只需约1秒，经典算法获得悬铃木和祖冲之号相当的XEB值

光子盒研究院出品

哈佛大学物理系教授Mikhail Lukin和哈佛大学、麻省理工学院(MIT)的同事提出了一种经典算法[1]，仅1个GPU的资源，可以在数秒之内获得与迄今为止三个随机量子电路采样“量子计算优越性”实验相当的XEB(交叉熵基准)值。0.6秒获得与谷歌“悬铃木”、中国科大“祖冲之2.0”(祖冲之二号)相当的XEB值，1.5秒获得与中国科大“祖冲之2.1”相当的XEB值。

XEB值最早被谷歌引入[2]，并在之后三篇“量子计算优越性”论文中沿用[3][4][5]，作为量子计算优越性的衡量标准。之前的研究提出，在经典设备上获得具有显著XEB值的位串样本在计算上非常困难。

但在本文中，哈佛-MIT团队提出了一种经典欺骗算法(spoofing algorithm)，使用1个GPU在几秒钟内就可以获得与量子优越性实验中相当的XEB值。这是通过利用XEB的几个漏洞实现的，可以在不模拟整个量子电路的情况下实现高XEB值。

需要说明的是，在本文中，经典算法不是在数秒之内模拟了完整的量子电路，而是通过一种“捷径”在数秒之内获得了与量子优越性实验中相当的XEB值，以此表明XEB并不适合用来衡量量子计算优越性。

量子优越性实验使用XEB作为基准的原因有两个。首先，在少量样本的实验中，XEB相对容易估计。其次，XEB被认为与含物理噪声的量子器件产生的量子态的保真度相关，而不是没有任何噪声或错误的量子电路的理想状态。因此，可以预期，实现高XEB值意味着量子优越性的证明。

然而，哈佛-MIT团队表示，量子优越性实验的本质必须具有内在的对抗性：仅仅证明一个实验在基准上获得了一个好的值是不够的——因为我们需要论证，每一个可能的经典算法都不可能获得相同的值。否则，某些对抗性经典算法可能会走“捷径”，并在基准测试中获得好的值，尽管没有真正模拟目标量子电路。

本文中的欺骗算法正是基于这个原理。

图1 本文中算法的关键思想。在有噪声的量子电路中，错误(红色十字)以ϵ>0的比率随机出现的，遍布整个电路。在本文的算法中，通过省略或修改几个纠缠的量子门(红色虚线框)来引入有效的、高度局部化的错误，使得电路分成更小的部分，并变得更易于经典模拟。

在有噪声的量子电路中，错误(红色十字)以ϵ>0的速率随机出现的，遍布整个电路。在本文的算法中，通过省略或修改几个纠缠的量子门来引入有效的、高度局部化的错误，使得电路分成更小的部分，并变得更易于经典模拟。具体到谷歌“悬铃木”的量子电路，图2中的红线标记的门被省略了。

图2 在本文的算法中，谷歌“悬铃木”电路中红线标记的门被省略了。

在本文中，研究人员利用了XEB的三个不同特性，使其容易受到对抗攻击。首先，在时空位置高度相关的错误存在的情况下，XEB和保真度可能会相互偏离。第二，随着系统规模的增加，XEB和保真度表现出不同的扩展行为：当多个系统形成一个更大的系统时，XEB通常随着子系统数量的增加而增加，而保真度则呈指数衰减。最后，XEB旨在量化理想概率分布p(z)和实验获得的q(z)之间的相关性，但是如果能够直接获得q(z)的完整描述，这种相关性可以显著放大。

图3 不同位置的一个或两个错误对XEB和保真度的影响。

结合以上三种特性，研究人员设计出了一种高效的对抗性算法，在现有量子电路尺寸下实现高XEB值，使用的计算资源与单个桌面级GPU设备一样少。

本文的算法受到了这样一个观察的启发，即噪声量子电路中的纠缠增长会因在空间和时间上遍布整个电路的错误而减少(图1)。这些有效地截断了不同子系统之间的纠缠和关联。研究人员在他们的算法中引入了相似数量的有效错误，但它们只出现在特定的位置，从而使量子电路变得更容易模拟。例如，图1显示了在特定位置省略几个特定的门如何能够将电路分成多个断开的子电路。或者，可以在纠缠门前后应用完全退极化通道。这些方法明确地消除了子系统之间的相关性。直观地说，当有噪声的量子模拟中的“有效噪声”的量与他们算法中的“有效错误”相当时(与省略门的数量成比例)，后者的XEB由于错误之间的相关性更强而更大(图4)。

结果表明，随着量子比特数的增加，本文中提出的算法在许多不同电路中的性能平均比噪声量子模拟的性能更好。如图4所示，与1D、2D和扩展的“悬铃木”电路架构的噪声电路(黄色十字和菱形)相比，本文提出的算法获得了较高的XEB值(蓝色圆圈和星形)。

图4(左)是线性布局的深度d=16的1D电路，具有Haar随机双量子比特门系综。而图4(右)是在L×(L+1)正方形中深度d=16的2D电路，具有Haar随机双量子比特门系综。对于足够大的系统尺寸，本文的算法优于有噪声的量子电路(这里的错误率ϵ=0.02，0.04)。

图4 从左至右为1D和2D电路。

由于每个子电路的尺寸比原始电路的尺寸小得多，所以他们的算法可以比直接模拟全局电路快得多。特别是，当在谷歌的53量子比特电路上运行时，使用1个GPU(32GB NVIDIA Tesla V100)仅需要几秒钟。

本文中提出的经典算法有三重意义：

1.复杂性理论的意义：对于由Haar随机酉门组成的1D量子电路，他们提出了一种线性时间经典算法，实现了比噪声量子器件更高的XEB值。具体来说，对于每个门的每个不相关的错误率ϵ>0，当量子比特的数量足够大时，他们的算法可以“欺骗”XEB测量。

2.实验的意义：一种高效的经典算法(1个GPU约1s)，其性能与当前量子计算优越性实验中的设备相当。他们考虑了一个随机电路系综。最终，该算法实现的平均XEB值，约为谷歌实验的8%(53个量子比特，深度20)，分别为中国科大“祖冲之2.0”(56个量子比特，深度20)和“祖冲之2.1”(60个量子比特，深度24)实验的12%和2%和，运行时间≈1s，使用1个GPU。他们首先将经典算法获得的平均XEB值与谷歌“悬铃木”进行比较，然后外推至60个量子比特。

表1 经典算法获得的XEB值和实验中XEB值的比较。

3.扩展的意义：随着量子电路尺寸变大，本文中算法的XEB值通常会改善，而噪声量子器件的XEB值会迅速恶化。当量子比特数增加而电路深度和每个门的错误固定时，这种趋势继续保持。

至关重要的是，研究人员证明了这种经典算法即使在相应的保真度非常低的情况下也能获得高XEB值。这意味着较高的XEB值不能证明量子优越性。

即使单独估计每个门的保真度，并观察到XEB和预期电路保真度之间的良好一致性，也不一定意味着在没有额外假设(如错误的独立性和同质性)的情况下具有高多体保真度。换句话说，XEB不能用作认证电路保真度的“黑箱”措施，也即不能证明量子优越性。

论文的最后，该团队特别感谢了张潘等人，最近中科院张潘团队已经证明，通过他们的方法在百亿亿次超算上执行与谷歌“悬铃木”相同的量子随机电路采样，花费的时间更少。

本文是在与张潘等人进行深刻讨论后完成的。

论文链接：

[1]https://arxiv.org/pdf/2112.01657.pdf

[2]https://www.nature.com/articles/s41567-018-0124-x

[3]https://www.nature.com/articles/s41586-019-1666-5

[4]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.127.180501

[5]https://arxiv.org/pdf/2109.03494.pdf

—End—

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