金融工程的未来，量子计算

光子盒研究院出品

导读：9月7日，建信金融科技有限责任公司与合肥本源量子签署战略合作协议。建信金融科技是建设银行旗下从事金融科技行业的全资子公司。本源量子与建信金融科技将围绕金融领域应用场景，推动量子生态的构建及其与金融产业的协同发展。目前，金融行业已经成为国际主流的量子计算应用探索领域。

美国最大的商业银行摩根大通（JPMorgan Chase & Co.）有一个量子工程团队，由Marco Pistoia管理，该团队于今年1月从IBM聘请他担任应用研究和工程部主管。

目前，摩根大通正在英国招聘三名应用研究工程师，从事量子计算方面的工作，以及招聘有三年以上量子计算经验的人加入其位于纽约的量子计算和人机界面的研发团队。摩根大通在招聘广告中表示，他们对开发可应用于人工智能、优化和密码学的量子算法感兴趣。

为什么摩根大通对一个在现实世界中几乎没有应用的领域如此感兴趣？实际上，量子计算在银行业已经有实际的应用案例。

IBM量子金融与优化领域全球主管Stefan Woerner表示，他们团队的量子算法为涉及蒙特卡罗方法的解决方案提供了极大的速度提升。自2017年以来，摩根大通、巴克莱也一直在测试IBM的量子计算软件，希望通过蒙特卡罗模拟这样的优化来加速他们的投资组合。

2019年，IBM说服西班牙的Caixa银行在两个具体的案例中测试量子计算的贡献。为了实现这一概念验证（POC），Caixa银行的研发部门在真实数据的基础上构建了两个虚拟的投资组合。POC的目的是验证使用量子算法来度量这些投资组合的风险，以及使用量子计算机来运行该算法，是否会改善风险评估过程。

此外，西班牙第二大银行BBVA启动了六项概念验证，研究了五个金融用例。随着量子计算在金融行业的应用案例越来越多，我们需要关心的是：量子计算是否对我们的投资有所帮助？

多家金融机构探索量子计算应用

西班牙第二大银行BBVA全球研究和专利主管Carlos Kuchkovky和他的团队于2018年年中开始探索量子技术，这是其调研未来几年可能对金融业产生重大影响的颠覆性技术和趋势的一部分。从那时起，他们建立了一个由量子技术专家组成的内部多学科团队，这些专家已经开始与银行的不同业务领域密切合作，以确定这项技术能够实现最大价值的优先领域。

2019年，BBVA与西班牙高级科学研究委员会（CSIC）达成了战略联盟，并成立了一个联合工作组，同时还与初创公司Zapata Computing和Multiverse、科技公司富士通（Fujitsu）和咨询公司埃森哲（Accenture）合作，启动了六项概念验证，研究了五个金融用例。

Kuchkovsky说：“量子技术生态系统发展非常迅速，我们相信，为了将技术的利益转化为具体的进步，无论是对部门还是整个社会来说，与各方的合作至关重要。”

一年过去了，BBVA团队分享了这个项目的成果，遵循六条研究路线，目的是验证量子技术比传统计算技术具有更大优势的用例。

研究路线和概念证明：

1.量子算法的发展

除了硬件改进外，量子技术的业务部署所面临的另一个主要挑战是，新的算法必须适应新的计算逻辑，这些算法在系统正常运行并准备好解决具体任务时，可以为系统提供数据。BBVA正与CSIC合作在这方面开展工作，并取得重大进展。

BBVA与CSIC的团队已经开发出了算法，可以帮助选择广泛数据集中最相关的变量，例如在构建投资组合时选择资产。这些算法已经被用来改进股票指数跟踪，这是一种通过选择股票指数中的一些资产来复制股票指数行为的投资技术。

所提出的算法也可应用于其他领域，如物流网络的设计或机器学习模型中的变量过滤。BBVA量子算法研究负责人Samuel Fernández Lorenzo解释说：“通过我们的工作，我们比以往任何时候都更接近于将量子计算机或量子启发（quantum-inspired）的算法用于现实世界的应用。”

2.静态投资组合优化

投资组合的优化包括根据投资者和风险状况等因素选择组合后能够帮助客户获得更高回报的资产。

使这一过程更有效的一种方法是将投资组合的资产分成具有共同风险因素的子集。然而随着资产被添加到一个投资组合中以及在分类时需要考虑的因素，可能产生的组合会成倍地成倍增长，而获得最佳结果所需的计算数量也会随之增加。

Kuchkovky团队与富士通公司、BBVA资产管理公司合作，进行了概念验证，以确定这些计算是否能够由于量子技术而更有效地执行。具体来说，富士通数字退火机（一个受到量子启发的硬件系统）使用传统算法来模拟技术特征，被用于概念验证（POC）。结果表明，与传统方法相比，当需要引入100多种资产或因素时，这种设备可以获得更好的结果。

3.动态投资组合优化

动态投资组合优化依赖于大量的变量来确定资产的最佳组合。这意味着可以计算投资组合在一段时间内的表现、可能的交易费用以及对大批量买卖市场价格的潜在影响。BBVA已经对不同的技术提供商进行了各种测试，以确定如何使用量子技术来解决这一挑战。

埃森哲：在这项测试中，技术提供商D-Wave提供的量子退火解决方案被用来证明，当计算涉及到数百种资产或因素时，使用量子技术比传统方法更有优势。这些有希望的结果促使研究小组继续使用其他技术对这些案例进行研究。

Multiverse：西班牙初创公司Multiverse合作进行第二次测试，使用两种不同的技术解决方案来解决同一个问题。量子启发的算法和IBM的纯量子硬件（有相关限制）都被用于执行测试。测试仍在进行中，但希望很大，不久将发表在一篇科学论文中。

4.信用评分流程优化

BBVA还与埃森哲和D-Wave合作，进行了概念验证，以确定与现有数据分析系统相比，量子计算是否可以加快信用评分结果的输出。这个验证的结果表明，在变量比通常情况下使用得要多的这类问题中，可能会有好处。

5.货币套利优化

货币套利是量子计算在金融领域中的另一个问题。这类机会的机会窗口非常小，需要强大的处理器来识别和利用这类机会。为了验证量子技术是否可以提高处理效率，BBVA与埃森哲一起使用D-Wave技术设计了另一个概念验证。结果表明，在处理大量资产时，可能会带来收益。

6.衍生工具估值和调整

蒙特卡罗模拟是金融部门计算衍生品价格的常用方法之一，它使用随机抽样来模拟不同变量的表现趋势。衍生品是一种复杂的金融产品，其价值取决于其他资产的价格表现。确定这些产品的价格并不简单，而且在某些情况下，计算成本可能会非常昂贵。

BBVA公司和投资银行（CIB）部门与美国初创企业Zapata Computing合作，评估量子蒙特卡罗算法的使用，以确定衍生工具的价格及其交易对手风险调整。目的是分析这些技术是否带来好处，需要哪些计算资源来实现改进，以及如何根据问题的维度来调整结果。

除了在当前的研究路线上取得进展之外，BBVA的下一步，还将与合作伙伴寻找新的、更具破坏性的用例，并深化与银行业务部门的合作。

BBVA的研究人员还对如何应用这项技术来改进机器学习算法感兴趣。Kuchkovky说：“这不仅有助于提高能源效率，而且有助于向更可持续的社会迈进。”

另一家西班牙银行CaixaBank以创新著称，被《全球金融》（Global Finance）杂志评为2019年最具创新性的银行之一。为了保持技术的领先地位，CaixaBank被IBM说服，在两个具体的案例中验证量子计算的作用。

CaixaBank的研发部门在真实数据的基础上构建了两个虚拟的投资组合，包括抵押贷款组合和国债组合。目的是验证使用量子算法来度量这些投资组合的风险，以及使用量子计算机来运行该算法，是否会改善风险评估过程。

结果表明，同样的结果用量子计算可以更快地得到。从长远来看，有可能将计算时间从几天减少到几分钟！

CaixaBank使用的基础设施是IBM开放源码框架Qiskit，它还提供了一个模拟器以及对一台带有16个量子位处理器的量子计算机的远程访问。CaixaBank打算继续在量子计算、优化算法、机器学习和密码学方面的研究。

除了欧洲，英美银行更是量子计算的深度参与者，渣打银行一直在密切关注这一技术可能给金融服务带来的进步。2017年与美国大学空间研究协会（USRA）开展了一个联合项目。

USRA是应美国宇航局（NASA）的要求，在美国国家科学院的赞助下于1969年成立的，专门从事与空间相关的科学、技术和工程研究。这个项目使用了位于加州NASA艾姆斯研究中心的量子计算硬件。

这项研究的负责人，也是2019年年度宽客（Quant）Alexei Kondratyev。他在这项与NASA的合作中，把量子计算应用在一个包含60个资产的组合优化上，节省了一半的计算时间。

渣打银行在它的第一个量子计算项目中使用了量子退火计算机，因为在该项目启动时，量子退火计算机比门模型（Gate Model）计算机要发达得多。Kondratyev表示：“我们的目标是在门模型计算机上运行优化问题，这将是我们在量子计算领域的下一个重大项目，重点是构建投资组合优化中的最大风险。”

在金融机构中，摩根大通对量子计算的研究处于领先地位，它拥有一个量子团队，并在不断扩充人力资源。

摩根大通在最新的招聘广告中表示，它对开发可应用于人工智能、优化和密码学的量子算法感兴趣。今年7月，摩根大通已宣布加入量子技术中心芝加哥量子交易所（Chicago Quantum Exchange）合作，并表示其研究团队正在“积极从事后量子密码技术领域的工作”。

量子计算将如何影响金融决策？

20世纪80年代，金融学开始从分析科学向工程科学转变。当时伦敦金融界涌现出了第一批所谓的“金融工程师”，与传统的金融理论研究和金融市场分析人员不同，金融工程师更加注重金融市场交易与金融工具的可操作性，将最新的科技手段、规模化处理的工程方法应用到金融市场上，为金融市场的参与者赢取利润、规避风险或完善服务。

为了降低风险，一种可能性是分析资产的行为，将其与市场信息联系起来。这是金融预测的领域，充满了现实和理论意义上的重大问题。人工智能技术在解决这类问题上尤其成功。

我们也可以通过仔细选择其他额外的资产进行投资来降低持有资产A的风险，这些资产要么收益负相关（对冲），要么不相关（多样化）。这些概念引出了最优投资组合的定义：对于给定的风险，存在一个收益最大化的投资组合。

由于我们对市场不完全了解，一般认为资产和投资组合是本质上随机的，这种随机性是很难估计的风险来源。这时通常需要数值模拟方法（如蒙特卡罗）。

上述三个问题是量子计算在金融领域最有可能的潜在用例。下表是问题对应的解决方案：

与经典算法相比，各种量子算法提供了大量的加速。比如，Grover算法以O(√N)的速度在无序数据库中找到特定寄存器。相比之下，最好的经典算法需要O(N)的速度。Grover算法可用于求解优化问题，如寻找最小生成树，使类流变量最大化，以及实现蒙特卡罗方法。

优化问题是许多金融问题的核心。这是一个NP-Hard（NP是指非确定性多项式）问题，经典计算机很难有效地确定投资组合的最佳选择。在量子计算机上实现量子优化算法有许多不同的方法，其中最突出的是量子退火。

和经典退火算法相比，量子退火算法加速十分显著，这是因为量子隧穿效应的存在。D-Wave正是利用量子隧穿效应使量子比特（微观粒子）从一个极小值直接穿越到另一个极小值。

目前，量子优化已经成功地应用于实际金融问题。包括最佳交易路线、最佳套利机会以及信用评分中的最优特征选择等。

在最佳交易路线的选择方面，2016年，加拿大量子软件公司1QBit利用D-Wave系统的量子退火算法，解决了一个离散多周期投资组合优化问题。这个问题分别在512和1152量子位的D-Wave芯片上得到了解决。而且对D-Wave机器进行适当的微调可以显著提高成功率。

在确定最佳套利机会时，1QBit将问题归结为一个二次无约束二元优化（QUBO）问题，这样就适用于量子退火。

套利的概念是从同一资产在不同市场的不同价格中赚取利润。例如，我们可以把欧元兑换成美元，美元兑换成日元，日元再兑换成欧元，在这个过程中赚取价差。虽然最优套利机会的确定是NP-Hard问题，但量子退火算法可以有效地检测到这些问题。

信用评分中的最优特征选择，这个问题比较特殊，它既是一个优化问题，也是一个机器学习问题。因为优化问题也适用于机器学习算法。实际上，人工智能的训练可以看作是神经网络优化的一个特例。1QBit展示了如何将这一问题转化为在量子退火机上运行的QUBO问题。

但并不是所有机器学习问题都能转化为优化问题，这时候我们需要量子机器学习（QML）的方法。

目前，机器学习中最突出的可能是神经网络，它包括浅层网络、深层学习、递归网络、卷积网络等。其他机器学习方法包括主成分分析、回归、变分自编码、隐马尔可夫模型等。

QML领域基本上分为两条主线：一是寻找量子版本的机器学习算法，二是应用经典机器学习来理解量子系统。下表是量子机器学习（QML）方法所能实现的加速：

以信用评分为例，数据分类算法是一个必不可少的预测工具，同时也是机器学习中模式识别的核心。

Lloyd等人提出了一种将经典数据编码成量子态的替代方法，效率优于经典算法。另外支持向量机是分类算法的一个子集，是最常用的有监督机器学习算法之一，目前在量子计算机上实现支持向量机有了很多讨论。Wiebe、Braun和Lloyd也首创了在量子计算机上应用最小二乘拟合进行回归的想法。

这些机器学习算法都可以应用于金融行业。我们在投资组合优化中，对利率路径有一个全球视野是至关重要的。实现这一点的标准工具是主成分分析（PCA）方法。

目前，已经有了量子PCA算法，可以在量子处理器上以指数级的速度运行。具体地说，这种算法寻找相关矩阵主成分的近似值，计算成本O((logN)2)（计算复杂度和查询复杂度）比经典计算机上成倍的降低。这一发展应极大地拓宽了主成分分析的适用范围，使我们能够在使用经典方法不可行的情况下估计风险并使利润最大化。

虽然机器学习算法通常是非常有效的，但它们的训练在计算上可能是昂贵的。这时通过使用量子计算机（如D-Wave或Rigetti机器）训练神经网络，可以显著减少这种开销。

一旦经过训练，该算法可以在任何经典计算机上运行。比如，D-Wave量子退火被用于概念验证，以训练一种特定类型的神经网络（玻尔兹曼机）；使用量子PCA方法来实现网络训练的梯度下降法(Gradient Descent) ，可以指数级地加快训练过程（与经典训练方法相比）。

另一种可能性是设计全新的、完全的量子神经网络算法，能够学习比传统神经网络更复杂的数据模式。隐马尔可夫模型通常用于金融预测（股价预测），量子隐马尔可夫模型可以提供更好更快的预测。

值得一提的是，虽然许多QML算法具有潜在的突破性，但其中许多算法需要通用量子计算机的操作。它们比量子退火技术更先进，在技术上也更具挑战性。换言之，虽然优化问题已经可以从第一代实验量子退火机中获益，但在技术进一步发展之前，某些QML算法的实现是不可能的。但是，以目前的实验进展速度，相信这是迟早的事。

与上述方法相比，蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）在金融工程中应用更加广泛。它是20世纪40年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。

在金融学中，随机方法通常被用来模拟具有不确定性的金融对象（可能是股票、投资组合或期权）的影响。所以蒙特卡罗方法适用于投资组合评估、个人理财规划、风险评估和衍生品定价。

金融衍生品的定价，经典方法是通过简化的场景，例如Black-Scholes-Merton模型和蒙特卡罗抽样。由于衍生品的数量越来越多，只有蒙特卡罗模拟是可行的，但计算成本高，执行时间长。量子蒙特卡罗算法可以解决这一问题，提供二次加速。

关于风险分析，数学上量化风险的一种方法是通过风险价值（VaR）方法，同样重要的还有条件风险价值（CVaR）方法。通常在量化金融中，VaR和CVaR是使用相关概率分布的蒙特卡罗抽样来估计的。通过量子算法，可以快速获得精度较高的VaR和CVaR值。

早在十多年前，为了加速蒙特卡罗模拟，有人构造了一个量子振幅放大（QAA）算法和量子振幅估计（QAE）算法。QAE可以比经典算法更快地对概率分布进行二次采样，从而有效地估计期望值。

正如我们所看到的，量子计算正在以惊人的速度发展，部分原因是量子硬件的实验发展，这超出了所有人的预期，另一部分是因为概念上的飞跃，这预示着广泛应用的算法会有巨大的加速。未来，量子计算将在计量金融中发挥关键作用。

参考资料：

https://www.bbva.com/en/bbva-pursues-the-financial-sectors-quantum-advantage/

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2405428318300571#bib0060

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1930年秋，第六届索尔维会议在布鲁塞尔召开。早有准备的爱因斯坦在会上向玻尔提出了他的著名的思想实验——“光子盒”，公众号名称正源于此。