【动手学计算机视觉】第十二讲：激活函数
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激活函数是卷积神经网络模型中必不可少的一个单元，它不仅让深层神经网络变得有意义，而且使得模型对非线性空间的拟合效果更好。目前有很多种类的激活函数，其中比较常用的包括逻辑函数、双曲正切函数、线性整流函数、带泄露线性整流函数等，它们各有自身的优缺点，下面分别介绍一下各个激活函数，之后在项目中可以根据不同的场景选择对应的激活函数。
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本文涉及的完整代码请查看链接：
前言
激活函数不仅对于卷积神经网络非常重要，在传统机器学习中也具备着举足轻重的地位，是卷积神经网络模型中必不可少的一个单元，要理解激活函数，需要从2个方面进行讨论：
什么是激活函数？
为什么需要激活函数？
什么是激活函数？
对于神经网络，一层的输入通过加权求和之后输入到一个函数，被这个函数作用之后它的非线性性增强，这个作用的函数即是激活函数。
为什么需要激活函数？
试想一下，对于神经网络而言，如果没有激活函数，每一层对输入进行加权求和后输入到下一层，直到从第一层输入到最后一层一直采用的就是线性组合的方式，根据线性代数的知识可以得知，第一层的输入和最后一层的输出也是呈线性关系的，换句话说，这样的话无论中加了多少层网络都没有任何价值，这是第一点。
第二点是由于如果没有激活函数，输入和输出是呈线性关系的，但是现实中很多模型都是非线性的，通过引入激活函数可以增加模型的非线性，使得它更好的拟合非线性空间。
目前激活函数有很多，例如阶跃函数、逻辑函数、双曲正切函数、ReLU函数、Leaky ReLU函数、高斯函数、softmax函数等，虽然函数有很多，但是比较常用的主要就是逻辑函数和ReLU函数，在大多数卷积神经网络模型中都是采用这两种，当然也有部分会采用Leaky ReLU函数和双曲正切函数，本文就介绍一下这4个激活函数长什么样？有什么优缺点？在tensorflow中怎么使用？
Sigmoid函数的方程式为：
绘图程序：
def sigmoid():
x = np.arange(-10, 10, 0.1)
y = 1 / (1+np.exp(-x))
plt.plot(x, y)
plt.grid()
plt.show()
Sigmoid函数就是前面所讲的逻辑函数，它的主要优点如下：
能够将函数压缩至区间[0, 1]之间，保证数据稳定，波动幅度小
容易求导
缺点：
函数在两端的饱和区梯度趋近于0，当反向传播时容易出现梯度消失或梯度爆炸
输出不是0均值(zero-centered)，这样会导致，如果输入为正，那么导数总为正，反向传播总往正方向更新，如果输入为负，那么导数总为负，反向传播总往负方向更新，收敛速度缓慢
对于幂运算和规模较大的网络运算量较大
双曲正切函数方程式：
绘图程序：
def tanh():
x = np.arange(-10, 10, 0.1)
y = (np.exp(x) - np.exp(-x)) / (np.exp(x) + np.exp(-x))
plt.plot(x, y)
plt.grid()
plt.show()
可以看出，从图形上看双曲正切和Sigmoid函数非常类似，但是从纵坐标可以看出，Sigmoid被压缩在[0, 1]之间，而双曲正切函数在[-1, 1]之间，两者的不同之处在于，Sigmoid是非0均值(zero-centered)，而双曲是0均值的，它的相对于Sigmoid的优点就很明显了：
提高了训练效率
虽然双曲正切函数解决了Sigmoid函数非0均值的问题，但是它依然没有解决Sigmoid的两位两个问题，这也是tanh的缺点：
梯度消失和梯度爆炸
对于幂运算和规模较大的网络运算量较大
ReLU函数方程式：
绘图程序：
def relu():
x = np.arange(-10, 10, 0.1)
y = np.where(x<0, 0, x)
plt.plot(x, y)
plt.grid()
plt.show()
线性整流函数(Rectified Linear Unit，ReLU)，对比于Sigmoid函数和双曲正切函数的优点如下：
梯度不饱和，收敛速度快
减轻反向传播时梯度弥散的问题
由于不需要进行指数运算，因此运算速度快、复杂度低
虽然解决了Sigmoid和双曲正切函数的缺点，但是它也有明显的不足：
输出不是0均值(zero-centered)
对参数初始化和学习率非常敏感，设置不当容易造成神经元坏死现象，也就是有些神经元永远不会被激活(由于负部梯度永远为0造成)
Leaky ReLU函数方程式：
绘图程序：
def leaky_relu():
x = np.arange(-2, 2, 0.1)
y = np.where(x<0, 0.01*x, x)
plt.plot(x, y)
plt.grid()
plt.show()
为了解决ReLU函数神经元坏死现象，Leaky ReLU函数在输入为负是引入了一个(0, 1)之间的常数，使得输入为负时梯度不为0。虽然Leaky ReLU解决了ReLU的这个严重问题，但是它并不总是比ReLU函数效果好，在很多情况下ReLU函数的效果还是更胜一筹。
tf.nn.relu
tf.nn.sigmoid
tf.nn.tanh
tf.nn.leaky_relu
其中relu、sigmoid、tanh函数的参数完全相同，leaky_relu多一个输入参数，就是斜率，默认值为0.2，以relu函数为例介绍一下tensorflow中激活函数的使用，
features = tf.nn.max_poo()
tf.nn.relu(features, name=None)
features：输入的特征张量，也就是前一层池化层或者卷积层输出的结果，数据类型限制在float32, float64, int32, uint8, int16, int8, int64, float16, uint16, uint32, uint64
name：运算的名称，这个可以自行命名
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END
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