庆祝世界量子日：回顾量子百年

光子盒研究院出品

2022年4月14日，是第二个世界量子日——（网站：https://worldquantumday.org/），这是由来自65多个国家的量子科学家发起的一项倡议，于2021年4月14日启动，中国的量子科学潘建伟和陆朝阳是这项倡议的发起人之一。

之所以选在4月14日，因为这是普朗克常数（ eV.s）四舍五入的前三个数字，这是能量和时间的乘积，是支配量子物理的基本常数。

从普朗克提出“量子”概念算起，迄今已逾120年，为了庆祝世界量子日，本文将带你进入量子的百年旅程。

1905年，还在瑞士伯尔尼专利局当小雇员的爱因斯坦深受光电效应的困扰。

过去很多年里，人们认为在光转化为电时，入射光的强度越大，产生的电流就越大，但实验结果并非如此。爱因斯坦发现光电效应的产生只取决于光的频率，与光的强度无关。

这个现象无法用麦克斯韦的电磁理论来解释。因为如果光被看作是一种具有连续能量的波的话，不管是紫光还是红光，只要入射的强度够大，就应该能够激发出电子。

在这种情况下，爱因斯坦想到了普朗克的量子假设。1900年，普朗克首次提出量子的概念，他假设光波不是连续辐射出来的，而是一份一份地被辐射，每一份的能量与辐射光的频率v成正比，可以写成频率乘以一个常数h（普朗克常数），即能量=hv。

在此基础上，爱因斯坦得出的结论是光本来就由一个个离散的“光量子”组成，而不是人们原来所认为的“波”。爱因斯坦的光量子假说，解决了光电效应问题，在16年后因此荣获诺奖。

在量子力学的发展史上，爱因斯坦是打开大门的那个人，但在他的后半生里，却一直以反对量子力学的形象出现的。然而正是爱因斯坦与玻尔持续长达半个世纪的争论，才造就了量子力学的蓬勃发展，进而衍生出量子计算、量子通信等前沿科技。

在普朗克的概念里，存在一个可以测出来的最小长度，也就是普朗克常数，约为厘米。量子力学，以及它所研究的中子、质子、电子、光子，以及所有其他的基本粒子，都在这样的范围内驰骋。

但是为什么物质在辐射光和吸收光的时候，都是采取“一份一份”的方式？为什么不是连续能量的方式？普朗克和爱因斯坦都没有回答这个问题。直到1913年，玻尔提出了量子化的原子结构理论，给出了这个问题的答案。

玻尔认为，原子中的电子轨道也是量子化的，原子中只可能有一个一个分离的轨道，每一个轨道对应于一定的能量。因为电子只能从一个轨道跃迁至另一个轨道，所以电子跃迁时释放和吸收的能量只能是一份一份的。

玻尔的原子理论在当时取得了巨大的成功，激励一大批有志于理论物理的年轻学子开始摩拳擦掌、跃跃欲试，纷纷建立各种模型，相继提出和发展了各种理论。

量子世界的大门打开了，但问题也随之而来。比如，自1864年麦克斯韦确定光是电磁波后，人们一直相信光是具有反射、折射、衍射等性质的波，但现在怎么又回过头来，说光是一个一个光子组成的呢？

根据牛顿经典力学和麦克斯韦经典电磁理论，电子是一种离散的粒子，类似于沙粒那样，是一颗一颗的，光则是一种连续的波动，如同水波一样，波光粼粼。

但20世纪初的很多实验证明，光既有波的特征，又有粒子的特征；在经典物理中被描述为粒子的电子，也存在波动性。这就是量子力学中著名的波粒二像性。

1924年，德布罗意的博士论文将光波“二像性”的观点扩展到电子等实物粒子上，提出了物质波的概念，给任何非零质量的粒子都赋予了一个与粒子动量成反比的“德布罗意波长”（λ=h/p）。其中h是普朗克常数，p是粒子动量，λ是波长。

之后，德布罗意将论文寄给爱因斯坦征求意见。敏锐的爱因斯坦立刻意识到这篇论文的分量，他认为德布罗意“已经掀起了面纱的一角”。

爱因斯坦的肯定奠定了波粒二象性在物理中的地位，也启发了另一位物理学家——薛定谔。他想，既然德布罗意提出电子具有波动性，那么，我们就可以给它建立一个波动方程。不久，薛定谔方程问世，开启了量子力学的新纪元。

薛定谔方程在量子力学中扮演的角色已经类似于牛顿第二定律在经典力学中的角色。解牛顿方程，可以得到粒子在空间随时间变化的轨迹；而从薛定谔方程解出的电子运动规律，却是一个弥漫于整个空间的“波函数”。

这样的结论，就连薛定谔本人也觉得荒谬。在他的设想中，波函数代表了电子电荷在空间的密度分布，但计算结果与常理相悖，一个小小电子的电荷怎么会变得在整个空间到处都是呢？

正当所有人伤透脑筋时，1926年玻恩给出了概率解释。他认为量子力学中的电子不像经典粒子那样有决定性的轨道，而是随即地出现于空间中某个点。不过，电子出现在特定位置的概率是一定的，是由薛定谔方程解出的波函数决定的。

当时不少人支持这个想法，虽然薛定谔本人并不赞同这种统计或概率的解释。

之后，随着量子力学的深入发展，波函数引发了更多的谜团，其中包括海森堡不确定性原理、波函数坍塌、量子测量的主观性、量子纠缠等一系列量子诡异现象，就连爱因斯坦也坐不住了。

物理学界的大咖基本形成了两派：以玻尔、玻恩、海森堡、泡利、狄拉克为代表的哥本哈根学派，以及以爱因斯坦、薛定谔等人为首的反对派。

今天我们知道，量子是不可测量的，自然也是不可复制的，另外还有量子叠加、量子纠缠等特性，而量子的这些特性就是量子计算和量子通信发展的基础。实际上早在上世纪30年代之前，歌本哈根学派就已经提出量子的这些特性，但是从理论到实际应用走过了半个世纪。

哥本哈根学派在将波函数理解为概率分布的基础上发展的量子力学，之所以在后来成为主流观点，离不开爱因斯坦等人的反对，正是这些反对的声音，才促使量子理论的不断完善。

根据哥本哈根学派的量子理论，波函数不能准确确定电子的位置，某一时刻的电子，有可能位于空间中的任何一点，只是位于不同位置的概率不同而已。

换言之，电子在这一时刻的状态，是由电子在所有固定点的状态按一定概率叠加而成的，称之为电子的量子“叠加态”。而每一个固定的点，被认为是电子位置的“本征态”。

比如在量子理论中，电子的自旋被解释为电子的内在属性，无论你从哪个角度来观察自旋，都只能得到“上旋”或“下旋”两种本征态。那么，叠加态就是本征态按概率的叠加，两个概率的组合可以有无穷多。

电子既“上”又“下”的叠加态，是量子力学中粒子所遵循的根本规律。光也是有叠加态的，例如，在偏振中，单个光子的电磁场在垂直和水平方向振荡，那么光子就是既处于“垂直”状态又处于“水平”状态。

但是，当我们对粒子（比如电子）的状态进行测量时，电子的叠加态就不复存在，它的自旋要么是“上”，要么是“下”。为了解释这个过程，海森堡提出了波函数坍缩的概念，即在人观察的一瞬间，电子本来不确定位置的“波函数”一下子坍缩成某个确定位置的“波函数”了。因此，量子具有不可测量的特性。

量子的叠加态，严重违背了人们的日常经验，于是薛定谔想出了一个有关“猫”的思想实验，以此来嘲笑哥本哈根学派对“波函数”概念的概率解释。这就是我们耳熟能详的“薛定谔的猫”。

他将一只猫关在装有少量镭和氰化物的密闭容器里。镭的衰变存在几率，如果镭发生衰变，会触发机关打碎装有氰化物的瓶子，猫就会死；如果镭不发生衰变，猫就存活。

根据量子力学理论，由于放射性的镭处于衰变和未衰变两种状态的叠加，因此这只猫相应地处于“死”和“活”的叠加状态，直到有人打开盒子观测才能有确定的结果。

薛定谔认为，一只猫，要么是死的，要么是活的，怎么可能既死又活？

尽管现实中的猫不可能既死又活，但电子（或原子）的行为就是如此，这个实验则使薛定谔再次站到了自己奠基的理论的对立面，因此有物理学家调侃道：“薛定谔不懂薛定谔方程。”

尽管遭到了薛定谔的反对，但量子叠加态在上世纪80年代量子计算诞生后，已经被人们所深信不疑。

1981年5月，物理学家费曼在麻省理工学院召开的“物理与计算”会议上做了一个关于用计算机模拟量子物理的报告，他认为经典计算机不能准确模拟量子行为，需要建造一个按照量子力学的规律来运行的计算机才能成功模拟它。

从此，量子力学理论被应用在计算机科学上，量子计算机利用的正是量子叠加的特性。经典计算使用二进制进行运算，一个比特总是处于0或1的确定状态；量子计算完全不同，一个量子比特是0和1按照一定概率的叠加。一个量子比特一次就能同时表示0和1两个数字。

一个比特只表示一个数还是同时表示两个数，看起来差别不大。但如果多个量子比特与同样数目的经典比特比较，差别将是指数级的。

比如，两个经典比特可以表示00、01、10、11这4个数字，但只能从中选择一个。但如果是两个量子比特，一次就能同时表示这4个数字。再如，三个经典比特仍然只能表示一个数字，三个量子比特可以用来同时表示8个数字。

以此类推下去，随着比特数量的增加，经典系统一次表示的数字依然是一个，只是可以表示的数值更大而已。但量子系统同时能表示的数字数目将以指数方式快速增加，即。

当有20个量子比特时，它一次能表示的数字数目为，超过100万。当N=250时，可以表示的数字数目比宇宙中所有原子的数目还要多。这就是为什么人们认为量子计算机的计算能力如此强大。

玻尔和爱因斯坦是好朋友，两人都是量子力学的开创者和奠基人，但他们对量子理论的诠释却各执己见，毫不退让。玻爱之争有三个回合值得一提，第一回合发生在1927年的第五届索尔维会议上。

那是一场物理学界的群英会。会议合影里的29人中，有17人获得了诺贝尔物理学奖。

玻爱之争的双方人马旗鼓相当。玻尔的哥本哈根学派在人数上占优势，但对手这边三个人物一个比一个分量重：德布罗意、薛定谔、爱因斯坦。

在正式会议阶段，玻尔和哥本哈根学派对量子理论的解释占了压倒性优势。爱因斯坦的质疑通常在正式会议之外提出，而两派人马的辩论和交锋，则大部分发生在每天会前会后的餐桌上。

爱因斯坦的出发点是经典力学中的三个假设——守恒律、确定性、局域性。一般来说，在守恒律方面争议不大。但海森堡提出的不确定性原理违背了确定性的假设，这是爱因斯坦所不能忍受的。

海森堡1925年发现电子的运动实际上并无轨迹可言，因为电子的位置和动量不可能同时被确定：位置的不确定性越小，动量的不确定性就越大，反之亦然。海森堡由此提出不确定性原理。

爱因斯坦的观点可以用其名言“上帝不掷骰子”来概括，即世界的本质不是随机的，与经典力学的观点一致。那些看起来无法解释的随机现象，是因为有尚未发现的“隐变量”，一旦我们找出了这些隐藏着的变量，随机性就不复存在了。

然而，哥本哈根学派认为，微观世界的随机性是内在的、本质的，并没有什么隐藏得更深的隐变量，有的只是“波函数坍缩”到某个本征态的概率。

最后直到会议结束，两派仍然各执己见，谁也没有被对方说服。

三年后的第六届索尔维会议上，两派人马再次华山论剑。爱因斯坦提出了他著名的“光子盒”思想实验。实验装置是一个装有发光物质的密封盒子，盒子上开了一个小洞，洞口的机械钟可以精确控制挡板的开启时间。同时，盒子悬挂在一个精密的弹簧秤上，以测量其质量。

实验开始时，先测量一次盒子质量，然后在短时间内控制开启快门让一个光子逸出，当快门关闭后，再测量一次质量。设盒子所减少的质量为m，光子的能量即E=mc2。

爱因斯坦认为，在这个实验中，时间由机械钟控制测量，光子的能量可通过弹簧秤测量质量差得到，两者独立进行，互不干涉，理论上都可准确测量。以此来说明时间和能量不能同时准确测量的不确定性原理是不成立的，玻尔一派的观点不正确，量子力学不自洽。

爱因斯坦的光子盒实验，当场让玻尔哑口无言。但是只过了一个晚上，玻尔用爱因斯坦自己的广义相对论，指出了光子盒实验的缺陷。

玻尔指出：光子跑出后，挂在弹簧秤上的盒子质量变轻，即会上移，根据广义相对论，如果时钟重力方向发生位移，时钟的快慢会发生变化。这样一来，盒子里的机械钟读出的时间就会因为这个光子的跑出而发生改变。换言之，使用这种装置，如果要测定光子的能量，就不能精确控制光子逸出的时刻。

爱因斯坦被玻尔的回击惊得目瞪口呆，自此以后，便放弃了从不确定性原理这一方面来攻击量子力学的想法。“量子理论也许是自洽的，”他说，“但至少是不完备的。”

玻尔那晚也的确被爱因斯坦的“光子盒”问题扰得心神不安，日后多年他仍然一直耿耿于怀。据说，在玻尔1962年去世时，他工作室的黑板上还画着当年爱因斯坦的那个光子盒。

1933年第七届索尔维会议，爱因斯坦未能出席，因为他被纳粹赶出了欧洲，刚刚准备接受美国普林斯顿高等研究院的教授职位。没有爱因斯坦在场，德布罗意和薛定谔都不喜欢与人辩论，所以这一年的索尔维会议上，玻尔的哥本哈根学派唱了一场独角戏，一切安好。

终于在1935年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森在《物理评论》（Physics Review）杂志上发表了他们共同署名的论文。爱因斯坦设想出著名的“EPR佯谬”（E、P、R分别代表论文的三位作者）。这算是他与玻尔一派论战的第三个回合。

爱因斯坦在论文中，第一次使用了一个超强武器，后来被薛定谔命名为“量子纠缠”。

没错，量子纠缠实际上是爱因斯坦、薛定谔等人的研究成果。

爱因斯坦构想了一个思想实验，描述了一个不稳定的大粒子衰变成两个小粒子（A和B）的情况：大粒子分裂成两个同样的小粒子。小粒子获得动能，分别向相反的两个方向飞出去。如果粒子A的自旋为上，粒子B的自旋便一定是下，才能保持总体的自旋守恒，反之亦然。

根据量子力学的说法，测量前两个粒子应该处于叠加态，比如“A上B下”和“A下B上”各占一定概率的叠加态（例如，概率各为50%）。然后，我们对A进行测量，A的状态便在一瞬间坍缩了，如果A的状态坍缩为上，因为守恒的缘故，B的状态就一定为下。

但是，假如A和B之间已经相隔非常遥远，比如说几万光年，按照量子力学的理论，B也应该是上下各一半的概率，为什么它能够在A坍缩的那一瞬间，做到总是选择下呢？

难道A和B之间有某种方式及时地“互通消息”？即使假设它们能够互相感知，它们之间传递的信号需要在一瞬间跨越几万光年，这个传递速度已经超过了光速，而这种超距作用又是现有的物理知识不容许的。于是，爱因斯坦认为：这就构成了佯谬。

爱因斯坦强调不可能有超距作用，意味着他坚持经典理论的“局域性”。量子力学已经否定了确定性，这是爱因斯坦不认可的。而现在，如果连局域性都要抛弃，这可是爱因斯坦绝对不能同意的，因而在文章中他将两个粒子间瞬时的相互作用称为“幽灵般的超距作用”。

薛定谔读完EPR论文之后，他用德文写了一封信给爱因斯坦，在这封信里，他最先使用了术语Verschränkung（意思是纠缠），这是为了要形容在EPR思想实验里，两个暂时耦合的粒子，不再耦合之后彼此之间仍旧维持的关联。

EPR佯谬也得到了玻尔的回应。他认为，因为两个粒子形成了一个互相纠缠的整体，只有用波函数描述的整体才有意义，不能将它们视为相隔甚远的两个个体——既然是协调相关的一体，它们之间便无须传递什么信息。

爱因斯坦绝对接受不了玻尔的这种古怪的说法，即使在之后的二三十年中，玻尔的理论占了上风，量子理论如日中天，各个分支高速发展，给人类社会带来伟大的技术革命，爱因斯坦仍然固执地坚持他的经典信念，反对哥本哈根学派对量子理论的诠释。

1955年，爱因斯坦与世长辞，几年后玻尔也离开了人世。但他们观点的分歧依然没有一个定论，直到1964年英国物理学家约翰·贝尔提出了著名的“贝尔不等式”。

爱因斯坦一方坚持认为量子纠缠的随机性是表面现象，背后可能藏有“隐变量”，贝尔本人也支持这个观点。他试图用实验来证明爱因斯坦的隐变量观点是正确的。

贝尔假设了一个上图所示的实验。根据出生确定论，这些光子的偏振方向都是已经确定好了的，对一个光子的测量结果和对另一个光子的测量结果无关。但在量子力学中，对一个光子的测量结果必然影响另一个光子的测量结果。

比如做4次实验，分别把左右两边的偏振片置于(0°, 0°)、(30°, 0°)、(0°, -30°)、(30°, -30°)的角度。第一种情况，所有的光子都能通过偏振片。第二、三种情况，是分别选择每一边的偏振片。第四种情况，是两边的偏振片都旋转。

简单来说，如果对一个光子的测量结果和对另一个光子的测量结果无关，那么两边的偏振片都旋转的结果≤每一边偏振片分别旋转的结果之和，这就是贝尔不等式。

但根据量子理论，对一个光子的测量结果必然影响另一个光子的测量结果。那么，就会出现两边的偏振片都旋转的结果＞每一边偏振片分别旋转的结果之和的情况。

也就是说，如果该不等式成立，爱因斯坦获胜，如果该不等式不成立，则玻尔获胜。因此，贝尔不等式将爱因斯坦等人提出的EPR佯谬中的思想实验，转化为真实可行的物理实验。

尽管贝尔的原意是支持爱因斯坦，找出量子系统中的隐变量，但他的不等式导致的实验结果却适得其反。在之后的几十年里，所有贝尔测试的实验结果都偏向于量子力学。

1972年，物理学家克劳泽及其合作者弗里德曼，成为贝尔不等式实验验证的第一人。实验结果违背贝尔不等式，证明了量子力学的正确性。

1982年，巴黎第十一大学的阿兰·阿斯佩等人在贝尔的帮助下，改进了克劳泽和弗里德曼的贝尔定理实验，成功地堵住了部分主要漏洞。这次的实验结果同样违反贝尔不等式，证明了量子力学的非局域性。

在量子科学的历史上，有两张著名的照片，一张是前文提到的索尔维会议，另一张是拍摄于MIT恩迪科特大楼下草坪上的一张照片，它标志着量子计算和量子信息的诞生。

1 Freeman Dyson, 2 Gregory Chaitin, 3 James Crutchfield, 4 Norman Packard, 5 Panos Ligomenides, 6 Jerome Rothstein, 7 Carl Hewitt, 8 Norman Hardy, 9 Edward Fredkin, 10 Tom Toffoli, 11 Rolf Landauer, 12 John Wheeler, 13 Frederick Kantor, 14 David Leinweber, 15 Konrad Zuse, 16 Bernard Zeigler, 17 Carl Adam Petri, 18 Anatol Holt, 19 Roland Vollmar, 20 Hans Bremerman, 21 Donald Greenspan, 22 Markus Buettiker, 23 Otto Floberth, 24 Robert Lewis, 25 Robert Suaya, 26 Stand Kugell, 27 Bill Gosper, 28 Lutz Priese, 29 Madhu Gupta, 30 Paul Benioff, 31 Hans Moravec, 32 Ian Richards, 33 Marian Pour-El, 34 Danny Hillis, 35 Arthur Burks, 36 John Cocke, 37 George Michaels, 38 Richard Feynman, 39 Laurie Lingham, 40 P. S. Thiagarajan, 41 Marin Hassner, 42 Gerald Vichnaic, 43 Leonid Levin, 44 Lev Levitin, 45 Peter Gacs, 46 Dan Greenberger.

1981年5月6日，麻省理工学院（MIT）和IBM共同组织的第一届计算物理学会议吸引了近50名来自计算和物理领域的研究人员参加。在会上，理查德·费曼发表了《用计算机模拟物理》的著名演讲。

费曼首先提出了一个问题，计算机能否模拟微观粒子？答案是否定的。

因为微观世界的粒子并不遵从经典力学的运动规律，支配其运动规律的是量子力学。把分别遵从这两个理论的物理世界称作经典世界和量子世界，经典世界中物理客体每个时刻的状态和物理量都是确定的,而量子世界中物理客体的状态和物理量都是不确定的。概率性是量子世界区别于经典世界的本质特征。由于经典计算机是确定性的：给它们同样的问题，它们就会给出同样的解。而微观粒子又是概率性的，想要模拟粒子，就必须建造一台利用量子力学进行概率计算的计算机。

这次会议之后，1983年，IBM的Charlie Bennett和蒙特利尔大学的Gilles Brassard发明了量子密码——一种利用量子力学发送信息同时防止窃听的方法。Bennett也参加了1981年的会议，作为拍摄者的他并未出现在照片了。

1985年，牛津大学的David Deutsch进一步发展了费曼的构想，研究如何在量子力学领域实现计算机的原型图灵机。他提出了“量子电路”（quantum circuits）的概念，通过这种方法，将经典计算机中负责运算处理的逻辑电路（门）扩展到了量子力学领域。

1992年，Deutsch与剑桥大学的Richard Jozsa提出了Deutsch-Jozsa算法。这是最早能够证明量子计算机比任何经典计算机有着指数级加速完成计算任务的量子算法。

此后，量子算法发展得到了巨大的进步，开始让人们看到了量子计算机的巨大潜力，特别是Shor算法的提出。

1994年，贝尔实验室的Peter Shor提出一种量子算法，他设想利用量子计算机自身固有的并行运算能力，在可以企及的时间内，将一个大的整数分解为若干质数之乘积。因此Shor算法也叫质因数分解算法，对目前基于RSA加密的公钥基础设施极具威胁。

对经典计算机而言，破解高位数的RSA密码基本不可能。例如，一个每秒能做1012次运算的机器，破解一个300位的RSA密码需要15万年。而Shor算法就不一样了，它能够利用量子计算机快速找到整数的质因数，相比最好的经典算法，可以实现指数级加速。

Shor算法与经典算法的比较

也在90年代，Bennett、Brassard等人联合发表的论文提出了隐形传态协议（teleportation protocol），并由Anton Zeilinger、潘建伟等人完成了实验演示。

从上世纪80年代到90年代，基本完成了量子信息科学框架的搭建，为今天的第二次量子革命奠定了基础。如今，虽然几乎每天都能看到量子信息科学取得突破的消息，但距离实现真正广泛的量子优势还有很长一段距离。这也是世界量子日存在的意义，它将回答量子如何引领未来的科技革命，以及这些将如何影响我们的社会。革命尚未成功，吾辈仍须努力！

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