曹则贤 | 电磁学/电动力学：现象、技术与思想（上） | 中国科学院2023跨年科学演讲
2022年12月31日，由中国科学院科学传播局主办，中国科学院物理研究所和抖音承办，中国科学院计算机网络信息中心协办的“复兴路上的科学力量——中国科学院2023跨年科学演讲”面向全网播出。
当晚，中科院物理所曹则贤研究员开讲《电磁学/电动力学：现象、技术与思想》。现将演讲全文内容整理如下，个别字词稍有改动。由于微信字数限制，全文将分为上下两部分推送。本文为上篇，包含引言、电现象与磁现象、静电学与静磁学、电磁学四部分内容。下篇详见今日的第二条推送，包含普通电磁学的数学问题、电动力学、量子电动力学、结语、回答网友提问五部分内容。
演讲的PPT文件可在中科院物理所微信公众号后台回复“2023跨年演讲”获取。
引言
女士们、先生们，大家晚上好！欢迎来到中国科学院2023跨年科学演讲。我是曹则贤，来自中国科学院物理研究所。
今天我想和大家一起聊聊电磁学、电动力学，它们的现象、衍生的技术以及其中包含的思想。
这是我个人的跨年演讲回顾。过去三年里，我讲了量子力学、相对论、规范场论，未来如果有机会我可能还会讲热力学和经典力学。今年安排的是电磁学和电动力学。
另外今天演讲源文件还如同往年一样，将由中国科学院物理研究所公众号发布。如果朋友们觉得里面有可取之处，请随便取用。我们物理所学物理、研究物理、教物理，是认真的。
在正式讲课之前，我想回应一下过去网友对我讲课的批评。有网友批评说讲课中为什么夹杂那么多外语。为什么呢？大家注意一点，作为一门学科，其实是有自己独特的语言。大家都知道学农林、医学的朋友都是要学拉丁语的。作为物理学也有工作语言变迁的问题，它的工作语言从拉丁语变迁到德语（包括一部分法语），再到今天，由于英语成了科学的主导语言，所以物理学的主导语言也变成了英语。我在PPT里面额外使用一些外语，首先是为了避免一些翻译上的歧义，同时希望我的讲座能够对物理学在中国的传播多少有点作用，所以特别希望能够方便中学以上朋友阅读外文文献，对于大学生、研究生来说，也希望能够方便他们查找原始文献。
说到这个时候，我们可能要关注一点比较大的话题，就是一个国家的人民是如何对待自己母语的问题。如果我们热爱自己的母语就应该大大方方学会用其他各种语言吸收人类精华，进而能够对人类文化做出自己应有的贡献，最后如果能够让我们母语成为人类社会先进文化的载体，这就更好了。语言是毛，深层的文化才是皮，如果我们有能力向世界贡献了文化，我们也就捍卫了母语。关于如何对待母语，我想有些人可以成为我们的榜样，像赵元任、梁实秋、钱钟书、王力以及我们物理学界的王竹溪先生，大家可以看看他们这些人的中文水平和各种外语水平。那么除了我们的中国前辈以外，还有一个外国人我特别想给大家介绍——一位奥地利人（雷立柏），你看人家会各种欧洲语言，但是最重要的你看看他的中文，他的中文我相信比大部分古文观止里面的文章好的多，但是他是一个奥地利人。
有这么两个国家，它们作为科学的后发国家如今走到了科学前沿，这就是日本和俄罗斯。早先俄罗斯不光是他们的科学家，还有他们的作家都认识到了仅用自己母语学科学的局限性，比如俄罗斯著名的作家车尔尼雪夫斯基，他在《怎么办？》这本书里面说出了非常明确的一句话，说“光懂俄语不能在科学上深造”，这本书的中文翻译非常漂亮，我觉得我不能读这本书的原文对我个人而言就是一种遗憾。
在今天，中国已经初步完成了工业化，我们可以说是一个相当发达的国家了，要认识到一切为了人类文明进步，别的国家的人所付出的努力都值得我们敬重和珍惜，而对于别人已经完成的人类文明的结晶，我们应该采取鲁迅先生倡导的拿来主义，尽管拿来，有本事尽管地往回拿。当然我们也应该对人类文明做出我们自己的贡献，也乐意与他人分享我们的成就。我觉得这是新时代尤其是新电气时代中国人应有的觉悟与气度。
关于我的物理学演讲，有人说为什么过去三年里面你先讲量子力学、规范场论、相对论这些我们认为是特别难的学科，而不先讲基础的大一大二学的力学、电磁学、热力学。
我想这个地方大家可能对物理学有些误解，其实所谓的高等的学问，像相对论、量子力学、规范场论反而是容易讲的。1934年爱因斯坦有一天忽然悟出来，就是物理学本身它分两种，有一类它是原理性学问，你只要懂得这个原理，往下就能很轻松构建它的理论体系。而有一类学问它是一个构造性学问，它要从基础一点点构造，这样的学问不管是学和教都是很难的。
我们看有些学问它是原理性学问，像经典力学。经典力学最后成为一门学问，最重要的原理就是the least-action principle，汉语有时候把它翻译成“最小作用量原理”。我个人觉得这个翻译是错误的，action是动作，它就是大白话的最省事原理或者最少动作原理。我曾经多次说过，就像我上大学时候的洗衣服，把脏衣服脱下来，领子、掖口打点肥皂，往水里一扔，过两天想起来拿起来一晾，就完成了我的洗衣服动作，叫最少动作原理。这是经典力学的基本原理。懂得这句话，你只要构造一个函数，知道action是什么样子，然后你就明白它的学问结构了。
热力学更简单，热力学就是基于一个大白话的卡诺原理，什么意思呢？1824年的时候，卡诺明确地想出来了关于热机工作的原理，就是凡是不以做功为目的的传热都是浪费。你只要懂得这样一句话，接下来你就能画出一个不规则的四边形，那个叫卡诺循环，是他们学校一个叫克拉伯龙的老师画出来的。懂得这样一个不规则四边形，你就学会了所有的热力学，所以热力学也特别好学。
相对论更好学了，因为相对论基于相对性原理。其实相对性原理是绝对性原理，意思是说不管你有什么样的物理理论，这个理论本身要与参照框架无关，你表达的方程形式上还要不依赖于坐标系的选择，你满足这个要求就行，这样得到的理论就是相对性原理。
至于规范场论也是一句大白话，要有规范原理，意思是什么呢？你构造理论的对称性要有一点点余量，要有冗余。
但是和这些理论相比，我们看电磁学，电磁学以及后面慢慢发展出电动力学，有了量子力学以后，量子力学加入电动力学有量子电动力学和量子场论，这门学科某种意义上可以说是四门，电磁学、电动力学、量子电动力学、量子场论，这样一门学科它是一个典型的构造性学问，因此想学它是非常难的。我必须承认我本人对这样的一个学科从心里是非常打怵的。想起来有一句话，叫“没哭过长夜，不足以谈人生”，这句话大家听了以后感觉是浓浓的鸡汤味。把这句话拿过来，类比电动力学我觉得也是，如果你没有困惑到挠头，你恐怕不好意思跟人说过你曾经也学过电动力学。
关于电动力学的困惑，我自己学电动力学时非常困惑，我自己作为教授的时候，我有一天遇到了一个应该说是在学习的时候愿意动脑筋思考的一位学生，是武汉大学某位大二学生。有一次我在武汉大学讲座，讲座完了后，他们学院有车送我去机场，这孩子一拉车门就坐进来了，说老师我送你，我想跟你多聊一会。聊什么呢？聊电动力学。他问了我这样一个问题“我读完了杰克逊的《经典电动力学》，我觉得它有问题，但我不知道是什么问题，你告诉我它是什么问题。”这个学生的问题非常好，说明他动脑筋了，哭过长夜了。
这个问题到底在哪呢？就在于杰克逊这本《经典电动力学》虽然很好，但是某种意义上说杰克逊教授本身不是物理学研究者，因此他的这种阐述方式对于电动力学的表述虽然在国际上非常有名，但是用他的这本书学电动力学，你会非常困惑。这个困惑和什么相同呢？就和这句话相同，我们又回到这句话：没哭过长夜，不足以谈人生。因为如果你要是读歌德这句诗的原文，你就知道这是一句完全错误的翻译。大家学物理的时候用的各种课本，我指的是包括你用英文的课本都会遇到这样一个问题，就是你学的东西不是原汁原味的，它给人带来了大量的误解。比如说歌德这首诗，歌德这首诗说的是什么意思呢？他原文是这么说的：你要是没有泪水泡饭吃过，你要是没有哭过长夜，你这个人就不知道命运有多厉害，你都不知道命运这个马王爷长三只眼。如果我们不是读某个教授写的电动力学，而是去读那些电动力学的创造者写的电动力学的时候，你大概就能够知道电动力学这样一个马王爷长的是什么样的三只眼，它就不一样。
那么电动力学有多难？我为什么对电动力学打怵呢？首先电动力学有混乱不堪的单位制、记号和表达形式，光它的单位制就有静电单位制、电磁单位制、高斯单位制、洛仑兹单位制和现在我们通用的国际单位制。大家学电动力学经常会注意到4π有时候有，有时候没了；光速c有时有，有时又没了。同样是这个比例常数，真空介磁常数和真空介电常数，一个在分子上另一个在分母上，大家注意没有，你就会觉得很乱。所以学这样的电磁学、电动力学确实让人从心底里打怵。学电磁学过程中早先也有人发出过同样的疑问 ，“我考你个问题，电为什么不用一种单位计算呢？比如都叫欧姆，或者叫伏特，那多省事”。都叫欧姆、都叫伏特那就太省事了，但是电磁学没有那么简单，电磁学非常难，难到什么程度呢？它困难到还有一个特点。如果大家翻看一些电动力学的书本，你会发现或者在前面或者在后面的附录里面，总有一堆列表，给你列一堆点乘、叉乘，或者用微分算子的点乘、叉乘，叉乘又叉乘的表。大家想象一下为什么它在书里会给你列一页两页这样的表呢？为了让你辅助记忆吗？不对！如果一个学问我需要额外背诵的话，那一定不对劲。他列这样的表就是没有打算给你讲明白，所以不得不列这张表在这儿。但你想象一下，你作为一个教授去表达一门学问，你怎么可以说我表达不清楚，我单独列一张表给你，将来你去背？这肯定哪儿不对劲。
然后你再看叉乘算法，有些书里面竟然给你列了这样一个画图，说矢量A叉乘B的结果是ijk、这样三道的、取正号负号的让你背。大家想象一下，什么时候数学丑陋到这种份上了？数学怎么可以是这样子？你看数学家什么时候学过的数学是这样。所以这个地方一定哪儿不对劲。
我想这也是我们上大学读电动力学时候困惑的地方，也是广大的青年教授们在教电动力学的时候会感到困惑的地方。非常碰巧的是，我大三上完电动力学后，当助教的第一门课就是辅导电动力学，而且辅导的是中国科学技术大学少年班。这个经历给我心灵上造成的阴影到今天还没有过去，这就是我为什么对电动力学心里发怵的原因。
那我们再看电动力学还有一个很诡异的地方，那就是它的主角很多。关于电的有D、E、P，关于磁的有B、H、M，请问你们谁知道它们各自的名称和定义是什么？哪些是自由空间的量，哪些是物质里的量；谁能和谁放在一拨，谁将来和谁能够一起组合进入高层次的电磁学、电动力学的表示？这些物理量在历史上到底谁出现在先，谁出现在后？以及你写它们关系的时候到达谁该在左边谁该在右边？你会发现有各种乱七八糟的表述，而你弄不清楚其中的关系。
还有一点。将来我们学电动力学的时候还会引出电荷、电流所谓的自由电荷和束缚电荷的概念。当年我学电动力学的时候我就弄不清楚哪些电荷是自由的，哪些电荷是束缚的，后来我去教电磁学、电动力学的时候也弄不清楚，就含含糊糊糊弄人家那些学生。结果大家看，到了2011、2016年的时候还有人讨论这个问题，明确指出所谓自由电荷、束缚电荷的说法就是瞎扯的。我心说你怎么早不告诉我这句话，早告诉我就没有困惑了。而且你看，人家指出自由电荷和束缚电荷的概念既模糊又随意，你试图分辨这两个概念完全是瞎费工夫。
电磁学、电动力学很难，但是不管有多难，我们要学它。曾经有这么一个问题，说如果人类要毁灭了，我们要给后代留下一句话，请问你选哪一句。费曼说他要选“All things are made of atoms”，要告诉我们的后代，事物都是由原子，“不可分的”atom，构成的。关于这样一个问题，我不知道我们普通人有没有资格也参与。如果让我回答这个问题的话，我觉得我会选这么一句：要学会用电，并且在这句旁边，我希望加上一个电火花的符号，因为我个人觉得电对于人类社会的发展太重要了。今天我们的社会是说什么也不能回到从前没电的时代了。
接下来大概会讲这么几个方面，先是聊聊简单的电现象、磁现象，接下来是静电学和静磁学，然后它的发展自然而然就会出现了电磁学的结合，而电磁学它和经典力学一样，它是一个必须在自己的成长过程当中为自己发展出数学的学问。我们的电磁学、电动力学学不下去，就在于我们的老师在课堂上不教电磁学本身带来了哪些数学，他误以为我们知道那些数学，或者有些大学里面会安排所谓数学物理方程、数学物理方法之类的课，但是那些课的老师又完全不懂物理。这个地方就会给我们的学习带来很大的困难，所以这个地方我会专门花一段时间讲电磁学的数学。接下来是电动力学和电动力学带出来的相对论、量子场论等等，以及量子电动力学。
大家可以看出来电磁学以及后面的电动力学、量子电动力学，在我们基础物理里面占的分量有多大。我们都知道这个世界上有一套非常著名的朗道物理十卷，大家注意一下会发现，有四卷都是你学电动力学应该学的，就是量子电动力学、连续介质电动力学、经典场论（引力场、电磁场），还有一个就是最重要的流体力学。我们大学课里面没有老师给我们指出来电磁学首先是一门流体力学，因为电磁学里面大量东西是从流体力学移植过来的。我本人学电磁学、电动力学的时候完全不知道。
当然内容太多啦。如果说从我1983年第一次学电磁学开始，到现在也已经是39年了，39年里我读的东西不可能在今天晚上给大家说清楚。所以电磁学学问博大精深，我们今天的讲座只能是挂一漏万，大家只能听个大概。
电现象与磁现象
给大家介绍几个“电”的关键年份，可能有助于大家理解接下来的内容。首先“电”这个词儿Electricity是1600年由英国物理学家Gilbert创造的。40年以后有了Electric这个形容词，但是到1640年的时候我们并不知道Electric是什么意思，它的本意实际是和琥珀联系在一起的。1826年电学和磁学没有融合的时候出现了电动力学，这是法国著名的物理学家安培在1826年创造出的词儿。但是到这个时候，甚至1880年前后，我们并不知道电是什么东西。电子这个概念要到1891年才由爱尔兰物理学家Stoney提出来，1897年才在气体放电里发现，那个时候才知道我们在谈论电，电是什么东西。然后电动力学被创造了整整一百年以后有了量子电动力学，首先出现在英国的量子力学奠基人狄拉克文章里面的。这大概是几个它的重要的时间节点。
和其他学问不一样，像经典力学、量子力学，如果从它的创立者角度来说，人不算多，但是电磁学、电动力学不一样，它参与的人太多了，尤其注意，标黄色的这些人都是为了电磁学贡献出了电磁学和电动力学所需要的数学的人，大家可以想象一下电磁学和电动力学所需要的数学有多少。当然还有一大批人把自己名字活成了电磁学里面的单位，我就不给大家细讲了，大家请自行脑补相关知识。
人类为什么会有电磁学和电动力学，并且后来有了电磁，让我们今天过得那么舒服？我觉得爱因斯坦1936年的一句话特别好，他说“这个宇宙最难以理解的地方竟然是它竟然是可以理解的”。大家稍微注意一下看看周围的存在就会发现非常有趣，大自然为人类提供了一个认识自然的自然路径。大家想象一下大自然有什么，大自然有现成的电现象，我们的地球是带磁的，我们地球石头里面竟然有些是磁铁。然后太阳有光，雷电里面有光，最重要的是我们地球的土里面有成块的金子，而金子是良导体。也就是说地球有磁，天上有光，云上有电，地里面有成块的黄金，这些东西如果你注意到了，你还发展不出电磁学，那人类就真对不起这个世界。是这些自然的东西来到了我们人类的面前，为我们提供了认识自然的自然路径。
所以电是一个非常非常physical的phenomenon，请不要把physical phenomenon翻译成物理现象。Physical意思是自然的，而你学的那个自然nature是和生产、生育有关的词，physical才是自然的意思。我们大自然里面有雷电这个东西，但是雷电是什么东西，我们不知道。还有在公元前2000多年的时候，埃及人就注意到他们尼罗河里面有些鱼了不起，如果你不幸和它们遭遇了没有被干趴下，你就会留下一些特殊的感受，今天这种感受在英语里面叫shock，我们汉语直接翻译成休克。它给你留的印象很深，但我们不知道那是什么。
有这样一些海里的鱼。这个叫Electric Ray，如果大家用现代英汉字典的话直接翻译为电射线了。不是的，这是海里的鱼，现在叫电鳐。还有Torpedo，不是鱼雷，叫电鯆。今天有电的知识我们就知道这些东西能够放电。到1773年英国剑桥大学有一位富豪科学家，叫卡文迪许，才认为这些鱼是使用了这种物理的东西，electricity，我猜到这个时候它们才有的Electric Ray这样的名字。
除了电鯆、电鳐、鲶鱼，大自然里面还有更猛的，在南美也很多，叫做电鳗。电鳗很厉害，一条电鳗能干翻一条大鳄鱼。电鳗引起了科学家的注意，也引起我国科学家的注意。大家看这是电鳗放电过程，能够看出来它一旦遇到危险的时候能够放电。那它放电有多厉害呢？据说它的电压可以达到600伏，电流密度达到可以达到，大家可以算算这家伙的功率有多大，比大学生在宿舍里面用的加热器是不是差不多，但是它很安全。非常高兴地告诉大家，我们中国的科学家在这方面研究应该说是走到了前沿，中国的科学家尤其是我们兄弟单位理化所的科学家们，已经能够模拟电鳗，并且他们现在在试图回答一个问题，电鳗为什么不把自己弄成烤鱼。大家看这功率很大的啊！这是一个非常有趣的物理现象。
还有一种带电的鱼叫做Stargazer，如果我们从字面翻译这叫“仰望星空”，实际上肯定不是仰望星空，这种鱼就叫电鰧。我们都知道，我们是严禁渔民到水塘里面用电捕鱼，可这家伙就是用电捕鱼的电瓶祖宗。看看它的脑门结构，这是两个电极，它长这个样子就告诉我们电有极这个事情。
电是一个自然的现象，所以很久很久以前人们就注意到用牛角梳子梳头，或者穿着丝绸把猫抱在怀里，都容易粘脏东西。
还有一件很有趣的东西，这种东西叫琥珀。不知道怎么回事，反正琥珀遇到毛皮、绸缎以后就特别容易带上脏东西，带上一些毛啊，带上一些灰，带上小纸片、鸡毛鸭毛等。我们描述这个过程，琥珀带了一些东西，咱也不知道什么东西，反正就是脏了。为什么琥珀有这些性质呢？我们看，有些树会往外分泌浓浓的胶体，浓浓的油滴往下滴的时候很可能碰巧底下就有一个倒霉的小动物，油把小动物包裹起来了，慢慢固化，变成一个透明的、很漂亮的中间包着各种小动物的这样一个很珍贵的东西。如果你要是在野外捡到几块这样的东西，你当然会把它带回家，很高兴，愿意收藏。收藏的时候你就会时不时擦试擦拭，你就会发现很有意思，叫“时时勤拂拭，容易惹尘埃”——你不擦还好，越擦越容易粘上脏东西。
这个事情观察多了，我们就说这个琥珀， ἤλεκτρον (Electron)，上面带什么东西能够吸引小碎屑，什么东西我们不知道，但是琥珀这个词儿，Electron，自然而然就会进入到文化里面。比如说希腊的神话里面就有一个姑娘叫Electra，她本身是光明的意思，是来自阳光的意思。最重要的是碰巧她有一个亲哥哥，叫Orestes，本意是登山者，说他们是英雄Agamemnon的孩子。这个Electra后来就演化出了我们今天讲座的主题“电”这一词儿。但是很有趣的一件事情竟然是将来在1820年的时候，竟然有姓Oersted (与Orestes 同源)这样一个人，就是奥斯特，发现了电的磁效应。而最重要的是Electra这个姑娘本身是光明的意思，将来有一天我们会知道光是电磁现象，光是电磁波。所以当我读到这样一个希腊神话的时候，再参照点物理学史的，我就会想知道冥冥之中是不是真的有天意，一个叫Electra的小姑娘，她的哥哥Orestes能发现电的磁效应，而她本身就是光的意思。
关于Electrum这个词， 还有一样东西，不光是琥珀，金银合金也叫Electrum，是非常软的东西。这个软呼呼又是金属的东西你拿一个模子往上一压就可以用来做印章、做钱币，所以用金银合金来压制就是一种做模子的技术，本身是一个模压板的意思。可是你看我们英汉字典这些人都是根本不管三七二十一，把它翻译成电铸板。它跟电没有一毛钱的关系，是模压的意思。所以我提醒大家接着读西方文化或者读中国书的时候一定要避免出这样的笑话，不要在西文里面见了Electro- 就说是电，也不要在汉语里面见了电就以为是物理学的Electricity，不是这么回事。
现在我们知道了在Electron上面会charge一些东西，是什么东西也不知道，但是咱们可以拿来玩儿。有很多很多透明的类似树脂的东西，什么胶漆棒、玻璃、牛角梳、松香等等，这些东西拿过来一通乱擦看能不能吸引脏东西。你会发现两根相同的被摩擦过的东西，它们互相是排斥的。很有趣的是，玻璃上面带的什么东西不知道，松香带的什么东西不知道，但是玻璃和松香它们俩是互相吸引的，这就告诉我们这个Electron，这个琥珀上带的东西，不是单纯的某一种东西，而是可能表现出正负或者左右，或者男女这样不同极性的东西。所以说有人把其中一种东西叫做玻璃电，一种叫做松香电。后来美国著名的政治家和科学家富兰克林把它定为正电和负电。请大家记住正电和负电不是天然就认识到的哈。
现在我们知道了摩擦是一种让玻璃棒、火漆棒带上电的非常有效的方式，这种现象到今天也已经有两千多年时间了，而且我们物理学应该发展得让我们一般人学都学不来了的地步啦，大家肯定会觉得关于摩擦带电我们肯定很明白。现在我问一个问题，给你一种物质，你知不知道用什么物质摩擦能让它带上电，你知不知道怎么让它带上正电，怎么带上负电？如果大家带着这个题目好好做文献搜索的话你会发现，你不知道给你一个东西它到底能不能摩擦带上电，是不是能带上正电负电，这说不好。有人说去问物理学家，非常抱歉的是物理学家也不知道，而且最重要的是大自然里面的摩擦起电比我们想象的复杂。比如请问大家云彩是怎么带电的。云彩单纯就是水蒸气，据说是上升的水蒸汽，热的水蒸汽同下落的软雹摩擦带电的，请记住了，这是同一种物质的摩擦，而且并不是固体，竟然它们摩擦能带上电，能带很多的电，有很多的闪电。今天我们这节课第一个问题，请问是在云层上面看到的闪电多还是云层下面看到的闪电多？答案是云层上面的闪电多。谢天谢地，如果是云层下面的闪电多，我们的地球上面就没法住人了。大家如果观看闪电的话，请坐飞机在云层上面去观看。但是我请大家回答一下为什么是云层上面的闪电多，云层下面的闪电少。
这样一个带电的现象被我们所知道，摩擦带电。因为一个方向上带的是同样的电，互相排斥，所以像这样一个滑滑梯的小女孩她的头发之间互相排斥就能飘起来，这种现象2600年前古希腊哲人泰尔斯注意到了，他说是摩擦让松香这种东西magnetic，这个magnetic请大家不要随便理解为磁性了，这里是吸引的意思，就是摩擦让松香会吸引一些什么东西，这个地方为什么用magnetic来描述呢？因为你把一个东西如果让它带上所谓电的时候，它是皮毛、小纸屑、灰尘都吸引，但是大自然有一个东西叫做磁，磁吸引别的东西是非常挑剔的，古代人类也注意到还有磁这种东西。
磁这种东西是怎么来的呢？有一种说法是牧羊人先注意到的，牧羊人会拄着一个木头拐杖，木头拐杖老在地上捣，木头前面就会劈开，所以牧羊人的拐杖前面会用铁包着。但是一个牧羊人拄着包着铁的拐杖，东捣捣，西捣捣，发现有些石头上捣着的时候提起来费劲，另外有一种说法，magnet这个东西来自于一个地名 Magnesia，在现在的土耳其。这样一个地方出现磁铁，所以出现了magnet这个词儿，还有镁Magnesium、锰Manganese这几个词都是同源词。西方人把它叫什么东西呢？西方把它叫引路石，说是一块石头，是黑色的石头，现在知道它是四氧化三铁。现在知道铁的氧化物很多，有黑色的四氧化三铁，还有黄色的、红色的，比如三氧化二铁就是红色粉末，铁其实还有硫化物，二硫化铁这个东西叫做愚人金，为什么呢？因为看起来像金子，常被人误以为这是金子。这家伙也有磁性。
真正的磁铁是什么样子呢？天然长的磁铁是这样的，从外形大概就能猜出来它一定是属于立方晶系的东西，它是怎么样的原子排列呢？实际上是说中间一个铁原子，旁边有可能是按正八面体排的六个氧原子，或者中间一个铁原子，旁边按照正四面体形式排四个氧原子，也就是中学所学的铁有两种价态，一种三价的，一种二价的。我再提醒大家一句，所谓的化学键说法纯粹是一个简略的、蒙小孩的一种说法，大家小时候学学就行了。真正应该看到的是什么呢？要看到这东西里面原子是怎么排列的，最重要是学到什么程度，学到看矿物外形就能够猜出来它的原子怎么排列的。磁铁是什么东西呢？磁铁是四氧化三铁或者把它写成铁一铁二氧四，这里是它简单的几何重复单元构成大的固体物理学单胞。
磁铁到底是怎么带磁的呢？这可不容易理解。我们既要计算原子实本身的磁矩，还要计算共享电子的电子结构，将来才能勉强编出来一个理由说这个东西为什么有磁性。但是不管怎么着，大自然给我们的馈赠就是这个世界里有现成的磁性物质，铁、镍、锰，最重要的地球本身是一个大的磁铁，这就引导了我们慢慢的注意到一些磁的现象。有些地方产磁你自然而然就会注意到，比如中国河北省靠近河南的地方，原来属于河南，有一个地方叫做磁州，现在叫磁县，那个地方出一些富含铁、锰这样的矿石，所以能够感觉到那个地方的石头能够把铁连到一起，古时候称之为慈石。发现慈石能吸引铁片，而对一个瓦片就不行，说明什么？说明我们老祖宗最早也是注意到磁的现象的。
磁能干什么呢？有人说你把磁石磨成细针，能够指南，今天我们知道这是因为本身地球是一个大磁体，实验是怎么做的呢？宋朝《梦溪笔谈》是这么做的，用茧丝把小细针从腰这个地方吊起来，在没有风的地方挂着，就发现它可以指南。所以我们老祖宗是认识到磁可以磁化的，可以显示出地球上的方向，而且记住还得把它用细线吊起来，这就是我们用仪器时候注意到一个仪器光有原理不行，还要注意到仪器要讲究灵敏度、分辨率、动态响应范围、响应时间等，要懂得这些东西才能造出合格的科学仪器，也就明白了为什么复原了的所谓磁勺、张衡地动仪却不能实现其功能。光知道原理大概是什么样，其实是不能成为科学仪器的。
西方人怎么做的呢？西方早有人注意到把小磁针塞在麦秸里面，悬浮在液体里面，看磁针到底指向哪，这才让我们能够得出来地球旁边的磁场方向是往哪指的。我们老祖宗在《梦溪笔谈》里面应该说比他们还复杂，我们有悬浮法，把磁针放在碗沿，让它接触的面积小，变的很灵敏。悬浮法把仪器悬浮起来这是一个科学的做法，未来就有非常重要的相对论里面所谓著名的迈克尔莫雷实验，实验装置是浮在水银里面的，我们教科书里面都不讲这个实验怎么做，这个实验有很多技巧的地方。我想强调一下，我们老祖宗的书里面这些东西是非常深刻的科学了，但是它最后没有能够形成近代科学，这实在是一个非常可惜的事情。我认为科学有一个成长的过程，所以不应该回答在中国为什么没有产生近代科学，而应该回答我们科学怎么没有继续生长下去，它到底在哪个生长阶段停止的。
我们古代说慈现象，这个慈就是妈妈的意思，就是慈祥，慈母、磁铁、不知道带上什么东西的琥珀都能够吸引别的东西，吸引引起了我们的注意。
静电学与静磁学
大家肯定觉得很奇怪，既然作用有排斥和吸引，为什么我们经典力学、电磁学都是因为吸引才建立的呢？大家注意到为什么？你发现如果是排斥的话，我们俩人本来距离200米，你排斥我变成201米，效果不明显。但是如果是相互吸引的话，那就不一样了，距离本来就不远，再变近的时候那一点点变化效果就会很大。我们俩是关系普通的人，平常相处的时候相距1.5米，突然有一天发现我们距离是1.45米了，虽然只改变了5厘米，这会让你觉得很局促。另外一般来说相互作用是和距离某一个次方成反比例，因此距离变小一点点的时候，相应效果都会特别明显。第三点请大家记住，这点可能许多人不明白，当我们谈论运动的时候，运动包括平动和转动，到近处的时候就会容易表现出转动，转动让你觉得更加值得注意。但是我请大家记住一条，转动归根结底是平动，明白这个道理回头再学几何、经典力学就能学明白。
我们注意到这些吸引现象的时候，都会让我们试图找出道理，比如说苹果为什么往下掉从而砸脑袋，这块黑糊糊的铁为什么把我们家的铁钉子吸引了，以及既然说两个同性电荷相斥，为什么原子核里面都是带正电的质子挨得这么近，这些现象都让我们感到好奇，对于这种好奇我们一定要找出一个说法来，只要你能够找出说法这个就叫构造科学。
电既然让我们觉得那么好玩，所以我们要产生电，而且把电能够留住玩儿。这个时候出现一个大神级人物Otto von Guericke，这个人首先发明了抽气泵，他做了著名的马哥德堡实验，向我们演示了大气压有多么强大，但是他还干了一件事情。摩擦带电，什么东西摩擦带电，什么东西既不磨手又能够带电带的多? 他发现硫磺这种东西带电（请大家记住硫磺是单元素物质，是大自然赏赐给我们的，火山口有大块的硫磺，公斤级）。1672年他发现硫磺的球很容易带上电，看这位老兄对于科学贡献，他还发明了气泵产生真空，率先用硫磺球产生更多电，将来你会发现当电遇到真空的时候会给我们带来多少知识。很可惜不知道你们有没有从哪本科学书本里面读到这个人Otto von Guericke，他应该出现在热力学书里面、统计力学书里面，但是都没有。
西方社会既然发现硫磺球能够带电，也发现玻璃球能带很多电。一个Bose教授做了实验，用硫磺球、玻璃球带电。球，怎么把它支撑起来、吊起来？如果用丝绸吊，发现硫磺带上电，丝绸把它拴着，丝绸能摸，但是如果用金属链吊球的时候，你发现金属链不能摸，一摸会感觉到shock。
接下来就是西方人做各种各样能够带电的东西。既然认识到这个世界上存在着正电和负电，所以有人造出更精巧的设备，要分得清正电和负电，并且正电和负电都要，这样的静电器又高级了。这个属于是荷兰人做的，这两片摩擦的，但是这块它们俩带不同电荷，通过金属引到别的球上。把电引到别的地方去，这上面的电是相反的。
大家想象一下这种简单的摩擦带电，带着一点电，这个球上的电会跑，所以最后发现带的电带不了多少。有人很聪明，想积累更多电，他把摩擦带电的东西放在一个金属壳里面，从金属壳经过小电刷子到摩擦的地方接电，因为金属壳内层不能带电，一旦里面摩擦的电传到金属壳就要跑到外面，跑到外面就不影响里面的东西了，这样外面的壳上源源不断地来了电，就能在这样的结构上面带很多电。1929年的时候一个静电发生器上面带的电压能到500万伏的水平，这是一百年前就这么一个简单的装置，能够实现500万伏的电压。
这样一个科学仪器的巧妙地方在哪呢？巧妙的地方就在于它所用的哲学是一分为二的哲学。什么叫一分为二？是把一件事情分成两个部分。比如这个地方本来是一个摩擦带电问题，但是它把摩擦产生电和储存电这件事情分开。把一件事分开是我们科学进步非常重要的一种哲学，它体现在各种地方。比如说热机，一开始的热机是烧水的炉子，有热蒸汽用它做功。你把烧水的炉子和做功的这地方分开一分为二，你就有了高效的热机。人类一开始学做飞机，跟谁学呢？跟鸟学。鸟应该是一对翅膀，既能够让鸟飞升起来，又能够推动鸟往前进，这是两个功能。人类学鸟的东西做飞机做不成，有一天发现完全可以把这两个功能分开。我们用很多机翼，不同的机翼，有的机翼完成升降功能，有的机翼当然加上螺旋桨完成推进功能。一个东西分成俩，你就能把事情做好了，所以一分为二的哲学非常重要。
后来还有一个一分为二的哲学，就是半导体做的CCD，电荷耦合器件。我们原来的胶片是既接收光，并且能够表现出人的像，所以用胶片照相很费劲。但是用半导体CCD的时候，可以把接收光的过程和存储照片过程分开成两个。所以一分为二的哲学非常非常重要，是我们学做科学仪器一定要学会的东西。
既然有了电，可以产生大量的电，而且又没有别的用，我们就弄电去玩魔术：在17、18世纪的时候欧洲到处有这样的马戏团，把人吊起来，摩擦的时候吸引很多小碎屑，很酷。这样的马戏团很挣钱，甚至略改进一下马戏实验，发现了电的人传人现象。
看这里，一位贵夫人在摩擦着硫磺球，把电传到小男孩身上，小男孩把手传给小姑娘，小姑娘的手吸引着纸片往上飞，哇塞，大家想象一下这样一个表演有多么吸引人。法国既然发现了电的人传人现象，说明电跑了，跑这个词儿Courier，将来就会产生现在英文里面的Current，所以这个词的本意是跑的电，电跑了。
电能乱跑，形成电流，难道电是一种流体吗？见了什么东西都怀疑是一种流体，是物理学发展史上的一个老毛病了。记得热力学一开始发现的时候我们也说热是一股热流，热也被当作流体了。电也是流，电能够人传人，能通过金属丝跑，那它就是一种流体。既然是一种流体，用瓶子就能盛它。我们一定要记住能够盛水，后来能够做盛器，这是人类进步非常重要的一步，也就明白文明第一步是陶器时代。我们在泥巴上面生活，发现泥巴变硬了能够盛水，人类进入陶器时代，这人类才算真正文明了。既然电是一种流体，我们就拿瓶子盛呗，所以大家看这个实验，就是玻璃瓶里面有水，然后用金属丝连到摩擦的硫磺球上面，希望电顺着金属丝导到这个地方，作为一种流体储存在水里面，大家觉得这个方法能行不能行？竟然真行。这个瓶子真的能够把电储存了，所以慢慢改进，怎么改进呢？进来的塞子最好做成圆的，要不将来电会跑，既然这个地方是金属的导电，所以不妨把瓶壳里面也做成金属的，外面后来也做成了金属的，就变成这样一个东西：玻璃壳里面是金属内胆，外面套一个金属壳，造成这个瓶子，这样的瓶子就是莱顿瓶。我学的电磁学书里面竟然没有莱顿瓶这个概念，这么重要的东西。莱顿是荷兰一个巴掌大的小镇，你会发现我们学过的很多物理都来自于这个小镇，比如我们学的小数点表示方法，3.14、2.18，小数点的表达来自于Stevin，来自莱顿大学；我们学光学的惠更斯原理来自于莱顿大学；我们学范德瓦耳斯力来自莱顿大学；我们学洛仑兹变换、洛仑兹力来自莱顿大学；我们学的塞曼效应来自莱顿大学；我们学奥纳斯发现的超导现象，来自莱顿大学。我再提请大家注意，有一个小镇叫莱顿，这个镇给我们贡献了成堆的物理学，非常有趣的是我没有见哪个中学大学物理教科书告诉我们有莱顿这个镇子。这个东西就叫做莱顿瓶。
有了莱顿瓶以后，莱顿瓶能够盛着电，这样就不需要带着一个大球现场去产生电、去演示电了，你拎着瓶子到处跑，就能跟人说我给你演示电、玩魔术，很酷了。这个莱顿瓶实际就是一个电容器，在18世纪后半叶，拎着瓶子给人演示电现象是马戏团的保留节目。电的演示现象是人见人爱。所以Prisetley有一天感慨说:电这个东西就是科学的老闺女，谁看了谁都喜欢，所以才有了电学的发展。
刚才说了莱顿瓶是电容器，能够带电。当然将来会有如何做电容的问题，这也是一个大的工业门类，想做出大的电容不容易。这是1945年做的电容器，为了让大家看这个电容器有多大，上面还坐着两位女士。那么在今天也请大家要记住，能够做出超级电容是反映一个国家的工业水平和科学水平的。
电荷是什么东西呢？电荷就是琥珀上面被加载的那点东西，有点类似于中医的上火。可是到底什么是火，怎么上的？咱也不知道。当我们用电，Electricity，当我们谈论Electric Charge的时候，在18、19世纪就是这样的感觉。上火了，什么样子？不知道。
所以既然感觉到这个东西上面带上了电，电是什么东西不知道，就有了一个需求，我们怎么知道它带没带电，带了多少？一种是简单的，比方说这上面带没带电，我拿一个中性的小的东西，比如小碎屑、小纸片，发现被它吸引就知道这带电了。光知道带电没法判断多少不行。科学进步第一件事儿是判断有无，第二阶段是要给它赋值，说出是多少。对于温度测量也是这样的过程。先有thermoscope测温仪，将来才有thermometer温度计，meter就是上面有刻度，告诉我有多少了。对于电的测量也是这样，先有Electroscope，这样的东西知道有电就行了，将来慢慢发展出Electrometer验电器，要给出一个数目，它到底上面有没有电，有没有一个测度告诉我电是多少。这才是科学，也是物理教科书里面要教的。你看这个就是Electroscope，到这种时候带表盘了，这是已经到了Electrometer的阶段。
这里有一个重要的库仑扭秤，就是电的相互作用能够引起这根线的扭动。但是线的扭动你怎么知道扭了多少呢。他们做了一个很聪明的东西，就是线中间上面夹了一个小镜子，当线稍微扭动的时候，镜子就是扭动的，这样一束光经过镜子反射的时候，镜子有一点点扭动的时候，远处墙上的光点就可以移动很大，就能够完成测量。这是我们所谓扭秤的东西，但是这个东西在我们老祖宗书里面，悬丝法，讲得非常清楚。
这有各种各样的验电计，到了汤姆森的时候他们做的是这种四片验电计。四片中两两带上同样的电的时候，可以实现电的非常精确的测量。如果大家做过隧道扫描显微镜，知道导弹上面怎么测外面来光的时候，你都会记住它的探测器有这种四片的结构。四片同时接收外来的光，四片之间稍微一点点的差异，就能够知道光和探测器之间方向一点点的改变，能够判断出前面战斗机是不是转向了等等。这个东西是仪器上非常聪明的东西，这种验电计将来会成就物理学史上一位伟大的女性，这位女性发现了两种放射性元素，他们一家获得了一堆诺贝尔奖。他们用到的最重要的仪器就是验电计。
这样一个精确测量造就了一个很重要的人，大家一定要记住就是热力学里面提到的绝对温度开尔文，开尔文爵士。他发明了很多小仪器实现电的精确测量，同时他发明了电流秤，确立了电流的单位安培。请大家记住安培的单位是开尔文爵士确立的。他非常厉害。他十几岁在剑桥上学的时候，监考老师看着他做卷子，说了一句很有名的话。两个监考老师看着开尔文做卷子，两个监考老师就互相聊天，其中一个说：看到那小伙子了吗，就这小伙子，将来你我给他拧钢笔都不配。他的验电器将来会成就居里夫妇。
怎么成就居里夫妇呢？在我们的科普书里面到处都会讲居里夫人如何提炼矿物质，说它的放射性更强了。你怎么知道提炼出的矿物质放射性更强了？所以需要测量。放射性物质放在哪呢？就是放在这两个平行板中间的，这是真空室。这个东西带放射性的时候把气体离化，如果两个平行板上面带电压的话，正电往这儿走，负电往这儿走，首先实现电荷分离。而平行板上面的一个平行板，若额外悬浮一片金属的话，有一部分电荷就会跑到金属上面，会聚集。聚集的电荷可以用验电计来测量。但是用一种验电计测的不那么精确，所以物理教授皮埃尔·居里就上场了。皮埃尔·居里教授上场可能还不够，幸亏皮埃尔·居里还有一个哥哥是更大的物理学家亚克·居里。这俩兄弟把仪器改造成了一侧是开尔文的扭秤，一测是他们俩发展的压电性扭秤，比较两边电荷细微的差别才能在这个地方对放射性的一点点改变实现了精确的电测量，才成就了居里夫人获得了两次诺贝尔奖。关于这个地方的验电器测量，居里夫人眼前的这套仪器，这应该是物理学史上最重要的一套仪器。这个实验本身连它的设备带它用到的压电性、背后的原理，完全可以写一本书。这些东西就是居里夫人怎么做出伟大发现的，在我们所谓的科普书里面从来没有人讲，仿佛好像是说我们只要在那儿搅拌一下沥青，过两天就能得出放射性更强的元素，用自己祖国一命名就伟大了。哪有那么简单的事情，科学是真要由真正懂科学的人来做的。
关于电的认识，到了18世纪、19世纪，天上那个闪电怎么也不会逃过人的注意，因为当我们在地面上能够带上足够多电的时候，电火花是整天见到的现象，你无法不从电火花想起天上偶尔出现的电火花，所以就会出现一个很重要的问题：Lightning is electricity，天上的雷电是不是electricity 呢？据说这幅著名的画是富兰克林用风筝往下引电，这种话也有人信。大家知道闪电的功力有多大吗？你拿风筝引电，没引着那算谢天谢地，引着你就没了。
关于闪电的产生，难以想象的是在中国神话里面是有的，比方说有电母娘娘。你会发现电母娘娘用的设备非常有趣，她用的是一对平行板，并且平行板要是镜面的，因为尖端会放电，要想储存更多电一定应该是平行板。所以不要小瞧我们许多神话，神话里面包含的科学、前科学(prescience)很多。在我们讲座的后面，待会我好好给你们讲讲电母娘娘手里的这对平行板，看看上面到底产生了多少个诺贝尔物理奖。
在古书里面比如说敦煌壁画里面还有这样的人物，叫做电神，还有书《电经》，最重要的是这个地方给你讲电产生的原理是弦的振动，我觉得这么好的书当年怎么就没有发展成科学呢？难不成我们老祖宗跑去启发麦克斯韦了，不启发自己人?
关于电的认识不少，那么同时期关于磁有多少认识呢？你会发现关于磁的认识好像没有多少，因为大自然里面能够发现的就是那些磁铁，地球磁场也不会搁二三百年就有多大的变化，所以关于磁没有多少进展。这时候慢慢地人们变得有学问起来，对电的认识也在增加。比如说英国人Priestly，他注意到力学里面一个球壳里的万有引力等于零，然后就发现电也是，一个金属球壳里面电场是等于0的，或者说金属的内壁壳里面是没有电的。这两个东西一类比，Priestly说，也许电这个东西和万有引力是差不多的，它们都应该是服从平方反比律。到了1785年法国物理学家库伦明确提出来，说两个电荷之间相互作用是满足平方反比律，前面要加一个系数，这就是库仑定律。请记住平方反比律的2是整数，不是实数，不存在用哪个实验验证2是精确的2.17828还是1.945，天底下没有这么丑陋的物理学。这个地方的2是整数，这是平方反比律。
那么它来自哪呢？我们好好看看怎么证明或者怎么理解平方反比律？我们现在有两个电荷、，相距r，我们来构造它的力到底该是什么样子。首先这个力的表达式和换过来是相等的，如果、调换一下，表达式不变的话，你发现你能够选择的就是和，这样、换一下是不变的。可是不行，因为某个电荷等于0的时候，这个作用力要等于0，但是其中一个等于0的时候，加的结果不等于0，所以应该选择。既然，我们还要要求随着距离增加，力要变成零，因为无穷远处总是没有相互作用的，所以要求这个力一定与r的n次方成反比。因为我们生活在三维空间，所以我们选择n等于2，而这个4π来自于球壳面积，所以平常库仑定律的写法是错误的，4π应该写到这儿，不应该写到这儿，因为1/是额外引出的常数，使得后面表达式量纲转化成力，这才有了库仑力。所以库仑力是怎么来的？库仑力是对称性要求我们，然后随着距离衰减，实际上是随着球面积衰减，所以反比于,然后前面给它加上一个比例因子使得量纲正确，这里就有了所谓的库仑定律。你发现它和万有引力完全是一回事，仅仅是当成万有引力的时候不知道这个地方该写个4π，这就是为什么电磁学和广义相对论公式里面老是有的地方公式看了很像，只是这地方有4π，那地方没有4π，就是一开始引入和没有引入4π的区别。
既然知道了库仑力表达式，那这个表达好不好呢？如果我用库仑力表达的话，电荷和相互作用是这个样子的，电荷和表达方式是这样的，那么现在我不想关注、的事情，就关注本身的事情行不行？这就引入一个电场强度的概念，用来表示就有这么一个电荷，这个电荷不停往外面散发它的魅力，它的魅力浓度是什么？应该和包裹它的大球壳面积成正比，于是乎就有这样一个表达式，说一个电荷往外面矢量形式——这是车轴形式向各个方向发出去它的魅力，它的魅力和它所拥有的电荷成正比，和球壳面积成反比。既然底下是一个面积，这上面是一个电荷，电荷除以面积就是电荷面密度。将来大家就明白你学电磁学的时候为什么有很多公式，公式里面电场强度总正比某处的电荷面密度，因为它骨子里就是电荷展现自己的魅力，它就是正比于电荷的面密度。
设想电荷是一个往外辐射的东西，就好像灯往外发光，用灯罩把它罩住了。大家想象一下，这里面有一个灯，我用一个灯罩把它罩住，光是往外发射的，我现在在外面再加一个罩子，两个玻璃罩中间有什么故事？两个玻璃罩中间不会多出来光，也不会扣除一点光，因此你就发现电场强度在这样两个玻璃罩中间的积分等于0。这个积分等于0，用Stokes定理就可以写成这个矢量点乘的结果，这就是电荷的高斯方程。就是上面再加一个玻璃壳，两个玻璃壳中间没有光，也没有消耗什么光。
既然是这个道理，大家就明白了外面加玻璃壳长什么样子没有关系，只要外面玻璃壳把里面玻璃壳全部包起来就行了，它长成方的、圆的、凸的、凹的都没有关系。所以这地方能够理解了积分等于0和的具体形状没有关系，只要是一段空间里闭合的表面就有这样一个公式。大家不要小瞧在一个源旁边套玻璃壳的模型，这个模型给我们带来的科学可多了。它反映的是什么呢？它反映的是一个基本事实，当我们谈论物理的时候，我们是在讲述三维空间里面的故事；或者当你谈论物理学、谈论动力学的时候，要引入时间尺度的时候，你讲的是3+1维时空里面的故事，只要你讲述三维空间或者3+1维时空的故事。你就要不停遇到球和球壳，这就是为什么你学物理一定要对球壳和球的数学要特别熟的原因。如果你学会足够多的关于球和球壳的数学，你会发现物理里面的公式十有八九都是这玩意儿。
比方讲一个简单的例子，将来大家遇到黑体辐射都会说一个温度等于T的黑体，它辐射的总能量正比于T的4次方，大家还记得吗？这叫斯蒂凡·玻尔兹曼公式。知道当年人家是怎么做实验得出这公式的吗？就是在恒温源的旁边套一个金属壳再套一个金属壳再套一个金属壳，当你测不同金属壳上的温度的时候，发现金属壳往外面的温度是越来越低。但是每一个金属壳和金属壳中间它一点也没扣你的能量，应该有能量守恒。你要求这样的不同的壳处在不同的温度，它的辐射能量要守恒的时候，你就会发现它的能量一定正比T的4次方这个东西。这就叫做Dulong-Petit定律。这个定律出现在我们的热力学书里，但是你会发现没有一个热力学的书告诉我们，人家是那么聪明做出来的一个实验，所以我们读不懂。
到这个时候关于电我们也知道电场了，也知道作用力了。就又照搬引力的理论，叫势理论。早在亚利士多德的时候，他就用了act和potency这两个东西来描述物理。Act对应的希腊语叫energia，就是我们所谓的energy。应该就是我们汉语里面的对应的乾卦，所谓的自强不息，是运动，。Potency是潜能，对应的是dynamis，是潜能、势，大概就对应我们中国话的坤卦，说君子以厚德载物，这是表现势的一个东西。其实懂得这个点的时候，就会用这势函数来表达一个电荷在外面产生的这样的一个东西。那么势函数是什么东西？电荷的势函数是一个简单的实数，可以简单地相加，1+2=3，2+3=5，这个就容易很多了。这是在引力里面带来的这一套学问。
用这一套学问大家看一个电荷的电行为，你会发现我们可以用不同的视角看到不同的物理。比方一个电荷在别者的眼里面，我们说它散发着魅力，它往外面空间里散发着什么？散发着所谓的电场。在一个电荷眼里面看外面的电的世界，外面的世界就到处充满着诱惑，对它会有作用，外面到处都是别的电荷产生的电场，在它身上有作用力。如果是上帝的视角，看到一堆乱哄哄的电荷，我哪知道你们电荷里面谁吸引了谁，我才管不了那么多。我就知道这一堆乱哄哄电荷加起来的能量或者势能等于这么多。所以大家看电荷，你用不同的视角，你看到的不同东西，你看到的是电场，你看到了作用力，还是看到了一堆乱哄哄的电荷，能凑到一起需要克服多少能量，从而具有多少势能。
关于势的计算非常重要。这一套数学是法国人发展起来的。法国人先是有拉普拉斯的方程，是无源的，如果带上有源这个东西，就叫泊松方程，拉普拉斯当然我们知道那是个大科学家了，他曾经写了经典力学的书，并且里面没有西方人常有的神的第一推动的问题，结果他的学生之一拿破仑问他您的书里面怎么没有上帝的位置？拉普拉斯说我不需要那个假设，这是特别著名的物理学史上的一句话。拉普拉斯这个人作为老师，不仅有拿破仑这样的学生，还有一个他当做亲儿子似的一个学生，就是泊松。所以你看人家拉普拉斯方程是这样无源的，到跟亲儿子似的学生泊松方程就是这样的有源的。
泊松方程的解是这个样子的，这样的解写成这个样子时候，我们的老师一定要会教学生看公式。这个公式如果我们数学稍微好点儿就能看出来这样的一个公式实际上是函数1/r和这个函数两者之间的卷积，这就是我们电磁学里面或者是将来你在各门学问里面都会遇到的一个很重要的方法，叫格林函数方法。
现在关于电或者是电荷有一个说法叫异性相吸，我们肯定会觉得异性相吸，而且是距离越近，吸引力越大。如果有两个电荷一正一负，它不停地吸引的时候，肯定是往一起使劲凑。所以如果两个电荷一正一负，那就会往一起使劲凑。是这样子吗？你会发现好像不是。比方氢原子就是简单的中间一个正电荷，外面有一个负电荷。你会发现正电荷和负电荷不会一起往里凑，到一个大概平均，所谓的什么平均距离是0.529埃的时候，它会形成了一个稳定的结构，并且能量从上表现出量子化，最低的地方允许靠近的能级是负的13.6电子伏特，不能再近了，并且这个电子，能够接近这个质子的平均距离竟然是量子化的。所以电荷从不同的台阶下来的时候，发的光是这样的一些光谱线，这个东西将来会启发我们得出量子力学。
反过来，相反的两个电荷吸引都不能接近得很近，相同的两个电荷互相排斥，他们怎么可以接得很近？结果发现不是。在原子核里面两个正电荷，比这氢原子里的一个正电荷、负电荷挨得更近，差多少？距离能差5个数量级，也就是按说应该互相排斥的正电荷，竟然挨得更近，奇怪吗？所以你就会觉得这个奇怪从哪来？将来你就必须为它找理由，将来你就会注意到它们之间的距离有别的作用性质，就是所谓的强相互作用。懂得这个道理的朋友们将来你就明白了，尤其是年轻的姑娘们一定要记住，你们夫妻之间的距离是要大于你老公和哥们之间的距离的。看见没有，差5个数量级。
如果我有一堆电荷，也有正的，也有负的，我就计算它们的静电势，这里面该没有幺蛾子了吧？如果你要是这么认为，那你太年轻了，这里面幺蛾子多了。什么意思？我们现在说有一团电荷，它们之间相互作用，势能是这个样子的。这里面而且是有限多的电荷，或者无限多电荷，它到底能出什么幺蛾子？我们先记住。首先这个世界上如果有一团电荷，一般情况下里面的正电荷和负电荷数目是相等的，也就是电中性是天意。电中性不仅表现在基本电荷上，正电荷、负电荷相等，还会表现在像星球、星际银河系这样那么大的全局上面，它的电荷是中性的。在微观局部尺度上，像在固体里面，比如盐里面，一个钠离子旁边的环境和一个氯离子旁边的环境，一定是正负交错。正负是这样的，紧挨着，也就是到埃的尺度上，它也是电中性的。
所以对这样的一个氯化钠和氯化铯这种体系，我就计算它对某一个离子的作用势，这里面还能会出什么幺蛾子吗？我记得当初我学固体的物理时，我没想到它会出幺蛾子。可是你真正计算的时候，你会发现这里面的这样的一些加减，它竟然是属于发散的数列。也就是它等于什么值，取决于你怎么算，也就是计算这里面我们管它这个叫计算马德隆势。计算马德隆势，不同的固体会遇到不同的故事。大体上意思就是你要习惯于黎曼函数的ζ(−1)这种东西，1+2+3+4加到无穷大等于-1/12。这种东西看似荒唐，最重要的是物理上它竟然是对的，我也不知道为什么，但是大家一定要习惯于这样奇怪的东西，它看起来就那么荒唐，但物理上它竟然是对的。
现在回到静电势，就这么简单的事儿。假如我有一堆电荷的分布，或者电荷满足泊松方程，如果是自由空间你简单地算积分就行了。但是实际情况是，我们的空间里面不是真空，我们到处堆着不同的东西，这地方有一块金子，这地方有什么？有一团铝。所以空间里面会充满着一些有限的、定义电的界，比方上面的电势固定了，或者上面的电场固定了这样一个局面，这就要求我们去在有这样一些约束条件下，去计算这些电势，为什么要做这件事情？因为有用。所以我们会想办法地去做计算这些电势，如果能够解析精确地解，我们就解析精确地去做。如果实在没办法了，我们就去什么用近似方法。你会发现不管是用近似方法，还是用解析的方法，算不算出电势不重要，最重要是由此努力带出来的那些结果，会深刻地改变我们的世界。
我们举例子，比方刚才我们说了，这里面有一块铝，有一块铁，这上面要么是电势确定，要么是电场强度确定。电势确定叫做狄里拆利边界条件，电场强度确定叫做纽曼边界条件。当初我学这个东西的时候，没有人给我讲一点点狄里拆利和纽曼的故事。如果我知道他们是谁，我当年学电势计算的时候，我一定好好认真地学。为什么？因为他们太伟大了。狄里拆利是数学史上的大科学家，有一个叫黎曼的人，学文的，被他们学校的一个数学老师高斯高老师看上以后，一下子就给介绍到柏林大学，就是到他的手下去学习。三年以后，黎曼回到了哥廷根大学，黎曼的数学就已经了不得了。所以狄里拆利是一个了不起的数学家，而且是一个非常感人的数学家。他节俭时间，节俭到什么程度？他那个年代在德国，妇女也是没受多少教育的，所以当他的年轻的妻子给他生了一个孩子的时候，求他说我们家添了一个孩子，你是不是能够花点时间给我父母写封信，告诉他我们家添了一个baby。特别爱惜时间的数学家，觉得这件事应该做，于是乎提笔给岳父母写了一封信，2+1=3，寄走了。
另外一个数学家纽曼，除了有电磁学里纽曼条件的问题，纽曼最重要的是在电磁学里给我们引入了磁矢势的概念。对于我们物理所的研究生，要学固体物理的时候，一定要记住纽曼原理，这个纽曼原理是告诉你一个晶体性质的对称性绝对不会低于晶体的对称性。将来在这一点，有一个叫居里的人会读明白，居里先生明确地确定，以前我们研究对称性，用对称性研究物理的问题，应该是1910年吧，居里先生明确地提出，对称性本身是我们物理学的研究对象，这才有了20世纪和21世纪物理学的面目。所以这个东西影响可非常厉害的。
我们看静电势的计算，一种方式是解方程，但是解方程如果是不同的电荷分布函数，你每一个函数你都要解一遍吗？那得多费事。结果格林发现不需要，你只需要解这一个方程，给定条件下你只要解出这一个方程，你只需要算积分就行了，就能够连边界条件一起得出来这样一个电势怎么分布。也就是不管ρ(x)是什么样分布函数，你所需要做的只有一件事情，这是一个一劳永逸的做法。这就是格林函数方法。
格林函数方法我可以给一个不太恰当的类比，相当于扎针。你可能会觉得我身上扎3根针，扎5根针，扎方的针，扎圆的针，我是不是疼的感觉不一样？怎么解决你这个问题，很简单，你只要研究扎一根无限细的针，你身上是怎么疼的就行了。你获得疼的函数，然后对针的形状，针的根数，做一个卷积，你就知道在你身上扎了不同多根的针你该怎么疼了，你就疼的比较有准备了，这就是格林函数方法。这个方法实在是太伟大了。这个方法它伟大到什么程度？伟大到你看格林函数量子力学、格林函数统计力学、格林函数固体物理、格林函数经典物理，也就是格林函数是一个普适性的方法，是一个我们能够用来解数学物理的问题的一个东西。可是这么伟大的东西，竟然是一个要养活7个孩子的磨坊主给我们得出来的。磨坊主也没有多少时间，穷困潦倒的磨坊主也没有多少时间研究科学。他的这篇论文，我觉得我们作为物理系的研究生一定要读。因为哪怕我们不读懂里面的数学和物理，它也是一篇特别美的英文范文，可以拿来做阅读理解。我觉得将来我们应该编一本学物理的、学英文的范文，英文范文就选那种优美的数学和物理文章。
第二种方法的静电势计算叫镜像法，意思是什么？就是我在问题中不存在的空间里添上一个想象的电荷，使得电荷简单地满足要求的边界条件，直接去算纯由电荷贡献造成的电势就行了。这种方式是有点小聪明，我们就不提了。
还有一种方法，实在是我这个东西我没法求解析。解我也求不出来了，怎么办？咱做近似计算的一个事情。首先是把空间做成无穷小的区间，在小区域上面，你就可以对偏微分方程近似，比方用稳态的代替代数方程，暂态用常微分方程。你在每一个小区域上求出解的时候，用这些小区域上解，拼出大的全局解，只要求误差最小就行了，这种方法叫有限元方法。这种方法非常有趣的事情，它用来做计算电磁势。那种电磁势计算不计算的有什么重要的？但是发展起来的计算方法，竟然在工程上带来了不起的进步。大家想象一下，现在我们国家动辄建桥，建在高山顶上几公里的桥，你怎么敢建？大家想象一下，你作为总工程师，你怎么敢签字的？为什么？因为有这些方法的计算，最起码在计算机上面我已经做了一些计算机模拟的测试了，心里大概有数了。
这样的一个方法非常荣幸的是在我们物理所院子里面有一个兄弟所，数学所，数学所里面有一个了不起的科学家冯康，他有位兄弟，我们学固体物理都知道是南京大学的冯端先生。冯康先生在1950年代到1960年代的时候，重新独立发现了有限元方法，他当初是由计算大坝构造的时候，据说是因为计算大坝构造，但是有一点和别的地方发展有限元还不一样，冯康先生发展有限元方法，他的原文章大家看是基于变分原理的有限差分法。所以大家现在明白了，当我们学物理的时候，我们学什么？学三种分，微分、变分、差分。你看作为一个数学家，人家都会，所以才会有这样的了不起的一个成就，这是我们中国的一个数学家，也是我们能够感受到的在我们身边的那样一个大家对科学的贡献。
所以看到这儿我就特别有感慨，我们做学问的时候，真的学问的每一点，你只要深入进去，可能都是一个广阔深邃的世界，这一点对于电磁学是特别特别好的例子。电磁学里面但凡你学会一点，世界上都不少你一碗饭。因为电磁学的内容太多，而且是都可以深入进去。所以我就觉得学问这个事有大小吗？请不要因为事小就不做，也不要因为事大就不敢做。你只要敢做，小事可以做大，大事可以做成。
关于势能的计算，我们看如果是在外电场中的一个电势的分布是这样的一个能量，这样一个能量表达，对于这地方的电势，我们知道学数学的一开始学微积分，就有一个所谓泰勒展开的问题。泰勒展开，你把对φ(x)做泰勒展开的时候，你会发现一堆电荷在外电场里面的能量就是这样的一个表达，总电荷乘上φ(0)，电偶极矩乘上这个地方的电场矢量，以及电四极矩乘上电场的空间梯度的问题。也就是这样的一个表达式的前三项总可以表示成总电荷项、偶极矩项和四极矩项。刚才我大家给大家讲过一条是什么来着？大自然是什么？大自然是电中性的，这是天意。也就是刚才这一堆计算，你如果做这样的一个展开的时候，你发现第一项你总可以当做0去掉，第一项不用理了。所以最重要的是第二项，偶极矩项。现在大家就明白了，为什么我们一旦研究分子化学，一旦去研究什么统计物理，去研究电磁学，都会做电偶极矩了，就是因为在总电荷为0或者世界是电中性的情况下，首要的是偶极矩项。这样也就知道了我们为什么要先去算电偶极矩。因为我们对一般的体系来说，至少对于各种分子来说，你把它当做点电荷的时候，它都是一个总电荷等于0的点电荷。所以最重要的是偶极子，就是简单地把分子当偶极子。我们知道二氧化碳的分子偶极矩等于0，一氧化碳的分子就有偶极矩。有一个分子，这个分子我们特别熟，叫氢二氧一，水分子。水分子偶极矩竟然有一点点儿灵活性。水分子有一点点儿灵活性，也就是氢氧键的键长和两个氢氧键之间的夹角可以在一定范围灵活地变化，就是这么一点点儿的灵活变化，都能够让你相信这个世界有神。因为什么？就是偶极矩这一点点的变化，使得水的所有物理性质都是反常的。而恰恰是因为水的性质是反常的，地球表面才可能有生命。
大家想象一下，水的一个重要反常性质是什么？它的密度是在4摄氏度的时候密度最大，结冰的水是浮在水面上的。幸亏结冰的水是浮在水面上这个性质，在北方当冬天来临的时候结冰，水结冰以后是把水面是封住的。河底下那个泥里面还是4度到8度的温度，小鱼小虾在那能活下去，来年春天，河里面又是生机盎然。大家看到没有，千万不要小瞧这偶极矩，就是这偶极矩有一点点儿灵活性就能够造成一个神奇的世界。
现在我去算一块物质里面如果还有电荷分布，首先大体上正电荷、负电荷相等的，如果再有一点自由电荷，它里面的电势是什么样子？你做近似计算的时候，发现有一项是对电荷密度的积分，有一项是对它的偶极矩散度的积分，如果我只计算这两项的时候，就会得到了电场的散度等于电荷密度减去偶极矩的密度，于是如果你要引出一个，就可以把这个地方的方程又写成泊松方程的形式。这个地方在许多书里面都会告诉我们，说这一个表达式引入的D就叫电位移，并且把电位移错误地描述成好像跟电偶极矩似的。请大家记住，我们看到的电磁学的书，十有八九关于电位移的描述是和电极化弄混了。这个东西到底是什么意思不太好理解，待会儿我们慢慢说。不管怎么着，将来我们会注意到这一个词叫电位移，Electric Displacement。当我们从英文翻译成中文的时候，我们就照着字面翻译，因为我们连脑子都不过，我们根本不去管它是什么意思，我们也不管这个字面从哪来的。但是你看德国人较真，德国人都要疯了。因为电位移不好理解，所以德国人管它叫介电位移，管它叫介电激励，管它叫电的流密度，管它叫位移密度，管这叫位移流密度。德国人关于这个问题概念的理解整个就疯了，实在弄不清楚它是什么意思，你看有各种各样的名字。在我们的书里面，三个字，电位移，一下子就糊弄过去了。这是什么意思？我们待会再说。但是我请大家记住一条就行了，当我们谈论空间和这物质电的性质的时候，你只要记住光有电场强度E是不够的，还需要一个能够描述连带的表现出一定物质性质的物理量，这个物理量叫D就行了。至于你管它叫什么不重要，重要的是你知道它该是什么样的东西，表现出什么。它该表现出什么呢？你会发现它该表现出什么。如果有一堆电荷，它在外电势中我算它的势能是这个样子，如果这一堆电荷我算它们互相作用的时候，势能是这个样子。就差个1/2因子也没错。相当于咱们大家从远处互相凑到一堆，说花的功是处在外电场中的一半。这个表达没关系，但是不管怎么着，当我们讨论在电势场里面的电荷密度有一点点儿变化的时候，一点点儿变化就等于它的势能的变化，你会发现你表达这样一个表达式变化的时候，最后是可以得出了一个。也就是当我们看一个电荷体系，它的总能量有一点点而变化的时候，你会发现表达成电场E和D的变分之间的积分。这是什么意思？你和热力学里面公式类比，你突然就明白它是什么东西了。热力学的方程我们知道内能微分dU=TdS−PdV，这样的前面不带微分的东西T和P，我们管它叫强度量，压强和温度。而体积和熵我们管它叫广延量。所以你看电磁场的能量表达式也是这个样的。因为是场，有空间积分，你会发现电场强度对应的大概就是温度、压强这样的强度量，而D大概对应的是熵或者体积这样的一个广延量。也就是我们描述一个电介质的时候，它里面我们要用到两个物理量，这两个物理量凑到一起的时候的量纲是能量 (体密度)。
所以我们就知道我们除了需要一个电场强度以外，我们还需要一个东西，那个东西叫D，那个东西D和E的乘积为能量密度。你知道需要这么一个量就行了，至于它是不是刚才那样引进来的已经不重要了。我请大家一定要记住到物理学一个很重要的事实，当我们从一个简单的、含糊的东西里面提取出一个也许不正确的概念的时候，将来它也很可能在我的物理学里面自动找到它的正确的位置。它需要你将来在复杂的理论体系里，在更高的层面上去理解它。而如果这时候你还揪着它当初被引进来的概念的时候，你就会发现你越理解越糊涂。
电学是这个样子了，磁学有什么进步？还是那句话，磁学没有多少进步。关于磁铁，我们都能够知道的，在磁场里面放一个小磁矩（的东西），那个磁矩会转起来，会扭动起来，所以会算扭矩，大家说这一点学问就够了。将来你会发现各种我们的仪器里面需要用到磁铁的时候，比方我们物理所会有很多所谓的磁控溅射，你要记住那里面很重要的东西都是怎么安排磁极。怎么安排磁极，得到一个磁场强度随x、y、z空间的分布，就这么一点的学问，就足够你办出很多大企业的了。
这个东西没有一直没有进步是怎么回事？因为我们没有新的磁源。没有别的东西产生磁，就是磁铁，磁铁土里面又不多。这时候出事了，出什么事？我刚才已经提到了，大自然的土里面有现成的金子会启发我们。到1746年的时候，人类从土里又获得了一种金属，请记住这种金属物叫锌，Zinc，白色金属。我们大家知道有青铜，让人类进入到青铜世纪，氧化铁和炭一起烧得出了铁，让人类社会进入了铁器时代。但是大家可能都忘了当我们人类在1746年获得锌的时候，锌给我们带来什么大的改变。这个锌能干什么用？一个意大利人Luigi Galvani，不知道哪一天怎么吃饱撑的，他把这个铜和锌两种金属接到剥好的青蛙腿和脊椎上面了，他发现这个青蛙腿抽抽，一抽一抽的。所以你看当时的很新奇的现象，欧洲人做出了很多用青蛙腿连电看怎么抽抽的实验，还以为青蛙腿的抽抽就是生物电，而且通过这电线还弄个莱顿瓶，想把电收集起来，做了很多实验。
实在让人看不下去了。一个叫Alessandro Volta的人看不下去了，觉得中间不需要剥一个青蛙才会有这种电。他觉得如果是有锌有铜片，中间随便加点电解质，比方盐的溶液，大概就会有电，结果果然这有很多电。所以这一堆铜片锌片加上电解液这个东西叫做电池，叫battery。Battery不是电池，battery就是一串的意思，就是我们吃烤串的烤串，battery就是一串。所以当伏打做出了电堆，并且电堆能往外输出电流的时候，当然是一个大的进步。他特别高兴地跑到法国，给法国的皇帝拿破仑演示，这就是伏打电池。但是伏打电池有个不好的地方，它往外面输出的电压没谱，电流也没谱。这时候德国有一个物理老师欧姆，欧姆是研究热学的。这是一块锌板，这是一块铜板，两块铜板和锌板接到一起，他把一头这个地方戳到冰块里面，一头放到了热水里，你看他往里面还浇热水，发现这两块铜板之间就会输出一个固定电压，很酷，这就是著名的热电现象。请记住热电现象来自哪儿？它的关键词还是金属锌，因为金属锌的化学活性碰巧就在我们在氧气环境底下能够得到，然后还能够存活一段时间。所以大家一定要知道，铜就显得惰性了，稍微有点活性的就是锌。如果特别有活性，像钠、钾又存活不下去了。幸亏锌有化学活性，同时又在空气里能活下来，所以它给我们带来了大量的电化学知识和热电的知识。既然这个地方输出的东西电压是一定的，它连着不同东西，电流不一样，于是我就得到了欧姆定律。这个地方我提醒我们的中学物理老师、大学物理老师朋友千万不要写成I=V/R。当你这么写的时候，说明你不懂这里的物理，也不知道该怎么正确表达物理公式。我再请大家注意，不要写成这样的东西。
电磁学
回到登山者， Electra的哥哥。有一个姓登山者的人奥斯特，一个丹麦人，是挪威人还是丹麦人想不起来了 （丹麦人！）。这位老兄在1820年的时候发现了电的磁效应。大家看看，他在这一个导线里面通上电的时候，发现小磁针转了。但是实验本身的装置先入为主地阻碍了我们关于对电的磁的认识。为什么？大家记住，你看磁针是水平在这上面这么支撑着的，因此它限制了它的运动，只能是这个样子的。奥斯特实际上是从1818年都一直在找电和磁的关系，但是这个磁针的放法妨碍他去发现电旁边的磁是绕圈子的。电的旁边的磁绕圈子才是最重要的东西。
同样是1820年，安培就发现出了两个具有平行的电流的导线互相是吸引的，平行电流同向是吸引的，异向是排斥的。也是在同一年，两个法国人毕奥和萨伐尔给出了一条线元，电流在远处产生的磁场的这样一个公式，毕奥-萨伐尔（Biot-Savart Law）公式。
安培这个人是非常了不起的，被称为电领域的牛顿。因为安培在这一年不仅注意到了电的流体力学的类比，提出了管状物solénoïde (solenoid， 管状物)这个东西。这个管状物的东西就一定让大家能够提起来这样一个算法，就是叉乘的问题。安培还在1826年提出了非常重要的概念，叫电动力学，并且他认为这个世界上存在着某种电的分子，这可能就是后来的基本电荷、基本磁矩的概念。安培的这篇文章明确地告诉我们是怎么样从经验得到数学理论的，这个是我们一个想当物理学家的人该学的一个本领。如何从经验得到你的数学理论？这个地方重要的就是Solenoid这样一个叉乘的算法。
关于这个形象，我倒正好碰到了一个小短视频，我觉得可以用来解释这个东西，这个模型大家再比较一下麦克斯韦给电提出的力学模型，你突然可能就看懂了vortex的模型。
关于这一个电流能够产生磁场，既然电流能够产生磁场，反过来我们就会想什么？磁场中的电流是会受力的，也就是说刚才库伦给出来的两条电流之间的相互作用力，电磁相互作用力有一个重要的特点是什么？我们刚才说它正比于这两个电流的乘积.如果你在一个装置上，这两边流过的电流是相同，它正比电流的平方，这样的一个公式使得想利用这两个电流的力非常非常困难。大家可能都听说过航母上有电磁弹射，或者有电磁炮这种武器，大家看一看它的困难在哪。
这是一个滑轨，它通过电流的时候，这边电流是从底下这么流，到这边这么流，这两边的电流相反的时候，中间的磁场是叠加的，所以中间磁场才大。这个地方如果你再通过别的电流，在磁场底下的电流，就有所谓的洛仑兹力，就能把这个东西能弹出去。我们要求弹出去的速度是多少？因为炮弹能够达到的速度一般是可以达到6马赫的，所以6马赫的电磁弹射就没有任何意义，它要求我们电磁弹射在10马赫，甚至要弹到20马赫这个速度。想弹的速度那么快，你想这个电流得多大？结果就造成了一个什么局面？这两个滑轨的两侧通过的反向电流，它们俩是互相排斥的。很多做得不太合格的电磁炮只能打一次自己就撕裂了，这就是它的困难地方。
毕奥–萨伐尔定律，你把它表达成这样的数学形式的时候，实际上你会发现磁场是可以表达成积分的，这个叉乘的时候，等于这样地方的j，但是这个东西既然能够表达成什么东西的叉乘，所以。你会发现很有意思，刚才我说的一分为二的规律问题。这个毕奥–萨伐尔定律竟然需要两个东西来表达。你会觉得很奇怪，怎么哪来了两个？待会我们会注意到，这两个本来就应该有的，必须同时有这两个。待会儿我们会看到。
∇∙B=0的这样一个东西，以及B本身是可以表示成一个矢量的叉乘的事情，就注定了这个矢量本身不是固定的，是可以有一个自由度的。这个自由度就叫规范自由度，将来会被发展成量子场论，会被发展成规范场论。而现在我们有了磁矢势这个东西，在和电势这个东西凑到一起的时候，这就是所谓的四矢量，就会让你很轻松地进入到电磁场的相对论。
介质的磁矢势有了以后，如果是介质的磁矢势再加上偶极子的贡献，你推导的公式就跟电介质一样，能够导出的表达，除了电流密度以外，还有一个磁化叉乘的东西，这会让我们引入一个磁场强度，一个新的东西叫H。这时候你会发现关于B和H叫什么名字的问题又让人疯了，就是它历史上有各种各样不同的名字。但是我请大家记住，这个时候一定要记住到H是一个类强度量的东西，它是磁场强度，而B是一个流体物理的类比，是描述物质性质的东西，它叫磁通量密度，就是类似水流量密度，通量密度。现在关于静电场和磁场，我们就有了什么？就有这两套方程，一个是静电场它的表示D的源是这个样子，同时表示E它是个无旋场；而磁场的东西，这是表示的是磁场强度H和它的源，同时告诉B是一个无源场。这有两套方程了。
有两套方程，电磁学来到了一个新的阶段，这个阶段出现一个大神级的人物，就是英国的这位科学家法拉第。法拉第年轻的时候是一个书籍装订店的学徒，但是他做学徒的地方是个好地方，在伦敦，在英国皇家学会旁边不远。他的书装订店经常会有一些大学者的书在他这里装订。作为一个年轻的学徒，他就经常去听伦敦皇家学会的那些大科学家的讲座。这位学徒工有一天就做出了一件了不起的、改变了他的命运也改变了科学史的事情。他去听伦敦皇家学会会长、化学家戴维的讲座，并且把戴维的讲座工工整整的、一笔一画地写出来，把它做成书装订好。有一天就送到了戴维教授的办公室。说戴维先生，这是我听你课的笔记，我把它装订成书给你了。戴维说小伙子不错，我这儿还缺一个科学助手，你来不来我这儿工作？你看人家从书店里的一个学徒工，一夜之间成了皇家学会会长的研究助手。
他进入到电磁学研究领域，迅速做出了很多伟大的发现，比方说发现了磁的旋光效应，发现了抗磁性。所以他被誉为天才的实验物理学家，是化学家，因为他还发现了很多元素，他是个思想家，他做的东西确实是有思想。从他身上我最感慨的一点就是，请大家一定要记住，这个世界上最伟大的实验室，是扛在我们每一个科学家的肩膀上的，那个叫做脑袋的东西。那才是最伟大的实验室。
法拉第做出了一个伟大的工作是什么？提出了“力线”，提出了“电磁场”的概念。怎么提出来的呢？这是磁铁，磁铁你撒上一些铁屑，它就会表现出这一条条线的时候，所以他就提出力线的概念了，许多人可能觉得他提出力线概念好了不起，其实不是，铁屑，iron filings 里有filings，那就是线，因为Filum本身就是线的意思。所以铁屑这个东西本身就提供了线。在一根金属导线、通电导线旁边，这个线的分布是这个样子的。大家想没想到以前农村打场，麦子放在地上打场，就是这个样子的，所以就有场 (cháng,chǎng)的概念，特别自然。
当然了法拉第做出很多东西，他做电化学，他发现从电化学两极上面分析出的东西的质量比或者摩尔比，始终是个小的比例，于是乎他提出，这个世界上也许电本身不是连续的，存在电原子的概念。和他可以相比的另外一个化学家，是法国的化学家拉瓦锡。拉瓦锡从化学反应a加b生成c，a物质和b物质的质量应该是小的整数比这个概念，就判断出原子可以是不同的，但原子里面一定有具有相同质量的组成单元，竟然能够提出核子的概念，这就是人家作为伟大的科学家和别人不一样的地方。当然了，法拉第还提出了一个很重要的东西，认为场的传播是需要时间的，可以比作水的震动，他老人家差一点就没说出电磁波这个词来。
等到1831年10月17号，法拉第先生做出了一个伟大的事情，就是从莱顿瓶里面引出的电在线圈里通上电，通电的线圈在不通电的线圈里乱插的时候，这个地方产生出了电，这就是著名的电磁感应或者电的磁诱导。1834年就有人总结出楞次定律，说磁通量随时间的变化等于电动势。
不管怎么样，这里的问题是法拉第的电磁感应告诉我们，可以用一个力学的东西在磁场里面产生电。我只要通过水流或者拴上一头毛驴，让它运动起来的时候能够产生电。可是这个世界上有一个非常重要的物理学的原理，这个原理叫互反性原理。如果力、机械能够产生电，反过来电就一定能产生机械的力、作用，就能做功。也就是这个世界上如果有发电机，就一定有电动机，发电机和电动之间通过什么联系？中间用导线连接到，就叫远方。后来有人聪明，发明了继电器。继电器是什么东西？继电器就是用弱的电信号去传信息、传命令，该干活的、需要大电流的东西由当地提供。所以过去的发电机传输到远方，传递的是实打实的电流。继电器说我只要传微小的电流，把我的命令传过去就行了，所以特别聪明。有了发电机、有了电动机以后，我们的人类社会就进入了开挂的时代。
电动机、发电机不仅给我们提高了生产力，最重要的还带来了电影，带来了电视，这极大地提高了文明的社会。新中国刚开始的时候，我们就许诺将来的社会是共产主义社会。共产主义社会什么样？“楼上楼下电灯电话”，所以我的父辈那一代人都会说这句话。“楼上楼下电灯电话”，他们很小时候听这句话，到70年代末的时候，很多地方还没实现，于是大家都觉得好失望。但是没想到过了几年，70年代末80年代初，中国迅速实现了“楼上楼下电灯电话”。
当我们的新中国成立不久的时候，我们在中国的广大的农村要把电引入农业和农村的时候，当时先用上电的亿万农民的喜悦心情，是今天的40岁以下的人体会不了的。所以我给大家放一段视频，大家可以感觉一下那个时候人刚见到电的时候是多么喜悦。大家看就是这样的绝缘子，当年在我们国家生产也是很难的。
但是今天我们已经进入了电驱动的社会，我们有各种各样电的工程的系，去年我们国家发电量是8.1万亿千瓦，是全世界第一。除此之外，在技术方面，比方说超高压输电，整个工业标准都是我们中国的标准。我们今天有这样的幸福生活，真的是多亏了我们的社会里面有各种各样懂电的人。最重要的是像在中国这样一个地域辽阔的国家在很多偏僻的地方都能通上电，多亏了我们实行的是社会主义制度。如果是资本主义社会，资本有资本的逻辑，你就别指望他会把电送到偏远的、不挣钱的地方去。
（转下篇）
编辑：藏痴
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