北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点、练习四
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知识点
知识点一：加法交换律和结合律
1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：
a+b=b+a
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示为：
(a+b)+c=a+(b+c)
知识点二：应用加法运算律进行简便计算
在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。
知识点三：减法的运算性质1
一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示：
a-b-c=a-(b+c)
减法的运算性质2
一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
知识点四：乘法的交换律和结合律
1．乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：
a×b=b×a
2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。用字母表示为：
(a×b)×c=a×(b×c)
知识点五：应用乘法运算律进行简便计算
在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。
除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。
除法的运算性质：（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
知识点六：乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
注意：1、一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。
2、两个积中相同的因数只能写一次
一、买文具
1、只有加减或只有乘除运算时，从左到右依次计算。既有加减又有乘除运算时，先算乘除后算加减。如果有括号，要先算（）里的，再算[ ]里的，最后算括号外面的。
2、用“小括号”“中括号”改变原式的运算顺序，
二、加法交换律和乘法交换律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a+b=b+a 。
2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a
三、加法结合律
1、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 。
2、应用加法运算律进行简便计算 在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
3、口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。运算定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。
4、减法的运算性质：
（1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)
（2）一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。乘四、乘法结合律
1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)
2、应用乘法运算律进行简便计算 在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
3、运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。如;25X32=25X(8X4)=25X4X8
=100X8=800
4、除法的运算性质：
（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。
（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
五、乘法分配律
1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变。这叫做 乘 法 的 分 配 律。用字母表示：a×（b+c）= a×b + a×c
2、乘法分配律的应用
（1）乘法分配律正应用：直接利用a×（b+c）= a×b + a×c进行简便计算。如：8×(40+5)
（2）乘法分配律逆应用：利用a×b + a×c=a×（b+c）进行简便计算。如：8×47+8×53
（3）乘法分配律的特殊应用。
如：63×99+63 =63X（99+1）=63X100=6300
88X25=（80+8）X25=80X25+8X25=2000+200=2200
练习题及答案一
一、填空。（计15分每空1分）
1、把100÷25＝4，6＋4＝10，12×10＝120这三道算式合并成一道综合算式是（ ）。
2、48×25×4＝(_____×_____)×_____
3、125×18＋125×82＝(_____＋_____)×_____
4、在没有括号的算式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，要按（ ）的顺序计算，如果既有加减法，又有乘除法，要先算（ ）再算（ ）。
5、王师傅把一根木头锯成5段需要4分钟，现在要把它锯成10段，需要（ ）分钟。
6、用字母表示乘法分配律是（ ）。
7、用简便方法计算399+54+46时，要先算（ ），这样计算是根据（ ）律。
8、25×8=8×25运用了乘法（ ）律。
二、判断题（计10分每题2分）
1、39-39÷3×2=0÷3×2=0 （ ）
2、102×86=100×86+86 （ ）
3、88×125=80×125+8×125利用了乘法的分配律。 （ ）
4、两个数相加，交换加数的位置和不变。 （ ）
5、一条直线长1000米。 （ ）
三、选择题（计10分每题2分）
1、873-298=的简便算法是（ ）
A、873-200-98 B、873-300-2 C、873-300+2
2、用简便方法计算32×25错误的是（ ）
A、（4×25）×8 B、（30+2）×25 C、（4×25）×32
3、用字母表示乘法分配律是（ ）。
A、ab＝ba B、（ab）c＝a（bc）C、（a＋b）c＝ac＋bc
4、135＋97＋65＝97＋（135＋65）应用了（ ）。
A加法交换律B加法结合律C加法交换律和加法结合律
5、99＋99×9与（ ）相等。
A、99×（9＋1） B、99×9＋1 C、9×（99＋1）
四、数学门诊（对的打“√”，错的打“×”并改正）。（计12分）
五、计算下面各题。能简便计算的要简算。（计24分每题3分）
325÷[5×（65－60）] 440－（148＋47）÷13
99×98 11×44＋11×56
25×88 125×12×8
999×111＋333×667 158＋139＋242＋161
六、解决问题。
1、妈妈买来25袋巧克力和15袋金丝猴糖果，每袋都是24元，一共花了多少元钱？（用两种方法解答）（计6分）
2. 小客车比吉普车每时多行驶多少千米？（计6分）
3、两种水果各34箱，一共需要多少元？（计6分）
4、四(1)班书法小组共有18名同学，平均每人每天要写3页小楷，5天一共要写多少页小楷？（计6分）
5、公园里有牡丹花66朵，月季花37朵，玫瑰花63朵，公园一共有多少朵花？（计5分）
一、填空。（计15分每空1分）
1、 12×（6+100÷25）=120 2、48×25×4＝(25×4)×48
3、125×18＋125×82＝(18＋82)×125
4、（从左往右）（乘除法 ）（加减法）
5、（9） 6、（a＋b）c＝ac＋bc
7、（54+46 ）（ 加法结合 ）8、（交换）
二、判断题（计10分每题2分）
1、（×）2、（×）3、（√）4、（√）5、（×）
三选择题（计10分每题2分）
1、（C）2、（C）3、（C）4、（C）5、（A）
四、略
五、计算下面各题。能简便计算的要简算。（计24分每题3分）
325÷[5×（65－60）]=13 440－（148＋47）÷13=425
99×98=9702 11×44＋11×56=1100
25×88 =2200 125×12×8=12000
999×111＋333×667=333000 158＋139＋242＋161=700
六、解决问题。
1、（25+15）×24=960（元） 25×24+15×24=960（元）
2、360÷3-210÷2= 15（千米）
3、（26+74）×34=3400（元）
4、18×3×5=270（页）
5、66+37+63=166（朵）
练习题及答案二
一、填一填。(每空1分，共18分)
1、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要( )；如果既有加减法又有乘除法，要( )。在有括号的算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算( )，再算( )。
2、如果要把算式864－12×6÷9的运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么该算式应改为( )。
3、计算(238＋7560÷90)×18时，要先算( )，再算( )，最后算( )。
4、13＋68＋87＝68＋(13＋87)，这里运用了( )。
二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(每题2分，共10分)
1、13×42＋13＝13×(42＋13) ( )
2、925－(125＋200)＝925－125＋200＝800＋200＝1000 ( )
3、172×99＝172×100－172 ( )
4、815－60＋40＝815－(60＋40)＝815－100＝715 ( )
5、125×(8×4)＝125×8＋125×4 ( )
三、选择。(将正确答案的字母填在括号里)(每题2分，共10分)
1、下面算式正确的是( )。
A、874－169＋31＝874－(169＋31)
B、85×13＋7＝85×(13＋7)
C、(80＋8)×25＝80×25＋8×25
2、与54×99相等的算式是( )。
A、54×100－54 B、54×100＋54
C、55×100－54
3、下面算式中，运用了乘法分配律的是( )。
A、36×(15＋5)＝36×20
B、58×(4＋6)＝58×4＋58×6
C、63×(8×3)＝63×8×3
4、396－45－96的简便算法是( )。
A、396－(96－45)
B、396－96－45
C、396－(45＋96)
5、下面算式变化错误的是( )。
A、25×44＝(25×4)×(25×40)
B、25×44＝25×4×11
C、25×44＝25×4＋25×40
四、计算。(1题10分，2题8分，3题16分，4题6分，5题4分，共44分)
1、直接写出得数。
30＋70×2＝ 12＋400÷5＝
72×5×2＝ 87＋13×30＝
24×5＝ 150×50＝
472－43－57＝ 16×99＋16＝
254＋27＋73＝ 59×101－59＝
2、计算。
600－[75－(60－10)] 840÷(25－250÷50)
204×36＋256÷4 230×[(135＋270)÷9]
3、用简便方法计算。
844＋129＋156＋71 351－68－132
101×48 45×(100－8)
72×28＋28×28 34×199＋34
125×(25×16) 65×101－65
4、利用积的变化规律，直接写出得数。
36×50＝1800 125×8＝1000
36×100＝ 125×16＝
36×25＝ 375×8＝
360×50＝ 125×48＝
5、下面的计算对吗？如果不对请改正。
五、解决问题。(1题4分，2题9分，3题5分，共18分)
1、贝贝练习游泳，泳道长25米，她每天坚持游6个来回。她每天游多少米？
2、王老师打算给学校运动队的25名同学每人买一套运动装。
(1)如果按原定价买运动装共需多少元？
(2)如果按原定价买，全部的上衣比全部的裤子多用多少元？
3、如图，一块长方形绿地，如果长不变，宽增加到36米，那么扩大后绿地的面积是多少平方米？
一、1.从左到右依次运算；先算乘除再算加减；小括号里面的 中括号里面的
2、(864－12×6)÷9
3、除法 加法 乘法
4、加法交换律和加法结合律
5、(1)－ ＋ (2)2 5
(3)125 8 (4)152 32
6、72
二、1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
三、1.C 2.A 3.B 4.B 5.A
四、1.170 92 720 477 120 7500 372
1600 354 5900
2、575 42 7408 10350
4、3600 900 18000 2000 3000 6000
五、1、25×2×6＝300(米)
2、(1)(63＋47)×25＝2750(元)
(2)(63－47)×25＝400(元)
3、360÷9×36＝1440(平方米)
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