人教版六年级下册数学5.2《鸽巢问题的应用》微课视频 | 课件 | 课课练 | 导学案 | 教案
电子课本
图文讲解
同步练习
1.一个口袋里有红、白两种颜色的球各10个,取出多少个球才能保证至少有2个球的颜色是相同的?
2.一个盒子里有黑、白两种颜色的围棋棋子各5枚。至少取出多少枚棋子才能保证有4枚棋子的颜色是相同的?
3.袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个,最少要摸多少个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同?
参考答案
1.取出3个球才能保证至少有2个球的颜色是相同的。
2.至少取出7枚棋子才能保证有4枚棋子的颜色是相同的。
3.要保证摸出的球中有两个颜色相同,若前四次摸出来的球的颜色都不相同,那么第五次摸出的球无论是什么颜色,都将与其中的一种颜色相同,所以至少要摸5个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同
导学案
参考答案
1.2人
2.2个 4个
3.鸽巢问题 3
4.1
5.略
6.17条
7.6的组合有(1,5),(2,4),(3,3),每组中都有一个数不小于3。
教学设计
“鸽巢问题”的具体应用
教材第70、第71页。
1.在了解简单的“抽屉原理”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。
2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”,找出这里的“抽屉”是什么,“抽屉”有几个,再利用“抽屉原理”进行反向推理。
课件、纸盒1个,红球、蓝球各4个。
1.讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上,毛毛房间的电灯忽然坏了,伸手不见五指。这时他又要出去,于是他就摸床底下的袜子。他有蓝、白、灰色的袜子各一双,由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中,无法知道哪两只是颜色相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少应该拿几只袜子出去吗?
2.在学生猜测的基础上揭示课题。
教师:这节课我们利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
(板书:“抽屉原理”的具体应用)
1.课件出示例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
2.学生自由猜测。
可能出现:摸2个、3个、4个、5个等。说说你的理由。
3.学生摸球验证。
按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。
摸2个球可能出现的情况:1红1蓝;2个红球;2个蓝球。
摸3个球可能出现的情况:2红1蓝;2蓝1红;3红;3蓝。
摸4个球可能出现的情况:2红2蓝;3蓝1红;3红1蓝;4红;4蓝。
摸5个球可能出现的情况:4红1蓝;3蓝2红;3红2蓝;4蓝1红。
教师:通过验证,说说你们得出了什么结论。
小结:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸3个球。
4.引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。
教师:生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜测或动手试验吧,能不能把这道题与前面所讲的“抽屉原理”联系起来进行思考呢?
(1)思考。
①“摸球问题”与“抽屉原理”有怎样的联系?
②应该把什么看成“抽屉”?有几个“抽屉”?要分放的东西是什么?
③得出什么结论?
(2)小组讨论。
(3)学生汇报,引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。
教师讲解:因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”,“同色”就意味着“同一抽屉”。这样,把“摸球问题”转化成“抽屉问题”,即“只要分的物体个数比抽屉个数多,就能保证有一个抽屉至少有2个球”。
从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各拿了1个,也就是在两个“抽屉”里各拿了1个球,不管从哪个“抽屉”里再拿1个球,都有2个球是同色的,假设最少要摸a个球,即(a)÷2=1……(b),当b=1时,a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3(个)球,就能保证有2个球同色。
结论:要保证摸出2个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。
【设计意图:在实际问题和“鸽巢问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此,教师应有意识地引导学生朝这个方向思考,慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”,并找出这里的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个】
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获、体会。
怎么获取配套导学案、练习等资料？
按下面方法扫码回复
▼
免费领取方式
点击左下方【阅读原文】
关注后发送消息“人教121”
即可领取全套资料
点击左下方【阅读原文】
关注后发送消息“人教121”
即可领取全套资料