上海交大首次实现基于量子随机行走的哈尔随机酉矩阵

来源：上海交通大学物理与天文学院

近日，上海交通大学物理与天文学院金贤敏、唐豪课题组在物理学权威杂志《物理评论快报》上发表了题为“Generating Haar-uniform Randomness using Stochastic Quantum Walks on a Photonic Chip”[PRL 128, 050503 (2022)]的论文。近年来，量子随机行走被提出可用于构建符合哈尔测度的随机酉矩阵，本工作建立了该理论方案在三维光量子芯片体系中的映射，首次实验实现基于量子随机行走的哈尔随机酉矩阵。

量子系统的随机运算在量子信息处理中扮演着重要的角色。特别是随着各种关于玻色采样的研究证明了量子计算的优越性，这些研究所需要的哈尔随机酉矩阵越来越受到人们的关注。哈尔测度不仅是研究随机性的理论工具，也成为一个构建量子协议或算法的实用模块，广泛应用于玻色采样，量子密码学，量子过程层析成象，纠缠生成，保真度估计等。

因此，如何在量子物理硬件中构建符合哈尔测度的随机酉矩阵，成为当前量子计算学界备受关注的研究点。目前已报道的一些实验方案，有的基于通用量子线路，需使用大量的量子门；有的基于采用Reck或Clements构型的可编程光网络，需要使用光子分束器和干涉仪随模式数目平方级增加。因此，这些实现方式都相对复杂。意大利佛罗伦萨大学L. Banchi教授等受量子控制及开放量子系统理论启发，推导出基于时间连续型量子随机行走可以更高效地实现哈尔随机酉矩阵，可通过大量的量子随机行走演化结果的期望趋于均匀分布进行检验，但该理论方案从未被实验验证。

本工作在研究组基于三维光量子芯片实现各种量子行走的多年实验基础上，探讨上述理论方案的实验实现。本工作对原理论方案进行改进，提出具体基于波导传输常数随机扰动的量子随机行走理论模型，它有更加直观的实验图像、并经过数值推导验证可符合哈尔测度。因此，实验中，通过经典随机数控制飞秒激光直写制备过程中的实验参数，从而在阵列中引入了不同强度的波导传输常数的扰动值△β，它将在哈密顿量的对角线项引入扰动值，将光子注入这样的大规模三维光波导阵列，进行量子随机行走。

图1 三维光子芯片上的波导阵列示意图 不同深度的颜色代表不同强度的波导传输常数的扰动值△β。

实验中制备多达17组不同△β随机扰动的5×5三维光波导阵列，每组包括1-8厘米共8种不同的演化长度的样品。所有这百余个样品中△β随机扰动值直方图都满足0-0.4/mm的均匀分布，在每段△z为2毫米的片段内维持恒定的△β随机扰动值。实验获得量子随机行走的光子演化分布图像，获得同等演化长度下17组的平均演化分布，与完全均匀分布进行比较，获得二者分布差矩阵的范数，因为符合哈尔测度时演化分布的期望将为均匀分布。实验证明，大约8厘米的演化逐渐符合哈尔测度（范数趋向于零），这和理论模拟结果相一致。对于不加传输常数扰动的纯量子行走，则范数无法减小，体现了量子随机行走构建哈尔随机酉矩阵的特有优势。

图2 通过量子行走实现哈尔随机酉矩阵的实验结果

在此基础上，此项工作还通过补充实验以及数值模拟探究了影响收敛时间和收敛极限的因素。研究表面，△β幅度的增大会加快范数收敛的速度，而样品组数的增加则会提升收敛的精度（即稳定于更低的范数），还有体现随机扰动变化频率的参数△z也会影响收敛速度。在现有的光量子芯片技术内，通过选择合适的实验参数，可以完全实现符合哈尔测度的随机酉矩阵。

图3 影响收敛极限的因素探究

本工作通过丰富的实验工作验证了三维光量子芯片上大量的量子随机行走的期望符合哈尔测度。经过这个验证，在日后的应用中，每次只需要制备一组特定实验参数的量子随机行走，它就可被认定为哈尔随机酉矩阵，可应用于玻色采样等一系列量子信息处理模块中。大规模三维光量子芯片及灵活的随机扰动引入方式，为构建哈尔随机酉矩阵带来了相比以往更加高效的创新实现途径。

论文的第一作者为上海交通大学物理与天文学院副研究员唐豪，论文通讯作者为上海交通大学物理与天文学院金贤敏教授。合作者包括意大利佛罗伦萨大学L.Banchi教授、英国帝国理工学院M.S.Kim教授等。研究工作获得国家重点研发计划、国家自然科学基金资助项目、上海市科学技术委员会和上海市教育委员会的资助。

论文链接：

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.050503?ft=1

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