学了那么多年数学，你知道最美分数是什么吗？
视频来源|ddianke 编辑|Shen, Xin
全文2800字 阅读时间约8分钟
学了那么多年数学，你知道最美分数是什么吗？是万里挑一的万分之一，还是比3.14更接近π的22/7，或是看到就想笑的7/3=2.33333333？
最美分数，与大自然中神秘的斐波那契数列有什么联系？
本文深度剖析罗博深教授如何一节课为你揭秘最美分数。
原来大神老师上课，是这样一种感受~
（原视频长12分钟，建议在wifi下观看）
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1/89 最美分数
初识斐波那契数列
01
好奇引起思考，观察是第一步
视频一开始，罗教授就先声明：
“1/89 （89分之1）是一个很奇怪的分数”
给一个看似平白无奇的分数下了“奇怪”的定义，引发孩子们的思考，这个分数为什么奇怪？奇怪在哪儿？
“我们先来看看这个分数，但并不是讨论如何计算，而是来观察这个计算结果。”
这里罗教授想说的并不是如何算出这个分数（但是当你看完整个视频时，你一定能记住推算出答案的方法），而是先“观察”计算结果。
观察，是开始学习的第一步。
并不是单单地看，而是思考地看，在孩子们观察的时候，他们就在已有的数学知识上，用独有的思考方式来观察。
仔细观察，孩子们会发现，1、1、2、3、5这个数列，从第三项开始，每一项都总是前两项的和。
02
衍生知识的适时穿插
虽然在国内的数学教学体系中，每个年级段都会涉及不同难度的数学概念，但是作为可以同时既教小学生又指导美国研究生的罗教授来说，数学的宇宙就在他的脑海中，他能融会贯通地将许多“复杂”的知识以不同年龄段能理解的方式解释。
所以，当孩子们观察出了0.011235这个小数的规律时，罗教授提出了斐波那契数列作为衍生知识，尽管斐波那契数列是一个高中竞赛的才会深入学习的知识点，罗教授认为，哪怕小学生也已经具备了解它的基础知识——加法。
“它从1，1开始，下一个数永远都是正前方两个数的和...”
03
联系数学和生活，探索不止步
“这（斐波那契数列）是一个在世界上很多很多地方出现的数列，它出现在生物学里，也出现在各种自然现像里”
其实除了黄金分割比、向日葵种子的排序等自然中存在的现像之外，所有的编程教材里在讲递归时也会提到斐波那契数列。
“我们再看这串数字（0.011235）这似乎是斐波那契数列的开头”
粗心的孩子可能止步于此，一旦发现了“特定模式”就立刻结束探索，但如果继续，往往就会发现问题！
“如果我多写出几位小数，就出现了9，5，5，1”
“规律被破坏了!"
04
引导孩子换角度思考
“但是，如果我们换一种思路...”
“你看，我们不喜欢这里的9，我们希望这是8”
“而且我们非常不喜欢那里的5，我们希望它是13”
数学的无数可能，无数发现，都是在额外地探索，不懈地寻找中得出的。当我们希望从两组数字中相似的规律却受阻时，罗教授用“不喜欢”和“希望”这样孩子们能接受的语言，表达出了数学学习中的先假设，后推理的方法。
满十进位这样的基础知识，对于低年级的孩子来说是巩固，对于高年级孩子来说是知识的实际运用。罗教授也在引导孩子思考，为什么不可以把13写在一位小数里？
“就像你做乘法的时候，你需要进位，也就是把它放在下一位数里”
“现在8加1等于9，这就好了！”
“所以这看起来的确像是一个非常美妙的斐波那契小数”
但罗教授仍然带领孩子们继续尝试
“这看起来似乎很糟，直到你意识到这之后应该是89”
”当我们写下89时，一个十分有趣的事情发生了”
“首先，当我看这个加法时，5加8等于13，所以会有一个进位”
“这个进位至少会加1，或许更多。1，4，5相加为10”
“所以实际上，这是一个斐波那契小数，在这个小数里，你在每一个小数位上放一个斐波那契数，把它们全部加起来，得到的结果是1/89”
05
反向逆推理解原理
一般的课程讲到这里或许就结束了。但是，罗教授还要给出“为什么”的证明，因为只有知道“为什么”才能理解，理解能帮助孩子更好地学习数学。
“也许我们应该尝试去发现，它为什么成立”
“为此，我将要做的是，我将除以10的次方的斐波那契数，全部加起来”
“我将会用我所知道的斐波那契数的性质，也就是它是前两个斐波那契数之和”
“我们将前面两个数字照搬下来，你会注意到，我甚至将0叫做斐波那契数”
“因为你可以看到，0加1等于1，1加1等于2”
06
循序渐进地引导和解释
“将1/1000拆分为0/1000+1/1000...所以我把1/1000拿出来，分成了这两个”
“2是1加1（指向第一行算式中的1/100及1/1000）所以我会把2/10000写成1/10000和1/10000”
“每次我都使用斐波那契这个加法性质”
罗教授解释了每一个拆分的原因，并不是即兴或者毫无理由的，这样能确保孩子们跟上思路，并保持独立思考。
“我这么做是因为我看到了之前见过的东西”
为了解决第一个算式，罗教授用巧妙并有逻辑性地拆分，得到了0/10+1/100+两个算式，而这每个算式都在某种程度上有相似之处。
“如果我们将其（第一个算式）成为X，对我们来说会很方便也会对以后的表述有用”
罗教授将设立X的原因解释为便利及有用，巧妙地运用了方程（即代数）的概念。
“有了这个X后，我们可以简单的说，这一部分很像我们标记成X的算式”
“1000不是10，1000是10乘以100，再看这里，是1除以10000，我想要的是1除以100”
得出X/100后，罗教授再一次说明了是怎么得出X/100的，第二次解释更加强调不同，为一开始迷茫的孩子提供了理解上的帮助。
对于另外一部分（大括号中的第二行），罗教授说出了孩子们会观察到的问题，这里没有零。但零的奇妙在存在与否不会影响答案的数字，教孩子们如何灵活地思考和变通。
"我可以通分，或者更简单的，给式子两边乘以100”
罗教授介绍了在特定条件下，与其麻烦的通分，可以用等式两边乘以同一个数来简化。
“我看到了100X=1+X+10X”
“也就是89X等于1”
“这也就是为什么斐波那契小数的和X，我一开始感兴趣的这些数，X等于89分之一”
“而且，这是一个美丽的巧合，展示了你可以用1除以一个斐波那契数（89）得到斐波那契数列”
“虽然89正好是100-10-1是一个巧合，但是这给了我们一种得到所有斐波那契数的方法”
罗教授用十几分钟的时间，把一个可能孩子到高中才会学到的数学知识，拆分、化解为初中、小学生都可以很好理解的知识点，并通过巧妙地引入，精心安排的每一个数字，时时穿插的灵活计算，以及他对不同年龄孩子丰富的教学经验，带来了一节令孩子收获颇丰的课。
小编有话要说
看，这个分数多美，这句话仿佛只会发生在一个“书呆子”“数学狂魔”的话语中，但这只是人们固有的想法。在孩子们看来，他们更容易被美的现象所吸引，而并不会因为这个美是抽象的，就放弃欣赏。也是这样发自内心的对数学美的赞叹，感染了一波又一波孩子。
视频来源：外滩云课堂-罗博深中学数学思维课《神奇数列》-最美分数
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