尽”的概率

 

实际上,随着时间的推移,张三和李四“友尽”的概率会越来越高,最终,张三一定会不装了,他摊牌了,他是无赖。所以,他最后一定会违约,选择对李四进行恶作剧,使博弈来到纳什均衡点。这就解释了为什么恶作剧迟早是会发生的

 


根据上面的分析,我们也明白了为什么临近毕业,你和你的同学会开始放飞自我,各种整蛊恶搞。为什么散伙饭往往会吃得很嗨。为什么经常会出现“烂尾”的情况。

 

毕竟:恶作剧可能会迟到,但从不缺席







你以为你以为的就是你以为的吗

恶作剧之所以能成功捉弄人,很大一部分原因是我们对事物的辨别出现了偏差,就像下图,路人以为橱窗中所放置的是模型,但其实是人假扮的。

 


要弄清为什么人会在辨别事物时产生误差,就需要我们先理清人在辨别事物时的流程。



假设你的面前出现了一只哈士奇。首先,人眼会自动获取哈士奇的图像。在获取的过程中,由于人眼的自身特性,比如:只有一定波长范围内的光可见视觉暂留等,使得所获得的图像被预处理。然后,图像被送到大脑,大脑根据自己的经验记忆进行对照,从而识别出图像中的特征,比如,中二的表情厚厚的毛发。最后,大脑根据所提取的所有特征,对图片中的事物进行分类,得出结论:这是一只哈士奇。

 

识别流程示意图(CNN)


我们使用这一模型,逐条分析是哪些因素导致我们对事物的辨别出现了问题。

 

首先,人眼获取图像,这一点很trivial(平凡),它的影响基本可以排除(星际玩家除外)。

 


其次,人眼自身的特性带来的预处理。由于我们通常遇到的事物不会引发我们的各种视觉效应,所以,它的影响我们也不做考虑。

 

静止还是运动?


然后是特征提取,模型中指出,特征提取所需要的是人的经验与记忆,这是一个长期接触训练的结果。通俗来讲就是,只是因为在人群中瞅了你一眼大概率会忘掉你容颜如果在人群中多瞅你几眼就再也没能忘掉你容颜



通过一次又一次的识别训练,我们就能对事物的特征有更加深刻的印象,从而在下一次遇见时,准确将它识别出来。这就告诉我们,如果你被恶作剧的次数不够多那么你就很难识别出一个恶作剧

 


最后是分类,这一步就相当于,我们根据一个人脑袋大脖子粗推断他不是大款就是伙夫。这里存在一个这样的问题,我们只会将事物归类到我们已知的事物类型中,如果这个事物对你来说是船新的,那么我们的判断就会出现错误。



比如说,你看到一个人身着女装,你会根据常识,自然而然地以为这个人是个女生。但是,他也有可能是位女装大佬,只不过你可能之前没有接触过女装大佬,大脑中没有储存这样的类别标签,所以大脑不会输出这样的结果。这告诉我们,如果你没有被恶作剧过那你识别出恶作剧的概率几乎为0

 


所以说,眼见不为实,你以为你以为的就是你以为的请写出每个“以为”的含义),实际上,你以为的反而是你不以为的







物理虽头秃但有用

通过前面的分析我们知道,恶作剧是必然会出现的,而且恶作剧是很难被识破的。所以,既然恶搞防不住为何我们不加入?因此,我们选择献上物理知识,加入恶搞军团。

 

 

阿伟就是其中的一位,他一直想用恶作剧吓一吓杰哥,好让杰哥不敢再欺负他。于是他约杰哥到一座山上,说要分享一些好康的东西。


当时的情形是这样的


杰哥应邀来到山顶,却只见到阿伟站在悬崖边的一棵树的树枝上,脚上绑了一根绳子绳子的另一端绑着一块石头,拿在手上。杰哥感到十分奇怪,问到:到底有什么东西,让我康康



阿伟啥也没说,先是将手里的石头向一边扔了出去,然后跳向了另一边。杰哥被这一举动吓得拔腿就往山下跑去,边跑边喊道:阿伟死了!当杰哥跑下山时,却看到阿伟安然无恙的在山脚下站着,以为是撞见了鬼,当场吓个半死。阿伟成功地完成了恶作剧(本故事纯属虚构,切勿模仿)。

 

坠崖前侧视图


事实上,阿伟在这个恶作剧中分别使用了:稀里糊涂突然坠崖计拉格朗日方程计绞盘自锁计

石块无法拉住人


阿伟在恶作剧前做了这样的分析,通常来讲,当石块的重量比人的重量小时,单纯悬挂着的石块是无法拉住人的,人必然会下坠摔死。但是,阿伟在下坠前,将石块扔了出去,这使初始条件发生了变化,进而带来了一些奇妙的变化。

 

分析图


假设石块的质量是m,阿伟的质量是M,树枝相当于是一根固定的杆,为了简化问题,暂时不考虑绳子与树枝的之间的摩擦。如上图,系统的广义坐标只有绳子与水平方向的夹角绳子的长度两个。因此,可以列出这样的拉格朗日方程:



求解拉格朗日方程可以得到石块的位置随时间的变化关系。由于这个方程比较复杂,所以,我们直接带入初始条件(初始时绳子与水平方向的夹角为0)进行数值求解。从数值求解的结果可以看出,当阿伟下坠时,石块会带着绳子绕树枝转圈圈


数值计算结果


当绕的圈数增加时,树枝就变成了一个绞盘。我们都知道,水手运用绞盘,可以用将很重的锚收起。这是因为绞盘借助摩擦力能够将一个很小的力转化为一个很大的力


绞盘


根据绞盘方程(Capstan equation),当绳子绕了很多圈后,石块借助绞盘会给阿伟提供了一个很大的拉力,进而形成自锁,这使得阿伟能够在落地前停下来,避免摔伤。


绞盘方程[5]


我们也可以用绳子一端绑着杯子,一端绑着螺母,做一个类似的小实验,可以看到,杯子在落地前能稳稳地停住。

 


这就是阿伟的恶作剧成功的秘密,满满的都是物理。所以说,学好物理在恶作剧这块一定能拿捏的死死的








总结

本文通过建模分析,运用博弈论卷积神经网络以及理论力学,分别就是什么、为什么、怎么办,深入地分析了恶作剧出现的必然性恶作剧成功的原因,同时也阐明了物理知识在恶作剧中的重要作用,有着深远的启发意义。


“初读不识文中意,再读已成文中人。”一出出恶作剧即将上演,你准备好入戏了吗?

本研究在“老工具人了”基金的支持下完成。



参考文献:

[1] Fudenberg, D., & Tirole, J. (1991). Game theory, 1991. Cambridge, Massachusetts, 393(12), 80.

[2] 舒幼生. 力学[M]. 北京:北京大学出版社, 2005.

[3] 杨维纮, & 秦敢. (2014). 力学与理论力学. Ke xue chu ban she.

[4] 周志华. (2016). 机器学习. Qing hua da xue chu ban she.

[5] 绞盘方程


编辑:Shiny


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