高中数学“函数概念”的理解
步入高中，数学科遇到的第一个拦路虎就是函数概念。
函数概念并不难，理解“函”字是关键——函数概念如何理解
如下就是高中数学函数的概念：
学生读了函数的概念以后，往往是一头雾水。
在中国，函数一词是清代数学家李善兰（1811-1882）最初使用的。他在1859年与英国学者烈亚力（1815-1887）合译的《代数学》一书中，将“function”译作“函数”。老先生为什么给它取这么个名字呢？
函：即信也！老先生巧妙的用寄信来比喻函数，就是为了方便后来学习的人能够轻易理解函数的意义。那我们拿寄信来理解函数，就比较方便了！
顺着这个比喻往下理解，就很容易理解“使对于集合中的任意一个x，在集合中都有唯一一个确定的数f(x)和它对应”这句话了，就是说信x只能有一个收信人y，即f(x)，不可能一封信有多个收信地址的（清朝那时候没有群发功能）；而一个收信人却可以收到很多信，即一个x只能对应一个y，而一个y却能有多个x与之相对应。
其实，理解函数要理解两句话：
1）“A、B是两个非空数集”是指Ａ、B这两个集合不能有空集，而且这两个集合中的元素只能是数字，不能是其它的事物。
2）“对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数分f(x)和它对应”是指A中的任意一个数x能且只能对应B中的一个数f(x)。
下面，给出几个例子:
【例题1】
【解析】根据函数的定义可知，集合A中的每一个元素在B中都有唯一确定的实数与之对应.其中①③均满足函数定义.②A集合中的元素4在集合B中没有对应项，④A集合中的元素3在集合B中对应两项6和7，都不符合定义要求，所以不是函数.故选B.
【例题2】
【解析】选项A中函数的定义域是[0,1]、B中函数的定义域是（0，2），都不是P，选项C中一个数x对应两个y值，不能构成函数，只有选项D符合函数的定义，故选D．
【例题3】
【解析】①M中有的元素在N中无对应元素．如M中的元素0；③M中的元素不是实数，即M不是数集；只有②满足函数的定义，故选A.
现在，你理解函数的概念了吗？
函数类型细分辨，一目了然方法现——高中常见函数的分类
因函数类型的不同，处理方式也大不一样，所以函数类型是题目的一个重要标志，找到了标志，方法、步骤大致确定。其实，只要能分辨清楚函数的类型，则对应的方法、技巧是一目了然的。
这里就给出分类标准，以供参考：
基本初等函数：包括6种
其它的函数，基本上都是由以上基本初等函数进行有限次组合或有限次复合而成的。
组合函数：
复合函数：将基本初等函数的自变量x换成另外一个基本初等函数（自身也行）就得到一个复合函数。通俗地说,复合函数就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。
例如：
具体函数：给出了具体的解析式的函数叫具体函数。
抽象函数：没给出具体解析式的函数就是抽象函数。抽象函数不是没有解析式，只是说题目没有给出来，仅以一个符号y=f(x)或f(x)来体现。我们可以理解为“有这么一个函数存在，具体的解析式是什么样子的暂时还不知道”
函数的种类不同,使用到的方法、步骤大不相同,所以要仔细区分函数的类型，必须达到一眼就能识别的程度。
解析式有四法，定义域别忘加——函数解析式的求法
函数解析式的求法一共有四种：
①待定系数法
②换元法
③凑配法
④解方程组法
潜规则：求函数解析式必带定义域
即使题目中没有明确要求写定义域，只要是求解析式，也一定要写出定义域。除非所求的定义域为全体实数R，否则一律都要写定义域。
规律方法
（一）若已知所求函数解析式的类型，可用待定系数法，其步骤为：
①设出所求函数含有待定系数的解析式；
②把已知条件代入解析式，列出关于待定系数法方程（组）；
③解方程（组），得到待定系数的值；
④将所求待定系数的值带回所设解析式．
此题没有写定义域，是因为定义域为R.
（二）已知f(g(x))=h(x),求f(x)，常用的有两种方法：
①换元法，即令t= g(x),解出x,代入h(x)中，得到一个含t的解析式，即为函数解析式。注意：换元后新元的范围.
②配凑法，即从f(g(x))解析式中配凑出“g(x)”，即用g(x)来表示h(x),然后将解析式中配凑出的g(x)用x代替即可.
定义域不是R，所以必需写出定义域。
（三）方程组法：当同一个对应关系中的含有自变量的两个表达式之间有互为相反数或互为倒数关系时，可用构造方程组法
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