2019年全国Ⅱ卷数学命题特点与复习教学建议

        《普通高中数学课程标准》（2017版）（以下简称《课标》）颁布之后,社会对2019年开始在全国推行新一轮课程改革方案如何更好的实施，考试如何评价等热点问题，进行了很多的讨论。

        这就注定了近几年高考命题是不一样的，它会向外界释放着更多的信息，有待我们去挖掘。

        它是一个风向标，引领课程改革、考试评价的方向。因此，我们必须研究全国卷的命题特点，摸清命题规律，明晰命题趋势，探寻试题中蕴涵的新课改数学高考变化信息。

        新一轮课改在以浙江、上海为代表的省市先行先试的情况下促进了学生升学通道日趋多元化，高考承担着优生选拔的功能性被不断分流稀释，参加6月份高考考生人数、优生比例同期相比逐年下降。

       特别是数学学科今后新高考文理科学生同卷，也不再有文理分科之说。在这样的背景下，2018年全国Ⅱ卷文、理科数学试题命制，严格遵循《普通高中数学课程标准（实验）》（以下称《实验课标》）的要求，紧扣《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）》与《2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（数学）》，难度系数与往年相比有所降低，特别重视对数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查。

        从以上表格中可以看出，集合、复数、函数、向量、算法、概率、三角函数、解三角形、线性规划、双曲线等内容在考查方式上继承了往年的考查方式，数列、立体几何、导数等高中数学主干内容出题也比较稳定，充分体现了试卷对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。

        同时也非常注重对通性通法的考查，坚持以素养导向、能力立意，注重对数学思想方法、人文价值、核心素养、创新意识的考查。

        函数导数题目与函数零点相结合考查，可利用零点存在的判定定理构建不等式求解，分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，转化为两熟悉的函数图像的上下关系问题，从而构建不等式求解。

        结合化归与转化的思想方法，考查学生对合理构造辅助函数证明不等式方法的掌握程度，特别是对零点存在必要性和充分性要完善证明，会利用到泰勒公式的展开与放缩；也可以构造一个与原函数满足条件的等价函数问题，对参数进行分类讨论，充分利用导数确定函数单调区间和最小值，进而刻画出零点分布情况获得答案。此题不论何种解法，都对学生数学抽象与数学思维品质提出了很高的要求，充分考查了学生分析问题和解决问题的能力。

针对优秀学生重在细节和下半截的处理，针对中差生重在上半截的处理。

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