博深往事（四）从学生到老师的转变（下）

原文 罗教授 | 翻译 罗博深数学编辑部 

本文首发于湃客·镜相栏目

全文 5218字  阅读时间约 10分钟

导语：

今天为大家带来罗教授故事的第四部分，讲述了他在普林斯顿大学读PhD的过程中，是如何受到恩师Sudakov的启迪，以及后来他在卡耐基梅隆大学从事教职时，是如何把自己的经验投入到教学任务中，完成了从学生到老师的华丽转身。

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来自恩师的教学启发

我读博士还有一个原因，就是和博士导师Benny Sudakov（现在是苏黎世联邦理工学院教授）一起工作。我收到了很多封数学博士项目的录取通知书，而在第一次见到Sudakov时，我便觉得他很特别，是我跟从学习的最佳人选。他博学多识、勤奋踏实、人生阅历丰富（不仅仅是精通数学）、关心每个学生的成长。在格鲁吉亚（属于前苏联）长大，在以色列深造，并将这些地方的优良数学传统带到了普林斯顿。

Sudakov与他的偶像匈牙利裔数学家保罗·鄂尔多斯（Paul Erdos）一样，主要研究的领域是组合学。一生漂泊的Erdos曾与五百多名数学家合作发表了1500多篇数学论文，激励着无数年轻人的数学家之梦。 

整个学习生涯中，与Sudakov共同学习的五年对我有着最深的影响。我研究数学的方法，对数学、教学的理解、甚至我的职业准则都在耳濡目染中悄然改变。Sudakov在普林斯顿大学的职位并不是终身教授，为了证明自己一流的数学能力，他夜以继日地埋头苦干。和他并肩奋斗的我，也见证了要想成功的人背后需要付出多少努力。

我每天都在数学系休息室里工作，那张桌子就在Sudakov常去的咖啡机旁边（如同Paul Erdos的比喻，“数学家就是一台将咖啡转化为数学定理的机器”），所以我们每隔几小时就能碰一面，并聊上几句。这台咖啡机似乎成为了我们心照不宣的“老地方”，他每次想找我都会到这里来。每周五下班之前，我们会坐在一起交谈，不是聊这周已经完成的工作，而是确定周末继续工作的方向。

周日，博士生校车停运，他会亲自开车把我从公寓带到他的办公室，和我讨论一下周末进展。随着关系的熟络，我们后来还一起去健身房举重，每周三次，顺便聊聊数学、工作、和生活琐事——要知道，一般的数学博士生导师每周只与学生见面一小时。这一切让我顿悟了什么才是对工作的热爱，那就是永远不会觉得累赘，并心甘情愿把所有时间倾注其中。

2018年3月，罗教授与导师Benny Sudakov在洛杉矶郊外的山上徒步

我们讨论数学的时候，Sudakov总是会特别指出某个问题或解法的趣味性和巧妙之处。他告诉我，数学的目标不仅仅是帮助人们解决世上的难题，更重要的是开发新方法，并将其拓展到数学应用及其他领域。数学家的职责是引导世界发现未解决的问题，并总结哪些问题值得投入时间研究，让答案加深人类对数学结构和世界的理解。

曾有一位顶级数学家邀请Sudakov一起思考一道未解的疑题，我当时也参与其中。我至今仍记得当时的对话，Sudakov问这位数学家，为什么人们在意这个问题是否得到解决？数学家回答道：“我也不知道，但我们应该先把问题解决掉，然后再看随之而来的影响。”

Sudakov顿了一下，说这不是个好办法，随后举了个例子：“做生意的时候，必须先搞清楚市场想要什么，然后再做产品。”当年，Sudakov在读数学的同时花了一年时间在商学院学习，也许这就是为什么他看待世界的视角更加全面。我很敬佩他对世界的深刻认知，也为他兼顾数学研究和现实生活的能力所折服。

正是这种对人和现实世界的全面理解，让Sudakov的教学水平登峰造极。虽然英语不是Sudakov的母语，甚至不是第二或第三语言，但大家都觉得他解释东西很清楚。而且他很幽默，有他在的地方气氛总是轻松愉快。他还很擅长一对一教学，刚开始我的组合学基础很薄弱，很多次讨论他都会惊讶于我不知道某个基本定理。但他脑子里有一个清晰的整体数学体系，每次遇到我不会的地方，他都会当场讲解相关知识点，并详细展示证明过程的每一步，一直耐心地解释到我已有的知识基础为止。这个讲课方法我一直沿袭至今。我越来越坚信，世界上没有学不好数学的学生，只有不够耐心的老师。

Sudakov是我心目中最优秀的导师，不仅指导学习，还对我的教学提出了很多宝贵建议，让我的讲课能力更上一层楼。由于当时有奖学金保障，学院没给我安排任何教学任务。但他给我提供了一个机会，让我和另一位老师共同主持一场博士生研讨会。每周我都要为此准备讲课内容，而且这些内容都是我之前从未接触过的。

因为之前在MOP教学得到了一些认可，读博士以前我一度认为自己的教学还算合格，但Sudakov非常挑剔严格，任何一个需要改进的细节都不会马虎。他很吝惜对学生的夸赞之词，“还不错”就是他给出的最高评价了。他指出我讲课时说话太快、过于繁复，会让学生很难理解。他建议我讲话放慢速度、仔细斟酌语言、尽量精炼清楚，讲完以后再写到黑板上，这样学生就能跟得上了。

以前在课堂上我只把目光放在尖子生身上，但Sudakov建议我改变一下。他说，如果一个班级里超过25％的人听不懂，就说明我的速度太快了。于是我不再像从前一样只关注奥赛级别的学生，而是学会了如何照顾到每一个人，把所有学生融入到课堂之中。

除了数学和教学，Sudakov还格外注重学生的成长。他经常和我谈心，还引见我认识了很多知名数学家，让我受益良多。我观察到，有终身教职保障的教授职业是很多人梦寐以求的岗位，但在这些数学狂人眼里，“终身”与否都只是浮云。他们有更大的雄心壮志，满脑子想的都是为这个世界做点儿什么，这些伟大的人无时无刻不在鼓舞着我的斗志。

五年下来，Sudakov的全面指导让我为博士学位交上了一份满意的答卷。回想初次见他之时，他还没有什么得意门生。但现在，他的四名学生都已经有所作为了：第一名学生Peter Keevash曾在加州理工学院担任博士后，他证明了一个世纪以来一直未能解决的猜想，现在任职于牛津大学；第二名学生Boris Bukh到剑桥大学做了博士后，现在在卡内基梅隆大学和我一起工作；我是他的第三名学生，很幸运跳过了博士后阶段，直接进入卡内基梅隆大学担任助理教授；第四名学生Jacob Fox也略过了博士后阶段，直接进入麻省理工学院做了助理教授，现在在斯坦福大学。很少有数学家能跳过博士后阶段，Sudakov却培养出了两个例外。

除了专业上的指导之外，Sudakov对学生的生活也指点良多，我和Jacob Fox在博士毕业时都有了两个孩子。我们之所以能够在承担着家庭责任的同时，还可以在专业领域有所建树，这都要归功于Sudakov在我们身上所花费的良苦用心。

在求学路上，这些卓越的导师老师让我不胜感激，我决心把这份关切传递给下一代。进入专业领域工作后，我意识到了自己的能力和责任，也欣喜于自己终于可以言传身教、影响他人了。我鞭策自己把各位优秀老师的长处结合起来，打造自己的特色方法教书育人，继续我对人、挑战、思考的热情。博士毕业的时候，我尚不知道未来的路在何方，但我坚信，只要我保持初心，一切付出都是值得的。

罗教授代表卡内基梅隆大学孵化创业者项目以及他创办的教育科技公司Expii演讲

2010年1月，27岁的我开始在卡内基梅隆大学担任助理教授。在那以后，我更加自如地活跃于各个事业舞台：帮助大学提升数学系的质量；承担起国家奥数队的更多责任；创立旨在帮助全世界学习数学和科学的社会型企业Expii；寻根溯源练习中文，结合中西方数学教育方法，为中国的中小学生开发思维训练课程。为了真的让更广大的人群感受到数学的魅力，我甚至开始出现在荧幕上，拍摄了第一支“推销”数学的广告——所有这一切，都让我的人生使命有了更清晰的定义：显著提高全世界的数学兴趣和能力。

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为大学塑造良好数学氛围

跳过博士后阶段，我的身份直接从学生切换到了教授。身边的同级教授都比我大2-3岁，有的甚至比我年长10岁以上。那时候的我看起来还像是一个稚气未脱的学生。在学校入学周的宣讲会上，还有新生误把我当作同一届的学生，交谈时还问我来这里读什么专业。

我很想向学校证明自己的价值，证明他们雇用我不是一个错误的决定。于是我异常努力地想在领域内树立声誉，接连发表了多篇论文，在美国及世界各地参加学术会议，积极与业界领军人物合作搞研究。这些努力，最终让我获得了美国国家科学基金会颁发的“杰出青年教授奖”。

我和工作搭档John Mackey约定，要齐心协力将卡内基梅隆大学打造成世界首屈一指的数学学习圣地。卡内基梅隆大学学生强烈的求知欲、严谨的学习态度、及那份赤诚的热爱学习之心总让我感慨。他们甚至连课间休息的间隙都会利用起来，自发聚到一起讨论问题，学校走廊黑板上密密麻麻的讨论思路便是最好的见证。他们还会利用课余时间做一些学术实验来自娱自乐。例如，学校每年的嘉年华上都会有一次特殊的空气动力车比赛。由学生们设计、发动、驾驶空气动力车，以每小时60+公里的速度进行短程赛车。

卡内基梅隆大学年度空气动力车大赛，学生们设计并制作空气动力车，将其推上山顶，然后让它们驶下山去

同样让我感慨的，是学校对教育的无私奉献，老师们的职业自豪感，以及导师们课后提供的大量个性化建议。数学系设计了多样的基础课程供学生们选择。举个例子，初级线性代数这门课有三个层次：一是面向非数学专业学生，二是针对数学专业学生，三是适合追求深入挑战的数学爱好者，学生们要通过指定的考试才能进入第三种课程。学生如果对某个学科兴趣浓厚，可以参加一个“荣誉学位项目”，顺利修完即可在四年内同时获得本科学位和硕士学位。

不同层次课程的存在不是为了给学生分优劣等级，而是因为学校认识到，学生的知识和经验储备有所不同，要选择最适合自己的教育。每次学生难以抉择时，学院导师都会与学生进行推心置腹的谈话，了解他们的考试成绩、个人职业和生活愿景、以及目前的情绪状态。每年校友聚会结束后的周末，返校的学生们都会摩肩接踵地回到导师办公室，迫不及待地讲述他们毕业以后的新生活。

为了充分利用这样的良好氛围，我把导师Sudakov教育学生的方法付诸实践，周日和一些酷爱数学的学生共进晚餐，对他们进行点拨；还会不时组织一些周中的午餐聚会，把爱好数学的本科生、博士、和老师都邀请过来；此外，每周还会参加由多个教授合办的校级活动，跟大家一起到宿舍里探讨生活、人生目标、幸福等深奥的哲学问题。

另一边，我和Mackey及其他同事们在外不断扩大宣传，提高卡内基梅隆大学的社会知名度；在内，我们同管理层加深合作，争取着各个层面的进展。

实现这些目标的过程很曲折，但普特南数学竞赛上传来的捷报让我们觉得，一切付出都是值得的。普特南数学竞赛由美国数学协会举办，是对美国和加拿大本科生数学能力的标准化测试，每年吸引来自500所大学的约5000名本科生前来参赛。每所参赛大学会派出3人代表团队加入对战。在过去十年中，卡内基梅隆大学里个人排名前10％的选手数量稳居第二位，仅次于麻省理工学院。2016年，卡内基梅隆大学的三位代表均名列前五，为学校夺得了历史性的冠军团队席位，上次出现这样的惊人成绩还是在1990年，获得第一名的是哈佛大学。

图表展示了几所顶尖大学中每年分别有多少学生名列普特南数学竞赛前500名，卡内基梅隆大学是那条粗的红线

对我来说，普特南数学竞赛是一次不错的教学实践机会。许多美国大学都针对这个赛事开设了专门的“解题课程”。卡内基梅隆大学将教这门课的责任交付给了我，我利用这次机会，教导学生如何创造性地发明解决问题的方法，因为这是学生将来可以应用到任一领域的通用本领。

因此，我自创了一种风格，每次都用一个问题来开启一个主题的学习内容，鼓励学生思考自己的方法。我更像一个旁观者：把这些想法一一写在黑板上并编号，对正确性和有效性不予评价，然后让同学们加以评论。随着黑板一点点被填满，学生会用已有的想法构建出新的点子：例如，把2号想法和5号想法结合，稍加改变，就得到了新的8号想法。通常，大概讨论10个想法（可能需要半个小时）之后，正确的解决方案就一目了然了。

诚然，我也可以选择直接讲明每种方案的正误，这样会节省很多时间。但是如果那样，学生们最终只能学到解题套路，思考方法的能力得不到锻炼。我之所以这样做，就是为了让学生明白死记硬背和创新思考之间的本质区别。

大多数人觉得数学难、无趣的根源便是死记硬背。这种方法在小学和初中似乎很管用，因为这个阶段还不会涉及过多方法，而且大部分可以通过大量练习掌握。但是到了高中和大学，各种形式的方法铺天盖地而来。这个时候真正考验的便是思考和创新能力，那些擅长于此的学生更容易崭露头角，发挥自己的数学天赋。迫于追求短期内考试分数的压力，很多学生都不得已选择了次优策略。而我现在的目标就是，鼓励学生思考创新，让他们未来有能力、有资本对不喜欢的学习方法勇敢说不。

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