新人教版六年级数学上册8.2《运用数形结合计算》微课视频 | 导学案 | 课件 | 练习（可下载）
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导学案
教学设计
教学内容 ：人教版小学数学教材六年级上册第 107～108 页例 2 及相关练习。
教学目标 ：
1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利
用图形来解决一些有关数的问题。
2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学
思想。
教学重难点：探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
教学准备：教学课件。
教学过程 ：
一、直接导入，揭示课题
同学们， 上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律， 今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）
【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。
二、探索发现，学习新知
（一）教师与学生比赛算题
2．只要按照这个分子是 1，分母依次扩大 2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。 有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。 为了方便， 我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？
学生出题。预设：
在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。
3．知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？
【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好
奇心， 再通过教师幽默的语言， 吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。
（二）借助正方形探究计算方法
1．这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同
学们一定能看明白是怎么回事了。
2．进行演示讲解。
4．小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用 1 减去这个几分之一就
可以得到答案了。
5．这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？
6．尝试练习：
【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算， 转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。
（三）知识提升，探索发现
1．感受极限。
（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不
会就等于 1 了。）
（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积
就越来越？（小） 而涂色部分的面积越来越接近？（1）也就是求和的得数越来越接近？（ 1）
最终得数是 1 吗？你有什么方法来证明得数就是 1？
（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）
2．利用线段图直观感受相加之和等于“ 1”。
（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。
（2）学生看书思考。
（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是 1。
【设计意图】 利用数与形的结合， 让学生直观体会极限数学思想， 并让学生经历猜想得数等于“ 1”，到数形结合证明得数等于“ 1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。
3．课堂小结。
对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？
教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用
数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。
4．举一反三。
其实在以前的学习中， 我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题， 你能想到些例子吗？ （如学生有困难， 教师举例： 一年级加法， 分数的认识， 复杂的路程问题线段图等。 ）
【设计意图】让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。
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