禁书《函宇通》与明朝科技及西方哲学逻辑学等来源（1）：坤舆万国全图
《格致草》是明末士大夫熊明遇于万历年间（万历年：1573年——1620年）出版的天文著作。原书初名《则草》，其在“叙”中说：“格致草，初名则草，成于万历时，后广之”。清顺治五年（1648年），熊志学把 《格致草》和熊明遇儿子熊人霖所著《地纬》合刻为《函宇通》 。《格致草》言天文，《地纬》言陆地、海洋、国家等地理。后被乾隆列为禁书。
《格致草》初版已遗失，在《函宇通》中亦被删改。《函宇通》的“叙”中说“今颇删削，取慎余阙文之意，且原版多佚矣”。
《格致草》的大部分内容与所谓传教士天文著作《坤舆万国全图》《空际格致》《乾坤体义》《天问略》等高度相似，因此学界通常认为《格致学》的内容系抄自或参考自传教士著作。但是笔者研究的结论恰好相反：是所谓传教士的天文著作抄袭了《格致草》，或者至少抄袭了类似《格致草》的中国原著。《坤舆万国全图》中关于利玛窦的文字系伪造。证据如下：
一 《坤舆万国全图》上的月亮与地球距离、太阳与地球距离之来源
1、各书之数据及传教士的证明
所谓利玛窦绘制于耶元1602年的《坤舆万国全图》，其上的地球和月球距离为14401.81里，地球和太阳距离为15912382里。见图1：
图1 《坤舆万国全图》上的地月距离和地日距离
但是，同一幅《坤舆万国全图》上，还有一组地球和月亮距离为482522里，地球和太阳距离为16055690里。见图2：
图2 《坤舆万国全图》上的地月距离和地日距离
且图2文字明确标注为“欧罗巴人利玛窦述”。见图3：
图3 《坤舆万国全图》上的地月距离和地日距离
而《格致草》中的地球和月球距离为482522里，地球和太阳距离为16055690里。与《坤舆万国全图》上的第一组数据不同，而与其上的第二组数据相同。
所谓利玛窦作的《浑盖通宪图说》于耶元1629年初次出版于《天学初函》。《浑盖通宪图说》中的地球和月球距离为482522里，地球和太阳距离为16055690里。这个数据与《格致草》中的数据相同。《浑盖通宪图说》给出了在平面上通过两个观察点来测量距离的勾股测距法示意图4：
图4 勾股测距法
其计算过程为：被测物的高为股，被测物到观测者的水平距离为勾。已测得图4中两个角的正切数值（即股与勾之比值），两角的勾之差值为已知数，联解方程可求得两角的勾和股之值，由此可得弦长，也即被测物到观测者的距离。
但《浑盖通宪图说》中的这种测距方法，不能用于测量天体距离上。因为大地并非平面而是球形。
同样所谓利玛窦作的《乾坤体义》于耶元1629年初次出版于《天学初函》，《乾坤体义》中地球和月球距离为482522里，地球和太阳距离为16055690里。这个数据与《格致草》中的数据亦相同。但是《乾坤体义》给出了计算天体距离的新方法。《乾坤体义》批评了《浑盖通宪图说》中的勾股测距法。《乾坤体义》说：“量天尺以察日至之景，平仪、浑天仪以审日月诸星高之分及其方位，固无谬也。借使之以量天远近高低，星之大小尺分里数，此乃大误耳”。
为什么所谓利玛窦所作的《乾坤体义》否定了所谓利玛窦自己所作的《浑盖通宪图说》中的勾股测矩法呢？《乾坤体义》没有讲具体原因，但是随即提出一种新的测天体距离的方法。《乾坤体义》说：“夫欲量天，先量地。地为量天之階也。欲量地球，先测其径，以径推其周围，便知其大矣。欲量日月辰星球之大，先推天各重远近厚薄，在多罗谋氏大造书。而度各球径也”。具体测法如图5：
图5 测量月离地几何式
图5中红色线和文字“壬”为笔者添加。图5的测量原理是：“从甲地面，欲测巳戊线，乃月离地心之里数几何矣。先以法测此时刻月出真地平线几度，则知巳戊庚角几大......”。即：过地球中心“戊”作与测量者甲所在的地面地平线“甲辛”相平行的线“戊庚”，称为“真地平”，测得天体与真地平的角度“巳戊庚”的正切数值（设为a）；然后测量者在地球的甲点上测量出左上角的天体（本图中是月亮“巳”）与地面地平线的角度“巳甲辛”的正切数值（设为b）。故有“（巳辛+辛庚）/戊庚=a，巳辛/甲辛=b，而‘辛庚=甲戊’为已知地球半径，‘甲辛=戊庚’”，两个方程，两个未知数，联解可计算出“巳庚”和“戊庚”的数值，运用勾股定理可得“巳戊”数值，也即月亮与地球中心的距离为“482522里。《乾坤体义》说：“用勾股三数法，可测自戊地心至巳月体，有四十八万二千五百二十二余里。”
《乾坤体义》在本部分多次提到“多罗谋氏”，此即托勒密。前已说“欲量日月辰星球之大，先推天各重远近厚薄，在多罗谋氏大造书”，然后又说“推甲巳戊角大几何，多罗谋氏别有方”，“多罗谋氏又有恪法，因日月之蚀，测二球之大也”。
以上就是《乾坤体义》中测量天体到地球距离的方法。
从数学方法来看，似乎没有问题。但是请告诉我们：怎么知道地球中心的“巳戊庚”角？
《乾坤体义》对如何测出“巳戊庚”角，只用一句话交代：“先以法测此时刻月出真地平线几度，则知巳戊庚角几大”。具体这个“法”是什么，就没有上下文了。
从数学上非常清楚：如果不知道天体的距离，即使已经知道地球半径，仅仅在地球上的一个“甲”点进行天体角度测量，是用任何方法都不可能推算出在地球上另一个点的此天体角度值的。否则就是说单点可以测距了。
所以要使用《乾坤体义》的测矩方法，要到地球中心“戊”点进行实测，这当然不可能。
我们现在放松《乾坤体义》“从甲地面，欲测巳戊线，乃月离地心之里数几何矣”的前提，笔者的本文假设进行两点测距，则要实地到达“巳戊”线与地球表面的交点（图5中为“壬”点作为测量点，在此点，天体角度正好为90度），再测出“甲戊壬（也即甲戊巳）”角度值，然后可以计算后续的测矩。但这样的话，由于“甲戊壬”的角度可以是任意角，只能测量地面距离（也即地球弧线长度）的方法来确定角的数值，所以将不可避免地使用到割圆术或三角函数表。而这恰恰违反了这种测距法的本意。一则因为《乾坤体义》说：“用勾股三数法，可测自戊地心至巳月体，有四十八万二千五百二十二余里”，而“勾股三数法”，是用边的比例来表示角度的情况下，根据角度和边长来计算三角形的其它数值。这种计算只要简单的边长比例计算即可，无需割圆术或三角函数表。只有按弧度或圆周分度表示的角度，与此角度的三角函数值之间，才需要割圆术或查三角函数表来计算。所以使用“勾股三数法”的目的就是要规避割圆术或查三角函数表。在使用割圆术或三角函数表的情况下，已经不需要用“勾股三数法”了。
再则，如果“甲戊壬”可以为任意弧度角，那么只要在地球上任意相异两点（假设为“癸”点和“子”点）上测量天体角度即可计算天体距离。完全不必像《乾坤体义》中必须要选择天体角度为90度的特定点。某天体角度为90度的点所处的区域，在地球上仅仅是一条线。在排除了任意多点测距的方法之后，除了实地勘测来排查摸索，没有其它任何办法知道这条线在哪里，因此要实地找到这条线，需要耗费巨大成本。如果再考虑国家割据、以及偏南、偏北人迹罕至等因素，就将有大量天体完全无法测量。
更何况，《乾坤体义》根本就没有说要实地测量来找到“壬”点，《乾坤体义》只说了在“从甲地面，欲测巳戊线，乃月离地心之里数几何矣。先以法测此时刻月出真地平线几度”，所以按其本意，其测量点只有一个“甲地面”点，而“月出真地平线几度”是通过理论推导出来的——而这是绝对不可能做到的。
为什么《乾坤体义》完全无视真实测量的可能性，乃至其测量方法在理论上就行不通？原因只有一个：《乾坤体义》意识到了《浑盖通宪图说》中测量天体距离的错误，但是又不掌握割圆术或三角函数表，无法使用“地球弧面上任意两点测量天体距离”的方法，因此只能构造极其特殊的、“法测”天体与真地平线的角度正切，从而通过简单的比例计算得到距离数值。
而从《乾坤体义》在本部分多次提到“多罗谋氏”，即托勒密来看，例如其说“欲量日月辰星球之大，先推天各重远近厚薄，在多罗谋氏大造书”，“推甲巳戊角大几何，多罗谋氏别有方”，“多罗谋氏又有恪法，因日月之蚀，测二球之大也”等语，说明当时托勒密天文理论同样没有掌握割圆术或三角函数表。再从此测量方法根本不可行来看，说明当时托勒密天文理论的测量方法也没有经过实践。而再从这种不具有可操性的测量方法居然测量出在当时观测精度下可用的星体大小和距离数据来看，说明当时的托勒密天文理论也是抄袭自其它天文理论。
所谓利玛窦作的《理法器撮要》，则是朱维铮（1936.07.14～2012.03.10）发现的抄本。其中地球和月球距离为482522里，地球和太阳距离为16055690里。也与《格致草》中的数据相同，但没有证明方法。不过全书重点提了割圆术、割圆八法等圆方互换的问题。此书来历不明，内容跨越时空，在学界亦站不住脚。
其它所谓利玛窦所作的《圆容较义》《测量法义》均无天体距离和大小等数据，亦无割圆术等介绍。
再看所谓传教士阳玛诺于耶元1615年在北京刊印的《天问略》，其中说地球到太阳距离为16000000余里，大致与《格致草》相同。但没有地球到月亮的距离，其也没有讲如何计算的方法。
2、《格致草》的数据演化及其证明
然而，《格致草》记载：地球和月球距离为482522里，地球和太阳距离为16055690里等数据，是当时《崇祯历书》中的数据。并且，《格致草》之前的数据（也即《则草》）与此不同。
《格致草》说：“余向著则草，七曜经星之大小已有定论。距天远近亦有定限。今所著大小远近与前不同。以今崇祯历书奏经御览，乃历书算定之数，不得不依。前如野史，今如国史，从周之义也”。
因此，书中数据为“地球和月球距离为482522里，地球和太阳距离为16055690里”的《浑盖通宪图说》《乾坤体义》《理法器撮要》《天问略》均为《崇祯历书》开始制定之后的书。而《崇祯历书》从1629年9月成立历局开始编撰，至1634年11月全书完成。而利玛窦于1610年5月11日已经死亡。
《坤舆万国全图》上的第一组数据“地球和月球距离为14401.81里，地球和太阳距离为15912382里”则与《格致草》中的数据大不相同，其准确性远远小于《格致草》中的数据。这极大可能就是《崇祯历书》制定之前《则草》的数据。《坤舆万国全图》上的第二组明确署名为利玛窦的地球和月球、地球和太阳距离数据则是《格致草》《崇祯历书》中的数据。因此所谓利玛窦述的文字内容，乃是在《崇祯历书》之后补添的。此时利玛窦已经死亡了至少20年。
《格致草》说“余向著则草......已有定论......亦有定限。今......不得不依”，说明熊明遇对《则草》中的数据非常有自信，并且对《崇祯历书》中的新数据持怀疑而不得不从的态度。这必然是因为熊明遇亲自测算过《则草》中的数据，但其并未深入参与《崇祯历书》的制定所致。《格致草》中仍然是地球中心模型，没有提及太阳中心理论，也体现了熊明遇在明代天文中处于外围的地位。这符合中国传统天文的定位：《九章算术》等数学属于外算，也即任何人都可以接触的。天文等内容则属于内算，非宫廷专属天文人员，不能参与。明朝禁止民间私习天文，虽然后期有所放松，但宫禁内外，毕竟有别。
查流传到今天的《崇祯历书》，其上的地球到月亮距离为607646里，地球到太阳距离为33861936里。比《格致草》所提及的《崇祯历书》中的数据要更准确。这说明《崇祯历书》在明亡之后还在被继续修改。
现在我们来看，《格致草》是否具备计算《坤舆万国全图》中数据的能力。
2.1 原始测量数据
《坤舆万国全图》《浑盖通宪图说》《乾坤体义》《理法器撮要》《天问略》等所有所谓传教士的作品中，均无原始观测数据。脱离原始观测数据，进行复杂而不可行的假设推定，然后突然蹦出当时精度条件下的正确数据，是所有传教士作品的特点。这就好比一个人没有《红楼梦》作者的生活经历和积累，以为但凭才气就能写好《红楼梦》一样。而现在这些东西却成为很多人眼中西方学术“形而上学”的优点。
而《格致草》中有对天体的原始观测数据。例如《格致草》说：“镇星得其视径一分五十秒，亦微有视差为一十五秒，弱推其离地。以地半径为度得一万零五百五十。”这里提到了两个关键数据：视径和视差。视差测距离，视径测星体大小。见《格致草》中关于视差和视差测量工具的阐述图6：
图6 《格致草》中关于视差和视差测量工具
图6中，讲述了地球上两个不同地点的人来观察同一个天体，所产生的角度差。这不同地点是任意的。图6中绘制的观测图及其测量方式，表现了两个观测者处于球面上的不同位置，而不是平面上的不同位置。所测得的角度是圆周上的弧度或按照圆周等分的度数，不是三角形边长之比值。这充分说明了《格致草》作者掌握了割圆术或三角函数表。事实上，割圆术是中国传统数学技能。然后《格致草》讲述了割圆八线表全图。见图7：
图7 割圆八线表全图
目前学界认为割圆八线表全图为传教士邓玉函所作《大测》，刊于《崇祯历书》中。而从《格致草》来看，熊明遇在《则草》之时就已经计算天体距离和大小，这远远早于《崇祯历法》。《格致草》从观测数据、计算方法、计算工具到结算结论，给出了完整的脉络。
值得一提的是，《格致草》的前半部分，引用了大量资料并予以标注，但标注的均是中国古代天文资料，无一为西方资料。对此后文详述。
结论：《坤舆万国全图》上的利玛窦文字、《浑盖通宪图说》《乾坤体义》《理法器撮要》《天问略》均为抄袭作品。其中与利玛窦有关的内容均系伪托。《格致草》叙中说：“（则草）刻于万历时，后广之。为今书刻于华日楼，海内宗之”，说明《格致草》一书流传甚广，并且“海内宗之”，地位甚高，绝非抄袭之辈。
二 《一统志舆地图》与《坤舆万国全图》
《格致草》有一张地图如下：
图8 坤舆万国全图
这张地图不是所谓利玛窦的《坤舆万国全图》，而与Abraham Ortelius的《地图大观》中的地图基本一样。这张地图在熊人霖的《地纬》中名为“舆地全图”，并在《地纬》的附图说明中写为“舆地图”：“舆地图原是浑圆，经线俱依南北极为轴......”。在《格致草》的“附南极诸星图说”部分，有“使南极之光，不燿于简编乎。考一统志舆地图，凡属国越在万里之外，皆得附载，何独畧于天文？如海南诸国，近在襟带，所见星辰，历历指掌，惟是向来无象无名。今从徐太史翻译原名，特为图表，俾普天之文，曜域于人目，不域于人心，亦熙朝盛事也......常见南北极丽天，诸星无一隐者。从闽广南行六千里，即其地犹是中国阃阈（“阃阈”，门户之意），之前非蒙庄所云六合之外可存而不论也。”
《格致草》中提到了一张“一统志舆地图”，这张地图中，凡是大明属国，在万里之外，都予以绘制。并且此“舆地图”中，海南诸国只能算是明朝的“近在襟带”，从闽广往南六千里都还是中国门户。因此万里之外的“属国”，已经近乎全球范围。从历史来看，四大汗国均向明朝称臣，万里之外的属国所言不虚。再兼《地纬》称呼图8为“舆地图”，所以“一统舆地图”就极可能是图8“坤舆万国全图”。从“一统”和“属国”二词来看，这正是中国自己绘制的全球地图。（待续）
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