渡十娘｜客厅：川普在撒谎么？且看大数的威力
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前一阵的一条有趣新闻是，川普的一条推特被打上了“不实”标签。我说它有趣是因为从川普当选以来他的一条口头禅就是：媒体充斥着假新闻（Fake News）。如今他自己的推特却被盖上了“假新闻”的章。
开始只是盖章，最近川普和他选举团队共用的一个帐号说儿童对新冠有天生免疫，推特认为这是散布谣言，没有盖章，直接给它删掉了。
许多川普支持者因此说媒体被左派把持，控制。甚至说许多媒体篡改数据，制造假新闻。
前几天一条视频在美国网上疯传，有人说她找到了媒体被操作的证据。她找到的铁证是，任给一个三位数，然后在谷歌上打出这个三位数再加上new cases (新增) ，你就可以找到许多网页说美国某一个地方的新增正好是这个三位数。她说，哪有这么巧的事，随便哪个三位数都能找到这样的网页，显然谷歌篡改数据，蛊惑人心。
看到这个视频后我的第一个疑问就是：“随便一个三位数，都存在美国某一个单位与新冠有关的数字正好是这个三位数” 这件事真是小概率事件吗？仔细想一下就会意识到，这不是一个小概率事件。我们现在就来大致算一下有多少这种数字？
美国有50个州，每个州有几十个县（全美有3000+个县）。从3月开始，每个县都有关于新冠的统计数据。实际上几乎所有的镇都有这样的统计数字，并在他们的网站公布。美国有将近2万个镇。把州，县，镇加起来有两万多个单位，而且还有许多别的单位（比如大学几千个，医院几万个，老人院上万个等等）都有统计，加起来又是好多万，3月到现在算150天，每天统计，还有每周，每月累计。把单位数与日周月数乘起来，上千万都不止。如果都是三位数，那每个三位数平均可以被覆盖上万次。当然，有很多数不是三位数（4，5，6位，或者1位，2位）。但3位数对很多单位（比如镇，县，学校）来说，恰好是正合适的单位。不说平均覆盖一万次，就算平均覆盖一千次或几百次，随机一个三位数出现不是小概率事件，而是大概率事件。
下面两图是我用Pi （314，三位数）和用 e (2718 四位数）搜出来的结果（271 更多，我用2718 只是想说明四位数也大概率被覆盖），发现搜出来还有死亡，痊愈等等相关数字，前面说的组合数又要乘另外一个种类因子，更大了。
所以，那个广为流传的视频所说的巧合，实际上根本就不是小概率事件，当然她关于谷歌篡改数字，操作新闻的断言也不成立。
另外一条类似新闻，同样是表面上的小概率事件在大数量下几乎变成必然事件。还是与新冠有关，我们再来辨析一下。
由于川普提出羟氯喹是game changer，美国有很多人相信这是神药。虽然有好几个药检的结果证明这不是“神药”，但用的人还很多。前几天有一个叫Stella Immanuel 的医生出来证明说，这是神药。她的根据是，她的诊所治愈了350个新冠确诊者，没有一个死亡。她的视频广为流传，被许多人当成羟氯喹是神药的铁证。我们现在就来看看这个铁证有多铁。
背景知识：羟氯喹的药效问题从这次新冠出来就一直是人们关注的对象，大家也都急于想知道它到底有没有效。验证一个药是否真正有效的方法就是药检。关于羟氯喹的药检有好几个，而且规模不小，还有对照组。结果是，羟氯喹没有什么神奇，对重症病人几乎没有任何优势（与对照组比），反而是副作用不小。事实上，有药检中途叫停，因为好些用药者产生很大的副作用（心脏方面的）。于是，羟氯喹的信奉者说，我们说它对轻症者有效，不但能治，而且能防。这个Stella Immanuel说她的诊所治理的就是轻症患者。
自然杂志的一篇讨论新冠死亡率的文章（How deadly is the coronavirus? Scientists are close to an answer），在总结了好几个大型调查结果后得出，新冠感染者的死亡率大概在0.5%到1%之间。因为有好些感染的人没有确诊，在确诊者里，这个比例要高一些，但如果不算重症，只算轻症的话，这个比例大概又归回到感染者的死亡率。我们取它的上限，算1%。
用这个1%的死亡率再回头来看铁证：一个诊所350个新冠感染者没有一个死亡的概率是 (1-1/100)^350 ，结果大约是3%。这看起来是一个小概率事件。但是，目前美国有480万个确诊者，如果把这480万个人按350一组分一下，大概有一万三千多组，再乘以3%，结果是400+. 也就是说，有400多组病人会没有一例死亡。这个看起来很神奇的结果（350确诊无一例死亡）实际上会发生很多次，几乎是必然事件，没有什么神奇的。即使是加一倍，一个诊所700个确诊人一个死亡都没有，在480万这个大数下也会发生好多次。所以说，Stella Immanuel 诊所发生的情况非常正常，完全不能说明羟氯喹的神奇。这差不多相当于中彩票的人告诉你她选彩票号码的方法是出生年月日乘3，除2再取整之类的，没有任何信息含量。
数字大了以后，小概率事件发生的次数就可能变大了。5胞胎是一个很小概率的事件，但放到全世界，每年也有20多例。
我在我的许多文章里讲数学思维。所谓数学思维，并不是一定要解决数学题目，而是对生活中的事件懂得用从数学的角度去思考。
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