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新人教版六年级数学上册8.2《运用数形结合计算》同步辅导资料

点右边关注我→ 绿色圃六年级资源 2023-01-02

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同步练习

参考答案

导学案

教学设计

教学内容 :人教版小学数学教材六年级上册第 107~108 页例 2 及相关练习。

教学目标 :

1.在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系,寻找规律,发现规律,学会利

用图形来解决一些有关数的问题。

2.让学生经历猜想与验证的过程,体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学

思想。

教学重难点:探索数与形之间的联系,寻找规律,并利用图形来解决有关数的问题。

教学准备:教学课件。

教学过程 :

一、直接导入,揭示课题

同学们, 上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律, 今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。(板书课题:数与形)

【设计意图】直奔主题,简洁明了,有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。

二、探索发现,学习新知

(一)教师与学生比赛算题

2.只要按照这个分子是 1,分母依次扩大 2倍的规律写下去,不管有多少个分数相加,我都能立马算出结果。 有的同学不相信是吗?咱们试试就知道。 为了方便, 我请我们班计算最快的同学跟我一起算,看看结果是否相同。谁来出题?

学生出题。预设:

在学生出题后,老师都能立刻算出结果,并且是正确的,学生感到很惊奇。

3.知道我为什么算得那么快吗?因为我有一件神秘的法宝,你们也想知道吗?

【设计意图】一方面,教师通过与学生比赛计算速度,且每次老师胜利,使学生产生好

奇心, 再通过教师幽默的语言, 吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面,为接下来学习例题做好铺垫。

(二)借助正方形探究计算方法

1.这件法宝就是(师边说边课件出示一个正方形),让我们来把它变一变,聪明的同

学们一定能看明白是怎么回事了。

2.进行演示讲解。

4.小结:按照这样的规律往下加,不管加到几分之一,只要用 1 减去这个几分之一就

可以得到答案了。

5.这个法宝怎么样?谁来说说它好在哪里?你学会了吗?

6.尝试练习:

【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算, 转繁为简,转难为易,引导学生探索数与图形的联系,让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。

(三)知识提升,探索发现

1.感受极限。

(2)这时候你心中有没有一个大胆的猜想?(学生猜想:这样一直加下去,得数会不

会就等于 1 了。)

(3)想象一下,如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色,那空白部分的面积

就越来越?(小) 而涂色部分的面积越来越接近?(1)也就是求和的得数越来越接近?( 1)

最终得数是 1 吗?你有什么方法来证明得数就是 1?

(学情预设:学生提出书本的圆形图和线段图,若没有学生提出,教师自己提出。)

2.利用线段图直观感受相加之和等于“ 1”。

(1)书本上有两幅图,我们一起来看看(课件出示)。一幅是圆形图,一幅是线段图,你能看懂它的意思吗?请你想一想,然后告诉大家你的想法。

(2)学生看书思考。

(3)全班交流,课件演示,得出结论:这些分数不断加下去,总和就是 1。

【设计意图】 利用数与形的结合, 让学生直观体会极限数学思想, 并让学生经历猜想得数等于“ 1”,到数形结合证明得数等于“ 1”的过程,激发学生学习兴趣,培养学生探索新知的精神。

3.课堂小结。

对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法,你有什么感受?

教师小结:是的,“数”与“形”有着紧密的联系,在一定条件下可以相互转化。当用

数形结合的方法解决问题时,你会发现许多难题的解决变得很简单。

4.举一反三。

其实在以前的学习中, 我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题, 你能想到些例子吗? (如学生有困难, 教师举例: 一年级加法, 分数的认识, 复杂的路程问题线段图等。

【设计意图】让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。

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