案例探讨惯性释放工况下的拓扑优化方法

工业产品在面向增材制造设计（DfAM）的过程中，拓扑优化作为底层关键技术为增材制造提供了无限的可能性，但是拓扑优化技术仍然具有局限性。

根据目前成熟的拓扑优化软件的功能来看，大部分拓扑优化功能依赖特定工况，主要是静态和动态线性结构分析，对于非线性静态工况少数软件可以进行拓扑优化，比如GENESIS所采用等效静载荷(ESLs)方法。更多的工况问题只能通过工程师进行等效处理和变换，这就对工程师的基础理论和工程经验有着较高的要求。

本期谷.专栏，将分享一个基于WORKBENCH平台中GENESIS模块拓扑优化功能，探讨惯性释放如何影响支架拓扑优化的案例。

▲© 安世亚太

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拓扑优化

拓扑优化（Topology Optimization）是一种根据给定的工况、约束条件和响应目标，在给定的区域内对材料分布进行优化的数学方法，是结构优化的一种。实践中往往是在目标保持足够机械性能的同时从零件中去除尽可能多材料。相比其他结构优化方法，拓扑优化是效率最高的优化方法。

拓扑优化技术存在的时间很长，但是由于拓扑优化得到的复杂设计无法通过传统制造方法来实现，因此拓扑优化没有得到广泛的应用。但是通过增材制造可以解决拓扑优化后复杂结构的制造问题，因此拓扑优化技术越来越得到重视，开辟了一个全新的工程领域。

支持混合优化的拓扑优化工具

GENESIS是一款广泛应用的结构优化软件，它将有限元求解器和高级优化算法集成于一体，工程师可以进行多种类型的优化设计，使结构设计方案满足轻量化要求、增材制造工艺要求等。作为专业级的结构优化软件，GENESIS涵盖了工程所需的各类结构优化类型，包括拓扑优化、形状优化，尺寸优化，形貌优化，自由尺寸优化和自由形状优化等，并支持混合优化。其主要特点如下：

内置快速，可靠，准确的有限元求解器和优化求解器，优化效率更高。相比同类软件，GENESIS通常只需很少的迭代次数，即可达成优化目标；

提供全面的拓扑、形状、形貌、尺寸、自由尺寸和自由形状优化类型；

提供SMS特征值求解器的求解速度是传统Lanczos方法的2-10倍。SMS能够求解超过2000万自由度的问题；

专门提供BIGDOT优化算法，可以求解超过300万个设计变量的复杂大规模优化问题；

专门提供针对ANSYS、Abaqus、Creo、Solidworks等的插件模块，可直接集成在以上软件中使用，这些用户几乎无需学习培训即可掌握；

可支持调用ANSYS、LS-DYNA等外部软件作为求解器，扩展求解性能。

拓扑优化分析流程

以集成在ANSYS平台为例，在WORKBENCH平台调用静态结构模块和GENESIS模块进行有限元分析和拓扑优化分析，流程如下图：

▲图1 拓扑优化流程图

1）有限元分析：给定的模型为一个实体块，材料默认为结构钢，沿Y方向-677.23N载荷如图2，在实体块的四个底角施加远程质量点参数设置为453.59Kg，关闭惯性释放功能，开启弱弹簧选项。

▲图2 实体块

从结果来看由于是设置为集中载荷，产生局部应力集中，其一侧只有一个负荷。负载从实体的中心偏移，所以它单独不会产生一个对称拓扑结构设计。后续GENESIS施加制造约束将用于强制拓扑产生对称支撑。

▲图3 有限元分析结果应力云图

2）拓扑优化分析：采用GENESIS模块进行拓扑优化分析，设置拓扑优化区域如图4，其中设置初始质量保留参数为10%，设置制造约束为沿YZ面和XY面对称。

▲图4 拓扑优化区域设置

设置拓扑优化目标：应变能最小（刚度最大），优化约束设置为质量保留不高于10%，然后进行求解得到基于变密度法的等值面结果：

▲图5 拓扑优化结果

根据分析结果可以发现：虽然没有设置约束但是这种状态依然可以求解，并没有出现刚度矩阵奇异的情况，四个底角约束虽然不是固定约束，但是通过弱弹簧实现支撑效果，平衡内外力，所以并没有出现刚体位移，完全可以求解。

3）在有限元分析设置中移除远程质量点，进行完全惯性释放，关闭弱弹簧选项，然后进行拓扑优化分析，GENESIS设置不变得到结果如下：

▲图6 完全惯性释放拓扑优化结果

在ANSYS中惯性释放，利用自身的质量施加一个加速度来提供惯性载荷，惯性载荷平衡外部载荷来消除刚体位移。可以发现拓扑优化后的结构在四个底角是没有支撑材料分布的，这种结构类似于航天领域的火箭头部结构，受力状态也与其类似，近似在真空的情况下底部提供推力的结构。

总结

本期案例是基于WORKBENCH平台中GENESIS模块拓扑优化功能探讨惯性释放如何影响支架的拓扑优化。在拓扑优化过程中，在给定的优化目标和约束条件下，通过求解将得到最优的质量分布和几何结构。然而，实际工程中为静态等效荷载的冲击荷载不一定要用在具有约束的结构上。在无约束结构上的任何荷载的反馈都是来源于结构质量分布。在拓扑优化方面，可以采用静载荷的惯性释放法对自由结构进行优化，而不需要额外的约束。

惯性释放属于一种典型工况，普遍出现航空航天，汽车，船舶等工业领域，例如在处理汽车转向节强度仿真分析中普遍采用此方法，受制于制造工艺，针对转向节等传统铸件的减重优化也是轻量化设计的一个难点，尤其新能源汽车，飞行汽车等对零件质量较为敏感的产品对此有较大的需求。

目前部分企业已经开始探索和布局面向DfAM零部件设计的技术，相信未来增材打印和拓扑优化会用于更多的领域，突破现有的技术框架，制造出更多创新性产品。

l 作者胡世鑫，工学硕士，安世亚太DfAM赋能业务部结构仿真工程师。擅长结构强度耐久和动态冲击领域，有丰富的仿真工程经验，目前从事增材产品的拓扑优化，结构仿真工作

l 谷专栏 l

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