北师大版六年级数学下册第一单元测试卷及答案一
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一、填一填。(1题4分，其余每题2分，共16分)
1．一个圆柱底面半径是3 cm，高是5 cm，侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。
2．一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1 m，长是1.5 m。如果它转5圈，压路机前进了( )m，一共压路( )m2。
3．要做一个圆柱形的无盖水桶，底面直径是4 dm，高是5.5 dm，至少需要( )dm2的铁皮，这个水桶的容积是( )L。
4．一种圆柱形茶叶盒的外包装是一个长方体纸盒，纸盒底面是一个边长为10 cm的正方形，纸盒高16 cm，那么圆柱形茶叶盒的体积最大是( )。
5．把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是16 dm3，则这个圆锥的体积是( )dm3。
6．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆锥的高是3.6 dm，则圆柱的高是( )dm。
7．把一根3 m长的圆柱形木头截成4段(每段仍是圆柱形)，表面积比原来增加了30.48 dm2，这根圆柱形木头的体积是( )dm3。
二、判一判。(每题2分，共10分)
1．圆锥体的体积总是圆柱体体积的。 ( )
2．绕直角三角形的任意一条边所在的直线旋转一周都能得到一个圆锥。 ( )
3．三个相同的圆柱体铁块可以熔铸成9个同圆柱等底等高的圆锥体铁块。 ( )
4．两个圆柱体积相等，它们不一定等底等高。 ( )
5．若圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱体的侧面积就扩大到原来的4倍。 ( )
三、选一选。(每题2分，共12分)
1．一个圆锥的体积是31.4 dm3，底面直径是2 dm，则它的高是( )dm。
A．10 B．30 C．60 D．90
2．如右图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后，( )。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变
C．表面积变大，体积变大 D．表面积不变，体积变大
3．如果长方体、正方体、圆柱的底面积和高分别相等，那么它们的体积相比，( )。
A．长方体最大 B．正方体最大 C．圆柱最大 D．都相等
4．圆锥体底面积和高都扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的 ( )倍。
A．2 B．4 C．8 D．3
5．下面( )图形是圆柱的展开图。(单位：cm)
6．右图是甲、乙两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法(平均切成两块)。甲切分后，表面积比原来增加了( )，乙切分后，表面积比原来增加了( )。
A．πr2 B．4rh
C．2πr2 D．2πrh
四、算一算。(1题8分，2，3题每题6分，共20分)
1.
名称 | 底面半径 /cm | 底面直径 /cm | 底面周长 /cm | 高/cm | 侧面积 /cm2 | 表面积 /cm2 | 体积 /cm3 | |
圆柱 | ① | 4 | 753.6 | |||||
② | 3 | 18.84 | ||||||
圆锥 | ③ | 10 | 1.2 | － | － | |||
④ | 12.56 | 3 | － | － |
2.求出下面这卷透明胶带的体积。
3．做一个正方体纸盒用了216 cm2的纸板，里面刚好放进了一个圆锥体(如图)。这个圆锥体的体积是多少？
五、细心填一填。(每题2分，共10分)
1．把一块圆柱形钢锭熔铸成与它等底的圆锥，圆锥的高是圆柱的( )倍。
2．把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥形木块，削去的体积比圆锥的体积大20 cm3，圆柱的体积是( )cm3。
3．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是( )。(保留π)
4．一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍，高不变，则底面周长扩大为原来的( )倍，体积扩大为原来的( )倍。
5．一个圆柱的底面半径是一个圆锥的底面半径的2倍，它们高相等，则圆柱的体积与圆锥的体积之比是( )。
六、解决问题。(1～4题每题6分，5题8分，共32分)
1．(变式题)将底面直径是13 cm，高是10 cm的圆锥形木块，由顶点向底面直径切成完全相同的两块(如图)，表面积增加了多少平方厘米？
2.(变式题)如图，把一根底面半径为2 dm，高为6 dm的圆柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，每块木料的表面积是多少平方分米？
3．某品牌牙膏，牙膏出口处内直径是5 mm，小明每天早晚各刷牙一次，每次挤出1 cm长的牙膏，这样一盒牙膏他可以使用36天。现在把牙膏出口处内直径改为6 mm(总体积不变)，每次挤出牙膏长度不变，这盒牙膏小明能用多少天？
4．(变式题)把一张边长是62.8 cm的正方形铁皮卷成一个最大的圆筒(接头处不计)，要配一个底面，底面用边长是多少厘米的小正方形铁皮来剪最省料？
5．(变式题)奇思和妙想用直角三角形纸片旋转一周后形成圆锥，这个三角形的两条直角边分别长6 cm、8 cm。奇思认为以6 cm的边为轴旋转一周得到的圆锥体积大。妙想则认为以8 cm的边为轴旋转一周得到的圆锥体积大。他们谁说得对？体积最大是多少？
参考答案
一、1．94.2 150.72 141.3 47.1
2．15.7 23.55 3.81.64 69.08
4．1256 cm3 5.8 6.1.2 7.152.4
二、1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.×
三、1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C B
四、1.① 8 25.12 15 376.8 477.28
② 1 2 6.28 25.12 9.42
③ 5 31.4 31.4
④ 2 4 12.56
2．8÷2＝4(cm) 6÷2＝3(cm)
3．14×(42－32)×3＝65.94(cm3)
3．216÷6＝36(cm2) 36＝6×6
3．14×(6÷2)2×6×＝56.52(cm3)
五、1.3 [点拨])把圆柱形钢锭熔铸成圆锥时，体积是不变的。
2．60 [点拨])削去的体积等于圆锥体积的2倍。
3．2π∶1 [点拨])设圆柱高为h，则底面周长为h，底面半径为，则这个圆柱高与底面半径的比是h∶＝2π∶1。
4．3 9 [点拨])可以举例，设圆的半径为1 cm，求出底面周长和体积，然后求出底面半径扩大3倍后的底面周长和体积，也可以通过公式来推理判断。
5．12∶1 [点拨])假设圆锥的底面半径为r，高为h，圆锥的体积＝πr2h，圆柱的体积＝π(2r)2h＝4πr2h，圆柱的体积∶圆锥的体积＝4πr2h∶πr2h＝4∶＝12∶1。
六、1．13×10÷2×2＝130(cm2)
答：表面积增加了130 cm2。
2．圆柱底面积：3.14×22＝12.56(dm2)
圆柱侧面积：2×3.14×2×6＝75.36(dm2)
每个小截面面积：2×6＝12(dm2)
每块木料表面积：(12.56×2＋75.36＋12×8)÷4＝49.12(dm2)
答：每块木料的表面积是49.12 dm2。
[点拨])把圆柱沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，它们的表面积之和就是圆柱的表面积加上新增8个长方形截面面积。将这些面积之和除以4就得到每块木料的表面积。
3．5÷2＝2.5(mm) 6÷2＝3(mm)
1 cm＝10 mm
3.14×2.52×10＝196.25(mm3)
196．25×36×2＝14130(mm3)
3.14×32×10＝282.6(mm3)
14130÷282.6÷2＝25(天)
答：这盒牙膏小明能用25天。
4．62.8÷3.14＝20(cm)
答：底面用边长是20 cm的小正方形铁皮来剪最省料。
[点拨])卷成的圆筒是一个圆柱体，当圆柱的侧面展开图是边长为62.8 cm的正方形时，卷成的圆筒最大，也就是正方形的边长62.8 cm是圆柱的底面周长。底面直径是20 cm，则配底面所需的小正方形的边长最少是20 cm。
5．奇思：h＝6 cm r＝8 cm
3.14×82×6×＝401.92(cm3)
妙想：h＝8 cm r＝6 cm
3.14×62×8×＝301.44(cm3)
401.92 cm3>301.44 cm3
答：奇思说得对，体积最大是401.92 cm3。
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