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生命,宇宙以及一切事物的答案是...42?

乐子超人 中科院物理所 2023-07-28

“那个伟大的问题,关于生命、宇宙以及一切的问题的答案是……”


“42。”深思用无限的威严和平静的语调说。



01

终极问题的终极答案


英国作家道格拉斯·亚当斯(Douglas Adams)在著名科幻小说《银河系漫游指南》(The Hitchhiker's Guide to the Galaxy中讲述了这样一个故事:宇宙中一个高级文明为了追寻宇宙终极问题的答案,制造了一台名为深思(Deep Thought)的超级计算机。深思通过750万年的计算,得到了生命、宇宙以及一切问题的终极答案——42。


值得一提的是,后面这个文明又制造了比深思更强大的计算机来解释42一词的含义,又经过了1000万年的等待后,在只差5分钟就可以得到结果时,这台计算机因为挡在了星际高速公路的路线上被另一个文明炸毁了。这台被炸毁的计算机,它的名字是——地球。真是出人意料的荒诞结局。


得益于《银河系漫游指南》的广泛流传,现如今,42已经成为了能让全世界科幻迷会心一笑的数字。你可以在不局限于影视文学作品的各种地方看到对这一数字,人们以此来表达对《银河系漫游指南》这一伟大作品的致敬。


电影《银河系漫游指南》海报 | 来源:百度图片


也许有一天你会对宇宙的意义产生疑问,于是你在Google搜索“the answer to life, the universe, and everything”,你发现Google直接告诉你这个问题的答案是42。



也许你会对此产生怀疑,于是向Wolfram Alpha提问“Answer to the Ultimate Question of Life, the Universe, and Everything”,Wolfram Alpha的回答同样是42。



在游戏孢子(Spore)的太空阶段,到达银河中心后你会得到道具“生命权杖”,数量是42。


著名乐队Coldplay(酷玩乐队)发行过一首歌曲《42》,其歌名便是来自于《银河系漫游指南》中的42。


酷玩乐队《42》封面图 | 来源:wikipedia.org


《神秘博士》的第三季第七集的名字就是《42》,船上的人必须在42分钟内解决一系列的谜题才能避免船毁人亡的结果。


《神秘博士》剧照 | 来源:yhvod.cc


《流浪地球》中使地球停止自转的用时是42年。


在电影《蜘蛛侠:平行宇宙》中,数字“42”作为一个贯穿全片却并无实际意义的符号不断出现……


《蜘蛛侠:平行宇宙》剧照 | 来源:参考资料13


你可能在任何电影中看到42的影子。


02

42是特殊的,各种意义上


42,一个看上去平平无奇的数字,为什么会是宇宙的终极答案呢?


当开始对42的含义刨根问底时,事情就变得有意思了起来。


在计算机领域,42在ASCII码表中对应的字符是通配符“*”,“*”可以代替任何的字符串,对深思这个人工智能来说,正是“一切问题的终极答案”。


在天文学领域,研究人员估算得到银河系质量约为太阳的8900亿倍,即约1.2×1042kg,数量级恰好是42。


银河系 | 来源:bing.com


佛教经典《四十二章经》在中国佛教发展中起到了重要作用,一般认为是中国译出的第一本佛教经典,正如其名字,共分42个章节。


基督教圣经《新约》最后一章《启示录》有预言到,野兽将会统治地球,时间恰为42个月。


有人说 42 的二进制编码是101010,对应中国八卦中的最后一卦“未济”,意思是宇宙万事万物无穷无尽。


未济卦图 | 来源:zhouyi.cc


当然,除了这些相对正经地找依据的解释外,还有一些人另辟蹊径,从新奇的角度解释了42为什么会是宇宙的终极答案。


比如42在英文中是four two,与for two谐音,是“爱”的象征。爱是超越一切的力量,沧海桑田,星辰幻灭,唯爱永存。


爱的力量是无限的 | 来源:baidu.com


有人返璞归真,终极问题“the Answer to Life, the Universe and Everything is”中恰好有42个字符,深思回答的只不过是这个问题的字符数。就好像你做语文阅读题,问此处描写天气的作用你的回答是天气真不错。


甚至有人专门写了一本名为《42——道格拉斯·亚当斯对于生命、宇宙和一切的精彩答案》的书,里面有非常多像是“英国维多利亚女王的丈夫阿尔伯特王子死于42岁,他们的孙辈和曾孙辈加起来一共有42个”这样的巧合。


值得一提的是,坐月子的时间一般是42天,看来42真的是生命的答案。


03

数学来讲,42大有讲究


抛开别的领域各种解释,42作为一个数字,单纯从数学角度来分析,其实也是大有讲究的,不知你能想到哪些?


一眼看下去,42是整数,是自然数,是偶数,是个合数。然后呢?


1. 楔形数


可以写成三个不同质数的积的正整数叫做楔形数


在数论中有个特殊的函数,叫做默比乌斯函数


默比乌斯函数在计算与N互质的个数的问题,以及默比乌斯反演问题中有着重要的应用。


楔形数只有三个不同的质数因数,必定没有平方因数。我们便可以得到楔形数的一个特殊性质:任何楔形数代入到默比乌斯函数,得到的结果都是-1


42是个合数,是2、3、7三个质数之积。42正是第二个楔形数。


2. 普洛尼克数


普洛尼克数(Pronic number),也叫矩形数(Oblong number),是两个连续非负整数积,可以写成n(n+1)的形式。


小高斯快速计算1到100整数和的故事相信大家都听过,现在我们知道,从1到n的自然数之和是1/2n(n+1),恰恰是普洛尼克数的一半。如果计算前n个偶数之和,结果就是n(n+1),也就是第n个普洛尼克数。


数量是普洛尼克数的点可以排列成一个矩形,这个矩形的一条边比另一条大1,这也是普洛尼克数又叫矩形数的原因。


矩形数 | 来源:wikipedia.org


普洛尼克数在数学和计算机科学中有很多的应用,比如可以在计算机图形学中用于生成矩阵网络。


42 = 6×7,是一个普洛尼克数。


3. 卡塔兰数


卡塔兰数(Catalan number),又称明安图数,是组合数学中一种常出现于各种计数问题中的数列,以中国蒙古族数学家明安图和比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰的名字来命名。


卡塔兰数的计算可以用下面的图来理解。三角形下面这条边每个格点记为1,中间格点每个点的数字是左边格点和下边格点的数字和,斜边上的格点数字即是卡塔兰数。


卡塔兰数 | 来源:百度图片


我们从一个经典的凸多边形划分问题出发,看一下卡塔兰数的实际应用。考虑一个凸n边形,通过不相交于n边形内部的对角线,把n边形拆分成若干三角形,有多少种划分方案呢?划分方案的总数便是第n-1个卡塔兰数。对凸六边形来说,划分数是第5个卡塔兰数14。


凸六边形的几种划分方案 | 来源:百度图片


42是第六项卡塔兰数,前面五项分别是1,1,2,5,14。


4. 佩服数


佩服数是指若一个正整数除了本身外之所有的因数,存在一个因数d′,将其它不是本身、不是d′的因数相加后,再减掉d′,若等于本身,我们就称它为“佩服数”


定义看起来可能比较绕,我们以最小的佩服数12为例子来看一下。


12除了它本身的因数有1,2,3,4,6。因数d'是2,将除了2的因数相加,再减去2,我们得到:


1 + 3 + 4 + 6 - 2 = 12。


42是第6个佩服数,1 + 2 + 3 + 6 + 7 + 14 + 21 - 12 = 42。 


5. 哈沙德数


哈沙德数(Harshad number)是数论中的一个概念,指的是那些能够被自己的数字和整除的正整数集合。


因为自己的数字就是自己本身,所以1到9的正整数全是哈沙德数。


42的数字和是4 + 2 =6,42能被6整除,是一个哈沙德数,并且它是第20个哈沙德数。


6. 立方魔方的常量


在一个3×3×3的魔方中每个立方体填入1到27,可以使每行、每列和穿过中心的线的数字之和都为42。


3×3×3魔方填数 | 来源:参考资料4


7. 100以内最后一个写成3个整数立方数之和的自然数


从上个世纪50年代开始,数学家们就力图证明一个猜想,是否所有自然数都能够被写成三个整数立方和的形式?例如36 = 1³ + 2³ + 3³。


直到2019年9月,经过全球近50万志愿者家中电脑后台几个月不间断的计算,终于将42写成了三个立方数之和的形式。从此100以内的自然数都有了立方数的整数解。


来源:参考资料4


04

这只是一个玩笑


42到底有什么意义?道格拉斯·亚当斯在采访中说道:


“答案其实很简单,这只是一个玩笑,它就是一个完全没有意义的数字。”


“我坐在书桌前,看着我的花园,突然间我觉得 42 这个数字还挺不错的,然后我就把它写了下来。”


参考资料:

  1.  《银河系漫游指南》里的 42 是什么意思?- 人民邮电出版社的回答 - 知乎 

  2. 42(文学意义)_百度百科 (baidu.com)

  3. 42,一个“终极问题”的“终极答案” - 知乎 (zhihu.com)

  4. https://tech.sina.com.cn/d/i/2019-10-13/doc-iicezzrr1865842.shtml

  5. https://baike.baidu.com/item/%E9%80%9A%E9%85%8D%E7%AC%A6/92991

  6. https://www.cas.cn/kj/201912/t20191219_4728130.shtml

  7. https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%AA%E9%98%B3/24010

  8. 普洛尼克数 - Wikiwand

  9. 楔形数_百度百科 (baidu.com)

  10. 卡特兰数_百度百科 (baidu.com)

  11. 佩服数 - Wikiwand

  12. Harshad number - 简书 (jianshu.com)

  13. 为什么说“42”是宇宙的终极答案?- 知乎 (zhihu.com)

编辑:乐子超人


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