导数的别样风采

    导数的主要作用是研究函数曲线的切线以及函数的单调性、极值和最值问题，实际上，有不少数学问题乍一看与导数无关，但是，细细品味，我们会发现妙用导数，有意外之喜，令人回味无穷！我们可以看出导数的别样风采！

类型一  三角函数的奇偶性问题

可得奇、偶函数的导数的性质：

（1）可导奇函数的导数是偶函数；

（2）可导偶函数的导数是奇函数.这一特征性质实现了函数奇偶性的相互转化，在解题中可灵活应用.

评注

本题一般解题思路就是利用偶函数的定义，显然较为繁杂，而妙用导数处理此类问题，简洁、高效、快捷！

类型二  三角函数中的最值、对称性问题

评注

类型三  函数的零点个数问题

这个结论可以称之为函数零点唯一存在性定理，显然利用该结论时，必须明确函数的单调性，而函数的单调性借助导数知识加以分析比较简单.

评注

本题具有一定的综合性，对能力的考查较强，解题关键是灵活利用“分类与整合思想”准确分析导数与零的大小关系.

类型四  多项式函数的系数求值问题

评注

由于许多学生对多项式的乘法法则的理解不透彻，本题若应用多项式的乘法的法则直接求解，有一定的难度，而灵活地应用导数法处理，易于理解.

类型五  二项式的系数的求和问题

评注

本题具体求解时，也可以这样处理：直接对已知等式两边同时求导，然后再赋值.显然，整个解题的关键在于——先求导（以X为自变量），再赋值（注意赋值的灵活性）.

类型六  数列的求和问题

某些较为复杂的数学问题，往往应用常规的方法比较繁杂，我们不妨根据待求结论的结构特征，构造新的函数巧妙应用导数，灵活地解决问题.

评注

本题的常规方法是“错位相减法”，这里构造函数妙用导数，简洁、新颖、自然，毫无斧凿之迹，令人耳目一新！

综上，应对某些复杂的数学问题时，关注导数的“非常规”应用，妙用导数具有入手容易、思路清晰、过程简洁的优势，有利于激发解题思维，沟通所学知识在分析、解决问题中的灵活运用，有利于从导数角度看透问题的本质，进一步理解数学本质，提升学生的数学素养！

附变式题答案

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