立体几何的逻辑体系

        笔者曾与多位高三老师交流，他们都反馈了这样一个事实：学生在高一时立体几何学得真差劲！什么公理、定理全忘光了；平行？垂直？几何法根本不会证……仔细想想，这也不能全怪学生。

        现在的中学教材（《必修2》）徒有公理化体系之表——诸如公理1、公理2、公理3、公理4……诸如定理、推论，像模像样；而无公理化体系之里——仅依靠几何直观给出定理就算完事，不（很少）谈证明，直接运用。

        受应试教育思想的影响，老师上课时也不（很少）讲证明，学生的证明能力随之下降，凡事都靠直觉。直觉可以给我们提供思路，指引方向，却无法替代证明。

        试想，

        数学如果没有了证明，就像一台汽车没有了发动机，就会缺乏动力，无法展现理性的逻辑；

        数学没有了逻辑，就没有了力量；

        没有了力量，就没有了美感；

        没有了美感，数学将会索然无味。

        另外，有些学生的平面几何功底薄弱，空间想象能力欠缺；而且《必修2》通常是在高一上学期期中考试之后（一年中的最后一段时间）讲授，受课时所限，此部分内容讲解较快。这些或许也是其中的原因。

        在紧赶慢赶中学完《必修2》，学生对定理的来龙去脉并不清楚，搭建不起自己的知识体系，逻辑混乱，证明能力低下。

        特别是在《选修2-1》（高二上学期）学习过向量法解立体几何题后，更是把纯粹的几何证明忘得一干二净。

        到高三开始一轮复习时，产生的局面就是：学生虽学过立体几何，却不大记得究竟学了些啥，没有太多收获，更谈不上去体会逻辑的美感，证明的力量，公理化的精神了。

        于是，笔者决心梳理人教A版高中数学《必修2》立体几何的逻辑体系，将其中的定理、推论、例题一板一眼地全部给出证明。按照教材的先后顺序，暂列写作计划如下：

第一讲  四公理、三推论

第二讲  空间中的位置关系

第三讲  空间中的平行关系

第四讲  平行关系的相互转化

第五讲  空间中的垂直关系

第六讲  垂直关系的相互转化

第七讲  平行关系与垂直关系的相互转化

第八讲  结语

        梳理立体几何的逻辑体系，首先是希望引起高中老师的注意，期待你们看罢此文，在立体几何的课堂上能多讲“证明”，进而要求学生也“严格证明”，慢慢养成“证明的习惯”，使“证明的能力”不至于很差；同时也希望初中老师能多讲些平面几何，多少培养一下“空间想象能力”，使学生在初中就有“立体几何的意识”。

         正式开始之前作如下约定：

        （1）我们常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示点，用小写的拉丁字母a，b，c，…表示直线，用希腊字母α，β，γ，…表示平面。

        （2）凡是说到两个（点，直线，平面），我们均指两个不同的点，两条不重合的直线，两个不重合的平面。

        （3）本文梳理的逻辑体系并不注重独立性，至于相容性和完备性则尽量做到。

        （4）每个定理后面所配例题都是较基础，极经典的，主要是帮助大家梳理框架，搭建体系，故有意避开了偏、难、怪的习题。

好了，不再啰嗦。亲爱的读者，我们开始吧！

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