原创 | PBL的家庭教学指南

作者 | Sunny

编辑 | Lisa

全文3230字 阅读时间约9分钟

作者介绍：Sunny He，现卡耐基梅隆大学数学、计算机双专业学生，曾经的AMC10、AMC12、AIME、Canada/USA Mathcamp和普特南(Putnam Competition)等数学竞赛参与者。目前在CMU从事超图论(hypergraph theory)研究，罗博深数学新媒体运营实习生。

导读

在上周的文章中，Sunny带来了对罗教授的专访。罗教授对于实施问题式教学（Problem Based Learning）给出了具体建议和例子(专访 | 深挖罗教授的教学理念：为什么PBL可以让你学得更好)，也鼓励大家可以兼用PBL和传统教学方式，让孩子在学到知识的同时，也学会思考问题。在本篇文章中，Sunny将带来对罗教授的妻子Debbie的专访。作为三个孩子的妈妈，Debbie对于12岁的姐姐，9岁的哥哥，和4岁的妹妹各有不同的教育方法。让我们一起来看看Debbie是怎么应用PBL到家庭教育里的吧！

“4岁的妹妹真的已经开始学分数了吗？”

我提了这个令人十分好奇的问题。四岁的孩子学分数，这听起来实在是有些难以置信。Debbie点了点头说道，“她确实开始学一些基础的分数了，比如1/4，1/8之类的。前几天的时候我还给她出了一道题：如果妹妹拿到了八分之一块蛋糕，这块蛋糕的价值是5元，那么整个蛋糕的价格是多少呢？像这样的问题她最后虽然算对了，但是花了接近两个小时。”

两个小时听起来很长，但是在不知道 “因为是八分之一块蛋糕所以价格应该乘八” 这样的计算方法的情况下，要让四岁的孩子一步步推导理解分数和整体的关系着实不易。这正是PBL的难点，但也是它的优点。Debbie也说，在这两个小时里她给了妹妹很多的提示和指引，帮助妹妹更好地理解分数的含义。

图源：inspirationlaboratories

教小朋友，不“划重点”

“那么，您都是怎么选择或者设计这些题目的呢？您是否有计划好的要教授孩子的内容范围？”

Debbie摇了摇头。

“我选的题目范围很广，只能很笼统地归入基础数学里。就妹妹而言，我会教她的内容包括加减乘除，小数，分数，基础的组合论和概率，等等。而且我会每天换一个主题，比如妹妹今天理解了几个关于分数的概念，那明天我可能就会出一道数字组合的题目。我不希望他们在每天都面对同样的主题之后丧失兴趣，也不希望他们养成思维定式。”

Debbie指出，选择合适的题目是通过PBL培养孩子兴趣中很重要的一步。

在孩子们年纪较小的时候，Debbie经常从生活实例出发来设计问题。比如，如果孩子在学怎么骑单车，那就可以设计一个关于速度，时间和距离关系的问题。在Debbie看来，从任何一个生活主题出发，都可以设计出很棒的问题。对于较小的孩子，一定要用有趣的问题培养孩子对数学的兴趣。如果自己难以设计出这些问题来，也可以从趣味数学书上找。这些题目不见得要和考试范围挂钩，也不需要对应竞赛要求。只要能从小培养出兴趣，在接下来的学习中孩子一定会受益匪浅。

孩子长大一些之后，就可以从数学竞赛和书本上挑选题目。对于哥哥和姐姐，Debbie经常会从往年的数学竞赛(AMC, AIME等)真题中选择各个主题的题目，让他们先自己尝试解决问题，并在适当的时候给予提示。这样的数学锻炼，在孩子上学期间每天都会有一个半小时左右，在节假日期间会延长到两到三个小时。

在三个孩子做题的时候，Debbie都会全程陪同着，及时地为他们答疑解惑。在她尽心尽力的数学教育下，三个孩子都对数学产生了浓厚的兴趣，哥哥和姐姐也在数学竞赛中崭露头角。这样的成果，实在是让人钦佩不已。

家长的陪同更重要

看到这里，很多的家长朋友可能有些着急。如果我本人对数学没有兴趣，也不会做数学题，要怎么教育孩子呢？如果我没办法每天拿出两个小时来，那该怎么办？如果孩子实在是对数学没有兴趣，不愿意跟我一起做数学题，我该怎么说服孩子？

对于这些焦心的问题，Debbie都给出了她的看法。她说，她自己大学时期学的是地球物理学，不是数学。在数学竞赛方面，她也没有特别多的经验。因此，在带哥哥和姐姐做数学竞赛题时，她也经常需要借助网络和书本来寻找答案。

Debbie说，在孩子较小的时候，家长们是完全有能力带孩子做数学的，因为像妹妹现在学的加减乘除和简单组合，其实都是很基础的数学知识。只要家长愿意花时间，一定可以带着孩子做题。

相应的，如果家长们觉得带高年级的孩子做数学有困难，就可以从数学趣味书或是竞赛书上找题目。这些题目不仅有趣，有启发性，而且书内都会有正确答案和解题思路。只要善加选择并付出时间，还是可以很好的给孩子引导。

家长的陪同是PBL式的家庭教育中最重要的元素。Debbie觉得培养孩子兴趣最主要的一步，就是让家长在孩子面前展露出对数学的热情。

如果家长能和孩子一起做题，或是全程陪同孩子做题，那么家长就不再是一个高高在上的管理者，一个监督者，而是一个同伴，一个朋友。这样的陪伴关系既能通过家长向孩子展示数学的优美，又能促进家长和孩子之间的感情。如果想要在家庭教育中加入PBL的元素，那么家长就一定要抽出尽量多的时间来陪孩子。若是不能在工作日每天抽出一个半小时来，那就要利用好周末和假期的时间。

以上说的这些，都是家长可以主动做的。可是如果孩子不配合，又该怎么办？

“有没有哪一次你要带他们做数学的时候，他们很不情愿呢？如果孩子不愿意跟你一起做题，那应该怎么办？”

“他们当然有不愿意的时候。每一次他们如果有抵触情绪，我就不会强迫他们做数学，而是花点时间跟他们做别的事情。我不希望他们把数学当成一种惩罚，或是一种任务。我希望他们把数学当成真正有趣的事情来做，把数学本身当作一种快乐。所以我从不强迫他们做题，而是会跟他们讲数学的用处和有趣的故事，这样他们下一次就会愿意尝试，也会愿意接触新的题目。”

说到这里，Debbie给出了她在带妹妹做题时的例子。

在妹妹刚开始学乘除法时，Debbie给她出了一道题：如果你有300辆汽车，把所有的轮胎全部拆下来做成自行车，请问能做出多少部自行车？第一次尝试之后，妹妹给出的答案是150 — 她把乘法和除法混淆在了一起，得出了错误的答案。但是Debbie并没有着急纠正她。相反，她顺着妹妹的思路，开始教妹妹除法，包括150除2和75除2。

图源： MathGeekMom

同样的，妹妹一开始也不会做75除2. 她大声地说：“75是不能除2的！最后一个数字是5！” 但是Debbie指导妹妹说，如果要把75个点分成两份，那么每一份里会有37个点，最后会剩下一个点。如果把剩下的这个点切成10份，那就能给每边各5份。这样，妹妹就学会了75除以2。随后她们就回到了原来的问题。Debbie让妹妹先从一辆车，两辆车，和三辆车开始，找到了汽车和自行车之间的数量规律，然后再去算300辆汽车的结果。妹妹很快就得出了正确答案，整个过程耗时两个半小时。Debbie说，这便算是一天的数学学习量了。

采访至此，我照例抛出了最后一个问题：“Debbie，您有什么想直接对读者们说的吗？”

Debbie想了想，说道：

“这其实不算是我自己说的，而是Rusczyk博士在Mathcounts 2018上说的。他说，在连续两年参加MOP并拿到零分之后，他放弃了死记硬背公式，并开始学会理解这些定理，并尝试证明它们。第三年参加MOP时，他的成绩明显好多了。这也是我想说的：让孩子学会思考，总比逼着他们不断练习，死记硬背更有益处。只要锻炼好肌肉，就能在人生的长跑中比一直在冲刺的选手跑得更远。”

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