那么多人都被这位老师的课堂折服?
小学数学课,通常一个课时为40 分钟,不论什么内容,都没有差别,这可能是一个值得讨论的问题。不同的知识内容,因其所处的认识链中的位置不同,其意义应该有所不同,所占用的时间自然也应有差别。
文|俞正强
编辑|邹雪平
图片|花瓣网
没有生长的重复
“厘米的认识”因教材不同,安排的年级会有一些不同,但基本都在一、二年级。其导入环节老师一般是这样设计的:
师:(放动画片)小松鼠的外婆过生日,小松鼠要送一根拐杖做礼物。到熊大伯的店铺,说要打三掌长。一星期后,小松鼠来取拐杖,发现外婆不能用。小朋友,你们知道为什么吗?
生:因为小松鼠的一掌和熊大伯的一掌是不一样长的。
师:真聪明,这样是不是很不方便啊?所以我们要来学习一个统一长度单位,有了这个单位,小松鼠就再也不会遇到这样的麻烦了。(板书:厘米的认识)……
在学习计量单位前,通常有这样一个导入环节,讲述学习计量单位的意义和必要性。
不论在二年级还是在四年级,老师都要不断重复计量单位的意义和必要性,而且就学生成长而言,可能还不止两次。因为,在小学数学中,计量单位的学习内容是十分丰富的,有长度单位、重量单位、时间单位、温度单位、角的单位、面积单位,等等,基本贯穿了小学数学学习的始终。
是不是每一类计量单位的学习都要设计这样一个环节,重复这个过程呢?
一个学生学习数学,对客观世界的定性把握能力和定量刻画能力都是需要培养的。具体地说,在小学数学计量单位的学习过程中,它的教学目标除了掌握众多的计量单位及其关系外,更重要的是让学生们发展出“定量刻画”的能力。
而在不同课之间,知识是可以迁移的,比如:学习了厘米的表象以后,再学习分米的表象就比较容易了,掌握了用厘米进行度量后,再学习用分米来度量就更简单了。因为彼此之间有类似的结构。学生的这种迁移能力是我们所要培养的能力。
但是,像迁移这样的能力,不是一个课时就能培养的,而是在许多课时中作为一个有机的系统发展起来的,具有生长和成熟的过程。这种能力在生长过程中可以不断完善,在学生的体验中逐渐臻于成熟,从而达成培养目标。
“种子课”就是可供迁移、可供生长的关键课。
“种子课”:用生长代替重复
在小学数学中,主要的计量单位一共有8 类,其中,长度单位是学生最早接触的,也是最基本的。
因此,长度单位的学习在小学数学中应该具有“种子”特质。而在这个系列中,第一节课“厘米的认识”无疑是最重要的,也就是我所谈的“种子课”。
长度单位的认识,教材通常会安排3个课时:即厘米的认识、分米的认识、米和毫米的认识,现将3个课时的教学要点做个简要梳理(见表1和表2 ) , 便于讨论。
表1 :长度单位3 个课时的知识点分析
厘米的认识 | 分米的认识 | 米和毫米的认识 | |
数 学 知 识 点 | ① 知道厘米是个长度单位,用cm表示 ② 建立厘米的表象 ③ 用厘米作判断 ④ 用厘米作度量 | ① 知道分米是个长度单位,用dm表示 ② 建立分米的表象 ③ 用分米作判断 ④ 度量 ⑤ 知道1dm= 10cm | ① 知道米和毫米是长度单位,用m和mm 表示 ② 建立米和毫米的表象 ③ 用米和毫米作判断 ④ 度量 ⑤ 知道1m=10dm=1000mm |
数 学 思 考 | 计量单位是一种标准比较物。 问题:为什么要有单位? | 标准比较物具有适宜性。 问题:既然有了厘米,为什么要学分米呢? | 标准比较物具有多样性。问题:往更大方向思考或往更小方向思考,分别有什么单位呢? |
表2: 长度单位3个课时学习样式的分析
厘米的认识 | 分米的认识 | 米和毫米的认识 | ||
数学 知识 | 课时学习方式 | 识记 | 识记 | 识记 |
整体学习 | 迁移性学习 | |||
数学 思考 | 课时学习方式 | 经验改造 | 操作体验 | 猜想验证 |
整体学习 | 生长性学习 |
所有计量单位本身都是一种规定。数学规定的教学是不需要启发和研究的,比如,为什么叫“厘米”?为什么1 厘米是这么长?这些探讨都没有意义。老师要区别开什么材料值得启发、什么材料只需要识记,而计量单位的“双基”学习,都以识记(或体验)为主。
从3 个课时的基本知识、基本技能来看,大致雷同。因此,前一课时的学习有利于后一课时的掌握,但就数学思考而言,3 个课时的主旨是不同的,前一课时是后一课时的基础,后一课时是前一课时的补充与延续,3 个课时如同3 块积木完整地拼凑出计量能力的雏形。
如果教师只在数学知识层面上这3 节课,这3 节课就雷同。如果将数学思考部分融合进来,那么这3 节课就可以在雷同中透出不同来,学生就会有新鲜感。
这里也可以回答一个很常见的问题:为什么学生的数学学习越学越没有问题?原因就是老师们基本上能够完成数学知识的教学,但没有将数学思考这一内容做好。
一个人在识记中是不会有问题的,无非是记对记错的问题,而在生长中是一定会有问题的,因为生长是由内而外的,哪个地方不透气,必然会有疑惑,人就会产生问题。
计量单位是一种标准“比较物”,那么,一、二年级的学生能理解标准“比较物”吗?实践中,我设计了这样一份材料:
请一高一矮两位同学来到前面,然后请大家填空:xx比xx长( )
学生会说:一点、一些、很多、半个头、一个拳头、5 米、10 厘米,等等。
从学生的成长经验来看,“长短”的概念形成是基于“比较”这一认识方式,学生在生活中对长短比较的描述是先从一点、一些开始的,慢慢地发展到用半个头、一个拳头等东西来描述。
事实上,当学生会用半个头来描述时,“比较物”这一概念理解就开始萌芽了,虽然学生不会描述概念层面的“比较物”。对于一、二年级的学生而言,说出5 米、10 厘米等是基于生活中的零星学习或道听途说,运用起来没有像“半个头”这样娴熟。
分析到这里,我们就可以进行教学了。
片段一:什么是“比较物”
材料:xx比xx长(一点)(一些)(很多)(半个头)(一个拳头)( 5 米)( 10 厘米)
师:同学们,大家有了这么多不同答案,真的很棒。这些不同的回答中,你喜欢哪个答案?
生:半个头。
生:一个拳头。
师:你喜欢半个头,理由呢?
生:半个头有东西,“一点”到底是多少,看不见。
生:拳头也看得见。
师:是,那米是什么?厘米是什么?米看得见吗?厘米看得见吗?哪里能找到米和厘米呢?
……
(学习厘米,属于接受性学习。)
从以上教学实录来看,学生是理解“比较物”的。“比较物”就是一个“东西”而已,头、拳头都是一个东西,可看、可对比。因此,在学生的经验中有“比较物”这个东西,只不过是以他们的方式理解的而已。教学可以就此打住,点到就好,不必要让学生说这是“比较物”。
片段二:标准是什么
师:我们都知道了厘米,而且尺子是找到厘米的地方,老师想问一下,你尺子上的1 厘米和你同桌尺子上的1 厘米一样长吗?
生:不一样长的。
师:为什么?
生:我的尺子这么长(6 厘米),他的尺子那么长(11 厘米),所以1 厘米也不一样长。
师:好,我们来验证一下好吗?
(学生操作:两把尺子叠或对起来观察。)
生:一样长的。尺子可以不一样长,1 厘米是一样长的。
师:(拿出米尺)大家尺子上的1 厘米跟老师尺子上的1 厘米一样长吗?
生:不一样。我们的1 厘米这样长(比划),你尺子上的1 厘米这样长(比划,大约5 厘米)。
师:是吗?我们也来比比看?
(每小组发一根米尺,由学生来操作。)
生:噢,也是一样长啊。
师:还有一个问题,你思考一下。咱们金华的1 厘米和北京的1 厘米一样长吗?
生:不一样,北京那么大。
生:一样,都是这种尺子。
……
从以上片段中,学生体会到的是两个层面的内容。
第一,单位是一种规定,不论是什么尺子,不论在哪里,同一单位都是一样的。以此感悟“标准”的意义。
第二,单位与整体的关系和部分与整体的关系不同。在学生的经验中,部分总是随着整体而长大的。比如树变大了,那树枝也变大了;人变大了,那么鼻子也变大了。因为,在学生眼里,一切都是有生命的。可是在单位与整体中,单位越多,整体越大。整体再大,单位还是不变,这是标准的第二层意思,也是经验改造中的一个主要内容。
这节“种子课”的意义,就是将数学知识植根于学生的经验之中,这样,学生的所有经验就会支撑“种子的芽”进行生长。因此,“种子课”的特点是深耕细作,不怕花时间。
本文例举的“厘米的认识”,因为有了以上两个片段的演绎,40分钟肯定是不够的,我在上这节课的时候,许多老师担心这样上,完不成教学任务。我说:“磨刀不误砍柴工。”刀磨透了,当然是费时一些,但后面会省时间的。
关于计量单位,通过学习“厘米的认识”,应该是比较深刻了。但仅此是不够的,这就要在“分米的认识”这一课时中加以完善。
片段:体验单位的适宜性
师:我们上节课学习了厘米,现在请同学们用厘米来描述一下书本、铅笔、桌子、教室的长度,然后来分享我们描述的体验。
(学生度量书本、铅笔、桌子、教室,并记录度量结果。)
师:同桌或小组交流结果。
师:让我们来分享我们的体验。
生:用厘米量书本、铅笔比较容易量准。
生:桌子也可以量准,就是比较辛苦。
生:教室的长度量起来对不上,不准。
师:有什么结论吗?
师:我们可不可以认为,用厘米测不大的东西比较合适,测更大的东西可能就不合适。
生:是的。
师:数学中为了方便,为桌子这样的对象规定了一个不同的单位:分米。今天我们一起来看书,看看“分米”是怎么回事。
这是长度单位的第二节课,就知识而言,新东西不多了,重要的是让学生充分体验:单位的度量具有适宜性,以此接受比厘米大的单位——分米。
接下来第3 课时的“米和毫米”,指导学生接着类推即可。如果对象更大,则有更大的单位,如米、千米、光年等;如果对象更小,则有更小的单位,如微米、纳米等,至大无边,至小无内。
以深刻达成简约
回到前面,假设一、二年级的“长度单位”是这样认识的,那么,在上“面积单位”的时候,可以这样来教学。
师:同学们,我们知道对象的比较需要有单位来描述,长度有厘米,重量有克,那么现在面积的大小比较,当然也需要——
生:单位来描述。
师:面积的单位有哪些呢?这些单位分别是怎么规定的呢?这些单位之间是什么关系呢?请大家阅读书本第x页-第x页……
角的单位、时间单位、体积单位、容积单位也一样,无非是一棵树上再挂片叶子而已。因为有了“种子课”的深刻,就有了这些后续课的简约。
这里也兼而论述另一个问题,也是数学老师经常会迷惑的:什么时候组织学生自己阅读书本比较好?
你看“厘米的认识”和“面积单位的认识”两个内容,都是单位的认识,但前者绝不可组织学生阅读书本,教师须有创造,后者可组织学生阅读,个中差别想来大家应该有所体会。
如何判断哪节课是种子课?
在这么多课中,怎么来判断哪一节课是“种子课”呢?
回答这个问题其实也不难,关键是从系统的角度来思考,整体来把握一个知识块的前生今世及后延,这个过程一定有其发生的基点、发展的节点,这些基点与节点可能就是我们的“种子课”。
比如“数的认识”,在小学里,学生先后要认识自然数、小数、分数。在这些数中,自然数的认识过程从幼儿阶段就开始了,小数是分数的另一种书写形式。
因此,在“数的认识”这一知识体系中,具有“种子”特征的课有3 节:自然数1的认识(这节课其实是在幼儿园进行的),字母表示数,分数的认识。
为什么呢?理由其实很简单,这3 节课标志着学生数概念发展的三次飞跃:
第一次,从物抽象出数,以一一对应的方式用数来表示物,就是自然数,体现数的确定性。
第二次,用字母表示数,即当数处于未知的不确定状态时,用一个字母表示存在多种可能的数。
第三次,把任何数量的数或对应的物视为整数“1” ,这个“1”与作为自然数的“1”是不同的,也就是涉及到了分数的认识。
由于自然数的认识发生在学前,因此,在小学里,“字母表示数”和“分数的认识”这两节课需要教师花力气去磨出其中的味道来。运算也是如此。空间与图形也是如此。
种子的力量在于生长,在小学数学中,每一块知识都可以描述为从生活中来、到生活中去的一个过程,这个过程具有内在联系。
如果将这种内在联系的延续性视为生命过程,那么,“种子课”的提出和实践就不是不可理解的了。它是可以改善我们的数学学习的。
【本文已获作者授权,原载于《人民教育》,标题为《“种子课”:给知识以生长的力量——从小学数学“计量单位”的教学谈起》。略有删减】
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