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是什么让量子计算机更强大？量化“量子性能”给出了具体指标
如何测量量子系统的计算能力？现在，研究人员已经确定了一系列可以测量的物理特性。
物理学家理查德·费曼指出，根据量子原理制造计算设备可以释放出远远超过“经典”计算机的能量，自那时以来已经过去了40多年。在1981年的一次主题演讲中，费曼以一句著名的调侃结束了他的演讲：
“大自然不是经典的，如果你想模拟大自然，你最好让它成为量子力学。”
自数学家彼得·肖尔首次提出量子计算机的潜在变革性用途以来，已经过去了近30年。数字世界的大部分安全性都建立在一个假设之上，即对大数进行因式分解是一项具有挑战性且耗时的任务。30年前，肖尔展示了如何利用量子比特来快速完成这项任务（至少相对于已知的经典方法而言是如此）。
研究人员对肖尔的量子算法击败所有经典算法很有信心（尽管还不能完全肯定），因为尽管有巨大的激励机制，但还没有人用经典机器成功破解过现代加密技术。但对于没有因式分解那么迷人的任务，量子方法是否更胜一筹还很难说。寻找更多的重大应用已经变成了一种胡乱猜测的游戏。
在过去的20年里，一个由数学倾向的物理学家、物理倾向的数学家组成的松散联盟一直在努力更清晰地识别量子领域的力量。
他们的目标是什么？找到量化量子性能的方法。他们梦想着能为某种量子计算产生的量子比特排列赋予一个数字。如果这个数字很低，那么在笔记本电脑上模拟这种计算就很容易；如果这个数字很高，那么量子比特就代表着一个真正难题的答案，而这个难题是任何经典设备都无法解决的。
简而言之，研究人员正在寻找量子设备潜在能力的根本物理成分。
芝加哥大学量子研究员比尔·费弗曼(Bill Fefferman)说：“从超级严格的意义上讲，这就是量子的起点。”
他们的探索取得了丰硕的成果、也许是太丰硕了。研究人员没有找到一种度量标准，而是偶然发现了三种，每一种都是分离量子和经典领域的独特方法。与此同时，物理学家们开始思考，这三种度量中最不具体的量是否会出现在量子计算机之外。初步研究发现，它确实存在，而且它可能为我们提供一种新的方法来了解量子物质的相位和黑洞的破坏性。
出于这些原因，物理学家和计算机科学家都在努力绘制这个由三部分组成的量子王国的精确地形图。今年夏天，一个三人研究小组宣布，他们已经绘制出了三部分量子王国中最不为人熟知的部分的最佳地图，为人们了解经典的终点和真正的量子起点增添了重要的细节。
波兰雅盖隆大学的卡米尔·科热克瓦(Kamil Korzekwa)是这项新成果的幕后研究者之一，他公开表示：“了解这些位置是非常重要的。量子究竟是什么？”
20世纪90年代，量子计算机强大的物理要素似乎显而易见。它必须是纠缠，即遥远粒子之间的“幽灵”量子联系，埃尔温·薛定谔本人将其视为“量子力学的特征”。
剑桥大学数学家理查德·乔萨(Richard Jozsa)说：“纠缠很快就被提及。每个人都认为就是这样了。”
一时间，寻找这种关键量子调味品的工作似乎还没开始就已经结束了。
纠缠是两个量子粒子形成共享状态的现象，它概括了量子力学的难点，因此也是量子计算机的优势所在。当粒子没有纠缠在一起时，可以单独跟踪它们；但当粒子发生纠缠时，要修改或操纵系统中的一个粒子，就必须考虑它与其他纠缠粒子的联系。随着粒子数量的增加，这项工作将呈指数级增长。要完全确定n个纠缠的量子比特的状态，需要大约2^n个经典比特；要计算调整一个量子比特的效果，需要执行大约 2^n 个经典运算。对3个量子比特来说，只需要8个步骤；但对于10个量子比特，则需要1,024步：这就是事情迅速升级的数学定义。
2002年，乔萨帮助制定了一个简单的程序，使用经典计算机来模拟量子“电路”，即在量子比特上执行的一系列特定操作。如果你给经典程序一些量子比特的初始排列，它就能预测它们在经过量子电路后的最终排列。乔萨证明，只要他的算法模拟的电路不会纠缠量子比特，它就能处理越来越多的量子比特，而运行时间不会呈指数增长。
换句话说，他证明了无纠缠量子电路很容易在经典计算机上模拟。从计算意义上讲，这种电路本质上并不是量子电路。所有此类无纠缠电路（或者，等同于这些无纠缠电路可能产生的所有量子比特排列）的集合构成了浩瀚量子海洋中的一个经典可模拟岛屿。
在这片海洋中，有真正量子电路产生的状态，而对这些状态进行经典模拟可能需要数十亿年的时间。因此，研究人员认为纠缠不仅是一种量子特性，更是一种量子资源： 它是到达未知深度的必要条件，而像肖尔这样强大的量子算法就藏在未知深度。
如今，纠缠仍然是研究最多的量子资源。费弗曼说：“如果你问100个物理学家中的99个是什么让量子电路变得强大，他们首先想到的就是纠缠。
对纠缠与复杂性关系的积极研究仍在继续。例如，费弗曼和他的合作者去年证明，对于一类特殊的量子电路，纠缠完全决定了电路的经典模拟难度。“只要达到一定的纠缠量，”费弗曼说：“你实际上就能证明其难度。没有一种经典算法能够奏效。”
但费弗曼的证明只适用于一种电路。甚至在20年前，研究人员就已经认识到，仅靠纠缠无法捕捉量子海洋的丰富性。
乔萨和他的合作者在2002年的论文中写道：“尽管纠缠具有重要作用，但我们认为，将纠缠视为量子计算能力的关键资源是一种误导。”
事实证明，对量子性的探索才刚刚开始。
乔萨知道，纠缠并不是量子性的定论，因为在他工作的四年前，物理学家丹尼尔·戈特曼(Daniel Gottesman)就已经证明了这一点。1998年，在塔斯马尼亚州举行的一次会议上，戈特曼解释说，在一种特殊的量子电路中，看似典型的量子量对于经典计算机的模拟来说变得微不足道。
在戈特曼的方法中（他与数学家伊曼纽尔·克尼尔(Emanuel Knill)讨论过这种方法），纠缠操作基本上不需要任何成本。可以随心所欲地纠缠任意多的量子比特，而经典计算机仍然可以跟上。
“这是 90 年代的第一个惊喜，即戈特斯曼-克尼尔定理。”
经典模拟纠缠的能力似乎是个奇迹，但也有一个问题。戈特曼-克尼尔算法无法处理所有量子电路，只能处理那些坚持使用克利福德门的量子电路。但是，如果你添加一个T 门——一个看似无害的小工具，以特定的方式旋转量子比特，他们的程序就会被卡住。
这个T门似乎制造了某种量子资源：一种无法在经典计算机上模拟的量子本征。不久之后，一对物理学家给这种由禁止的T门旋转产生的量子本质起了一个响亮的名字：魔法(magic)。
2004年，时任俄罗斯兰道理论物理研究所的谢尔盖·布拉维伊(Sergey Bravyi)和加州理工学院的阿列克谢·基塔耶夫(Alexei Kitaev)研究出了两种实现任何量子计算的方案： 可以在电路中加入T门；或者，可以将另一个电路用T门准备好的量子比特的“魔法态”输入克利福德电路。无论哪种方法，“魔法”对于实现完全量子化都是必不可少的。
十年后，布拉维伊和加拿大滑铁卢大学研究员戴维·戈塞特(David Gosset)研究出了如何测量一组量子比特的“魔法”大小。2016年，他们又开发出一种模拟低魔法电路的经典算法。每增加一个T门，他们的程序所需的时间就会呈指数级增长，不过这种指数级增长并不像其他情况下那样具有爆炸性。最后，他们用经典方法模拟了一个具有数百个克利福德门和近50个T门的有点神奇的电路，从而充分发挥了他们方法的效率。
如今，许多研究人员在克利福德模式（或接近克利福德模式）下运行量子计算机，正是因为他们可以使用经典计算机来检查这些有缺陷的设备是否正常工作。克利福德电路 “对于量子计算的核心作用无论如何强调都不为过”，戈塞特说。
一种新的量子资源——“魔法”，已经加入了这场游戏。但与纠缠不同的是，物理学家并不确定魔法在量子计算机之外是否重要。最近的研究结果表明，它可能有意义。
2021年，研究人员确定了量子物质的某些相位，这些相位保证具有“魔法”，就像许多物质相位具有特定的纠缠模式一样。周密理论物理研究所(Perimeter Institute for Theoretical Physics)的物理学家蒂莫西·谢(Timothy Hsieh)说：“你需要更精细的计算复杂性度量，比如魔法，才能拥有物质相的完整景观。”那不勒斯大学的阿利奥西亚·哈马(Alioscia Hamma)和他的同事们最近研究了是否有可能在理论上，仅通过观察黑洞发出的辐射来重建被黑洞吞噬的时刻页面。
答案是肯定的。
对包括哈马在内的许多物理学家来说，使一个系统极具量子特性所需的物理成分似乎很清楚。纠缠和“魔法”的某种结合可能是必要的；两者缺一不可。如果一个状态在任一指标上的得分都是零，那么你可以在笔记本电脑上模拟它，但需要乔萨（如果纠缠度为零）或布拉维伊和戈塞特（如果魔力为零）的一点帮助。
然而，量子探索仍在继续，因为计算机科学家早就知道，即使“魔法”和纠缠加在一起也无法真正保证量子性。
另一种量子度量在将近四分之一世纪前开始成形。但直到最近，它还是三者中发展最不成熟的一个。
2001年，计算机科学家莱斯利·瓦兰特(Leslie Valiant)发现了模拟第三种量子任务的方法。就像乔萨的技术专注于没有纠缠门的电路，布拉维·戈塞特算法可以切割没有太多T门的电路一样，瓦兰特的算法仅限于没有“交换门”的电路：一种获取两个量子比特并交换其位置的操作。
只要不交换量子比特，就可以随心所欲地纠缠它们，给它们注入魔法，你仍然会发现自己处于另一个独特的经典孤岛上。但是，只要你开始把量子比特洗牌，就能创造出超出任何经典计算机能力的奇迹。
乔萨说，这“相当怪异：只要交换两个量子比特，怎么就能产生这么大的能量？”
几个月后，理论物理学家芭芭拉·特哈尔(Barbara Terhal)和戴维·迪文森佐(David DiVincenzo)发现了这种能力的来源。他们发现，瓦兰特的无交换门电路（即“匹配门”(matchgate)电路）正在秘密模拟一类著名的物理问题。与计算机模拟星系生长或核反应（但实际上并不是星系或核反应）的方式类似，“匹配门”电路模拟的是一组费米子，这是一个包含电子的基本粒子家族。
不使用交换门时，模拟的费米子是不相互作用的，或者说是“自由的”。它们永远不会相互碰撞。对于物理学家来说，涉及自由电子的问题相对容易解决，有时甚至可以用纸笔解决。但当使用交换门时，模拟的费米子就会发生相互作用，撞在一起并做其他复杂的事情。这些问题极其困难，甚至无法解决。
由于“匹配门”电路模拟的是自由、非相互作用费米子的行为，因此很容易进行经典模拟。
但在最初发现之后，匹配门电路在很大程度上未被探索。它们与主流量子计算工作的关系不大，分析起来也更加困难。
这种情况在去年夏天发生了变化。三组研究人员独立地将布拉维伊、戈塞特和他们的合作者的研究成果应用到了这个问题上：这是一个偶然的研究交集，至少在其中一个案例中，费米子是在喝咖啡时被发现的（物理学家聚在一起时经常会这样）。
这三个小组在七月份协商发布了他们的研究成果。
这三个小组基本上都重新调整了魔术先驱们为探索克利福德电路而开发的数学工具，并将其应用于匹配门电路领域。剑桥大学的谢尔盖·斯特列丘克和约书亚·库德比专注于用数学方法测量匹配门电路所缺乏的量子资源。从概念上讲，这种资源与“交互性”相对应：或者说模拟费米子能够相互感知的程度。没有交互性就不容易模拟，而交互性越强，模拟就越难。但是，额外的交互性究竟会增加模拟的难度？有没有什么捷径呢？
“我们不能依靠直觉，必须从零开始。”斯特列丘克说。
另外两个小组开发了一种方法，把一个较难模拟的状态分解成一大堆较易模拟的状态，同时跟踪这些较易模拟的状态在哪些地方抵消了、在哪些地方相加了。
这就是一本字典，用于将经典模拟算法从克利福德世界移植到匹配门世界。慕尼黑工业大学物理学家比阿特丽斯·迪亚斯(Beatriz Dias)说：“基本上，他们为克利福德电路所做的一切现在都可以翻译过来了，因此我们不必重新发明所有这些算法。”
现在，速度更快的算法可以用几个交换门对电路进行经典模拟。与纠缠和魔法一样，随着每个禁止门的增加，算法所需的时间也呈指数级增长。但是，这些算法代表着向前迈进了一大步。
据奥利弗·里顿·史密斯(Oliver Reardon-Smith)估计，与华沙波兰科学院米哈乌·奥斯马涅克(Michał Oszmaniec)合作，他们的程序可以模拟一个有10个昂贵交换门的电路，比早期的方法快300万倍。他们的算法让经典计算机能够更深入地进入量子海洋，既增强了我们确认量子计算机性能的能力，又扩大了没有杀手级量子应用能够生存的区域。
至于如何称呼交换门产生的“交互性”资源，它仍然没有一个正式的名称；有些人简单地称之为“魔力(magic)”，有些人则即兴使用了“非铁磁性东西(nonfermionic stuff)”这样的术语。斯特列丘克更喜欢“费米子魔法(fermionic magic)”。
现在，研究人员越来越喜欢用三种指标来量化量子性，每种指标都对应三种经典模拟方法中的一种。如果一个量子比特集合基本没有纠缠、没有什么魔力，或者模拟了一堆几乎自由的费米子，那么研究人员就知道他们可以在经典笔记本电脑上重现其输出。任何在这三个量子指标中得分较低的量子电路，都肯定不会成为下一个肖尔算法。
戈塞特说：“归根结底，研究经典模拟确实有助于我们理解量子优势的所在。”
然而，研究人员对这三种测量量子比特量子化程度的不同方法越熟悉，最初希望找到一个能捕捉量子性所有方面的单一数字的梦想似乎就越被误导。从严格的计算意义上讲，任何给定电路都必须有一个使用所有可能算法中最快的算法来模拟它所需的最短时间。然而，纠缠、“魔法”和“费米子魔法”彼此迥异，因此将它们统一在一个大量子度量标准下计算绝对最短运行时间的前景似乎很渺茫。
乔萨则表示：“我不认为这个问题有任何意义。没有一种单一的东西，如果你把更多的东西塞进去，就能得到更多的能量。”
“相反，这三种量子资源似乎是数学语言的产物，用来把量子的复杂性塞进更简单的框架中。当你按照薛定谔概述的方式实践量子力学时，纠缠就会作为一种资源出现，这种方式使用他的同名方程来预测粒子的波函数在未来将如何变化。这是量子力学的教科书版本，但并非唯一版本。”
当戈特斯曼开发出模拟克利福德电路的方法时，他是以维尔纳·海森堡开发的一种更古老的量子力学为基础的。在海森堡的数学语言中，粒子的状态不会改变。取而代之的是 “算子(operator)”——可以用来预测某些观察结果的概率的数学对象的演变。将视角局限于自由费米子，就需要通过另一种数学视角来观察量子力学。
每种数学语言都能雄辩地捕捉量子态的某些方面，但代价是混淆了其他一些量子特性。这些拙劣地表达出来的特性就成了该数学框架中的量子资源：魔力、纠缠、费米子魔力。乔萨推测，要克服这种局限并找出一种量子特性来统治所有量子特性，就需要学习所有可能的数学语言来表达量子力学，并寻找它们可能共享的普遍特征。
这并不是一个特别严肃的研究提议，但研究人员正在研究三大量子语言之外的更多量子语言，以及与之相应的量子资源。
几十年前，“是什么造就了量子系统”这个问题的答案似乎是显而易见的。如今，研究人员知道得更多了。经过20年对最初几个经典问题的探索，许多人怀疑他们的航行可能永远不会结束。即使他们在不断完善对量子力不在何处的理解，他们也知道自己可能永远无法准确说出量子力在何处。
参考链接：[1]https://kamilkorzekwa.com/[2]https://quics.umd.edu/people/daniel-gottesman[3]https://www.quantamagazine.org/the-quest-to-quantify-quantumness-20231019/
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