2019年高考数学试题分析（Ⅱ卷）及备考策略——黑龙江省实验中学高三备课组

       2019年高考数学命题依据《考试大纲》及《数学课程标准》，聚焦学科主干内容，突出关键能力和素养的考查，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，比较2018年的试题，2019年理科试题难度明显加大，试题总体结构变化很大，在整体平稳的基础上，在主观题的设计上进行了幅度较大的调整。主观题在各部分内容的布局和考查难度上进行动态设计，打破了过去导数压轴题的惯例，解析几何作为压轴大题。在各部分内容的布局和考查难度上都进行调整和改变，这在一定程度上考查了考生心理素质、灵活应变的能力和主动调整适应的能力。今年试题突出学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会实际，在数学教育、评价中落实 “立德树人”的根本任务。

       2019年高考数学考题与2018年比较，文理科差异加大，填空选择只有6道题完全相同。解答题除了立体几何第一问和选做题以外均与理科不同。这与2018年高考题的导向完全不同。整体难度远低于理科。

       一、聚焦主干知识，突出关键素养

       2019年数学高考试卷注重对高中基础内容的全面考查，集合、复数、充要条件、平面向量、圆锥曲线、立体几何、统计、三角函数及三角恒等变换和解三角形、函数性质及函数图像等内容在选择题、填空题中得到了有效的考查。三视图与2018年一样仍然没有考查，2019年算法没有考查，理科线性规划没有考查，这与新课标的导向一致。过去的三年连续在小题中对异面直线成角的考查，今年的试题中没有出现。排列组合二项式定理今年也都没有考查。填空压轴题为立体几何而且两个问题，这是之前高考题没有尝试过的新考法。在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现了全面性、基础性和综合性的考查要求。理科Ⅱ卷客观题除了第四小题的情境问题让学生感觉略显慌张以外，其余试题比较常规。在解答题中重点考查了函数、导数、三角函数、概率、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容。解答题题目顺序调整之大史无前例！

       理科17题为立体几何大题，属于非常基础的问题，长方体为问题背景，没有以往复杂的证明和艰难的计算，而且第二问回避了二面角锐角或是钝角的判断。

       理科19题是数列问题，虽然不是各方专家预测的三角大题，但是题目很简单，对学生来说较为轻松，需要注意的是第一问作答时，首项和公差、公比的描述。

       选修22题极坐标参数方程考查的是极坐标的知识，对学生来说问题有二，

       第一：没有直角坐标系，如果第一问用直角坐标转化是否需要叙述建系过程？

       第二：第二问的完备性仍然是学生的难点问题，这与近三年极坐标的考查方向是一致的，学生会却难得满分。

       选修23题不等式选讲，这道题和以往考查方向不同，这是一个二次的分段函数。虽然第一问难度不大，但是在这道题中二次的问题学生平时见得较少，包括第二问无论是分段研究解不等式还是图像突破都需要学生严谨的思维和计算能力。

       二、联系社会热点，强调数学应用。

       2019年高考数学试题，与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查考生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力。如今年高考理科Ⅱ卷第（13）题以我国高铁列车的发展成果为背景、文科Ⅱ卷第（5）题以 “一带一路”知识测试为情境进行设计，引导学生关注现实社会和经济发展。理科Ⅱ卷第（4）题结合“嫦娥”四号实现人类历史首次月球背面软着陆的技术突破考查近似估算的能力，反映我国航天事业取得的成就。这些试题都发挥了思想教育功能，体现了对考生“德育”的渗透和引导。这些情境来源于我国社会主义建设的不同领域，结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中学的素质教育有很好的导向和促进作用。

       理科第18题引入了非常普及的乒乓球运动，以其中普遍存在的比赛结果的预估提出问题，要求考生应用数学方法分析、解决体育问题。体现了数学的应用价值。2017、2018均考查的是统计大题，今年的两问均是概率，在学生对题目进行充分的理解后作答应该不会困难，但是过程书写阅卷的要求不清楚，如果按照教材中书写要求，学生恐怕不容易得满分。

       三、考查数学思维，选拔功能明显。

       2019年的数学考题与之前三年的考题比较，强化思维，有效区分不同思维层次的考生。今年试题非常侧重对逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力的考查。命题从知识立意到能力立意，再从能力立意发展到学科素养立意，目的就是以数学知识为载体，培养学生的理性思维和数学精神，考查考生理性思维的广度和深度，满足了高校对人才选拔的需求。

       理科20题导数，两问均为证明问题，考查形式变化较大。以往的导数大题会有一大部分学生因为难度较大或没时间作答而选择舍弃，今年的这道题无论从思维还是运算难度都比较合理，属于比较常规的典型问题。函数公切线的问题曾在2016年填空压轴题出现过，属于比较程序化的解题思路。

       理科21题以解析几何压轴出现，相当于三个问题，第一问比较常规。题目原型是教材的课后习题，但是完备性的问题需要特别注意。而第二问，借助于二级结论（需要证明）解决能相对容易一些。注意代数和几何条件的转化，最值求解一步方法比较开放。但无论思维考察还是运算量都需要学生过硬的基本功，有很好的选拔功能。新课标所提到的圆锥曲线整体要求有所下降似乎没有任何导向作用！

       四、增强文化渗透，体现立德树人

       独特的历史和文化是我们民族的根，也是立德树人、繁衍发展的文化基因，蕴含强大感召力的文化积淀。2019年高考数学试题把其中的精华引入到考试内容中，既打上中华文化的烙印，又有东方数学的特点，发挥春风化雨、润物无声的作用；文、理科Ⅱ卷第（16）题融入了中国悠久的金石文化，赋以几何体真实背景，从更高的要求和不同的角度，考查考生的空间想象能力和空间图形的转化能力，引导考生热爱数学文化，关注几何之美。

       总之，2019年数学试卷反馈给我们的信息就是：回归课本，发展学生的基本数学思维，注重数学思维的培养。考生除了需要吃透课本、抓实基础、注意通法通性以外，还需要强大的心理来应对情境问题和突如其来的变化。今后的数学教学要高度重视独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的培养，特别重视使用数学方法解决实际问题的教学。注重引导学生经历数学知识的发生过程，以及问题的发现、提出、分析和解决的全过程，充分挖掘典型问题的内在价值与迁移功能，培养学生思维的灵活性与创新性。这一切与我校提出的国家课程校本化的理念不谋而合！

       正如我们在考前16天所做的考前指导里说的那样，2019年数学考题会有翻天覆地的变化，当初猜测的就是题目顺序的变化。看到试卷之后才真正明白了翻天覆地的含义！

       黑龙江省实验中学数学教研室主任，高三数学备课组长：李晓群

       在复习过程中我们是这样做的：

       1、 首先，知识的复习，要有完整的知识链，清楚知识之间的内在联系，形成知识网络，构建思维导图。例如：

       2、其次，每堂课我们的主要目标是学生思维能力的提升

       知识的形式是多样的，丰富多彩的，但是如果从思维的角度去理解这些知识的话，我们不难发现每个单元的知识所承载的思维特征是一致的，原因在于各个单元的知识都是以核心概念为基础的，概念是思维的载体。如果在知识学习的过程中，我们能够从众多的知识提炼出本质的思维特征，我们就会看到，随着学习的深入，知识表面看是越来越多，但是在思维层面看，其众多的知识之间的逻辑主线非常清晰。

       基于思维逻辑的知识才是我们学习知识的价值，没有思维做统领，不能从思维的层面去认识我们学习的知识的话，那么学生得到的知识就是孤立的，离散的，最终导致知识的学习是记忆后得到的而不是理解后得到的，这样的知识学习完全背离了学习的价值与意义.我们要有这样的教学信念，思维是可以教的！

       所以，思维复习是高三复习的重要工作，看似比较隐形，教师只要不关注，思维的复习就会被各种各样的套路所掩盖，提高学生的思维能力就演变成答题的技能，而这种技能如果不是在思维能力的基础上建立的，就不可能成为我们所期盼的解决数学问题的能力.

       3、最后，重视细节的教学

       在日常教学中要求学生做到规范做答，努力作到“会而对，对而全”，再引导学生考试当中怎么去争分，怎么样书写不丢分，怎么去得步骤分等等，强调良好习惯的重要性，重点在速度、计算、表达三个方面加以训练。考试的时间紧，复习时特别强调要有速度意识，加强速度训练，不断提醒学生，对于有些题，用时多即使对了也是“潜在丢分”，要避免“小题大做”。数学高考历来重视运算能力，运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速。在以中低档难度试题为主体的高考中，获得正确的思路相对容易，如何准确而规范地表达就变得重要了，因此，要求学生务必将解题过程写得层次分明、结构完整。

       (1)课堂上培养学生自觉的认真审题，通过反复读题、标记关键语言，对问题重新表述、对数学语言进行加工，寻找解题突破口。

       (2)课堂上培养学生思路，探求情景清晰，通过对问题的典型性（例如：看到有根号时，常想到平方、有理化、两点间距离公式等。遇到到求取值范围和最值问题时，通常想到一个变量函数思想和两个变量的不等式思想）、层次性、综合性分析，去寻找解法的情境;

       (3)课堂上培养学生说解题的思维过程，“听得懂，不会做”是没有真正学会思考，解题时要追问：怎样想，为什么要这样想?特别是理清怎样做，为什么要这样做，还可以怎样做;

       (4)课堂上规范和培养学生计算和用草纸的习惯，在讲解解答题中规范每一部分题的解题规范，强调重要易丢的步骤，必要时教师板演打样。

（例如：数列中的n2，三角中的A（0，）;证明等差、等比时要说明首项及公差公比；概率事件的书写等。）

       总结起来：解题方法多样化、格式书写规范化、重要结论工具化、解后思路程序化。

       事实证明，我们的复习思路完全正确，学案及模拟题考试中多道试题与2019年高考题高度一致。例如：

       校二模试题

       校三模试题

       校四模试题

学案习题

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